内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理

内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理

内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理 一．选择题（125分=60分）‎ ‎1. 已知全集为实数集R，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数，若的对应点位于直线上，则实数b的值为 A．-3 B．3 C．- D． ‎ ‎3. 如果曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为 A. B. C. D. (‎ ‎4. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 等差数列的前项和为，且成等比数列.若则 A. 7 B. 8 C. 12 D. 16‎ ‎6. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数 的最小值是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎8. 下列判断错误的是 ‎ A、“”是“”的充要条件 B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 C、 对于命题p：，使得，则p为，均有 ‎ D、命题“或4{1，2}”为真命题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-3‎ ‎9. 已知函数的定义域为， ，‎ ‎，，其导函数的图像如图所示，‎ 若正数满足，则 的取值范围是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有 A.种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎11. 设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=，则椭圆的离心率为 ‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ A、 B、 C、 D、‎ 二．填空题（45分=20分）‎ ‎13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.‎ ‎14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .‎ ‎15. ，其中 （）都是常数，则__________.‎ ‎16. 设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 .‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，‎ ‎，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的面积； ‎ ‎（Ⅱ）求b+c的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，‎ 已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第 小组的频数为.‎ ‎(1)求该校报考飞行员的总人数;‎ ‎(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.‎ ‎（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 ‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．‎ ‎ （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；‎ ‎（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；‎ D C B A O y x ‎（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证 ；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。‎ ‎（第22题1）‎ ‎（1）. 几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．‎ ‎（2）.坐标系与参数方程 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为 ‎（为参数），求两圆的公共弦的长度。‎ ‎（3）.不等式选讲 若函数的最小值为2，求自变量的取值范围 牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试 数学试卷(理)参考答案 命题时间：2012.1 命题人：陈海忠 一．选择题（125分=60分）‎ 二．填空题（45分=20分） ‎ ‎13. 14. 15.5 16. ‎ 三．解答题 ‎（Ⅱ）由得， ………………9分 ‎∴， ………………11分 ‎，当且仅当时取等号，∴的最大值. …………12分 解法二：由正弦定理得：=＝4， …………9分 又B＋C＝p－A＝，‎ ‎∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)， ……11分 当B＋=时, 即 时，b＋c取最大值． ………………12分 ‎18. 解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:‎ 解得……4分 又因为，故 ……………………………6分 ‎(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ………………………………8分 ‎ 所以服从二项分布,‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 则 ……………………12分(或: )‎ ‎19. 解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，‎ ‎ 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= ……………………………………………3分 取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为，，所以为平行四边形，得，………………………………5分 平面 ∴‎ 存在F为CD中点，DF=时，使得……6分 ‎（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、 ‎ ‎、，从而， ‎ ‎，。………8分 设为平面的法向量，‎ 则 可以取 ……………………10分 设为平面的法向量，则取 …10分 因此，，故二面角的余弦值为……………12分 设，,则， -----------10分 ‎ ‎ ‎ 由于菱形对角线垂直，则 ‎ ‎ 故,则 ‎ ----------12分 ‎ 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是． ----------12分 ‎21. 解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时 当且仅当x=-2时取得最大值-43分 ‎（2），依题意有……5分 ‎ 从而，令 ‎ 有或由于在处取得极值，因此，得到 ‎ 若，即，则当时，，因此 的单调递减区间为； ………………………………7分 ‎ 若，即，则当时，，因此的单调递减区间为。…………………………………………8分 ‎ （3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即 ‎ ‎ ‎ 得到：从而，同理有 ‎ ，由于AC平行于BD，因此，‎ 得到 ‎ 进一步化简可以得到，从而 ‎ 又，‎ 因此 ………………………12分 ‎22.‎ ‎(1) 解：连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，‎ ‎∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分 则，．由射影定理得，‎ 即有，解得（舍）或 …………8分 ‎∴ ，即．………10分 ‎(2) 解：由得，2分 由 （为参数）消去参数得 ‎…………………………………………………………………….4分 由 解得或 两圆交于点（0，0）和（2，-2） ……………….6分 两圆的公共弦的长度为……………………………………10分