黑龙江省齐齐哈尔市高中物理 第五章 曲线运动5.2 运动的合成与分解

黑龙江省齐齐哈尔市高中物理 第五章 曲线运动5.2 运动的合成与分解

‎5.2　运动的合成与分解 ‎ 学习 目标 ‎1．知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究 ‎2．初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则 ‎3．理解合运动与分运动具有等时性，分运动之间相互独立 ‎4．应用运动的合成与分解知识解决运动问题 学习 疑问 学习 建议 ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎1．如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一实际发生的运动叫这两个运动的__________，这两个运动叫这一实际运动的__________．‎ ‎2．一个复杂的运动可以看成是几个________进行的分运动的合运动．几个分运动________进行，彼此互不影响．‎ ‎3．已知分运动求合运动叫运动的________，已知合运动求分运动叫运动的__________．运动的合成与分解所遵循的规律是____________________．‎ ‎【合作探究一】合运动与分运动 实验探究 ‎1．见课本演示实验，将一端封闭玻璃管注满水，水中放一红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将玻璃管倒置，可观察到 。‎ ‎2．再次将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，可观察到 。‎ ‎3．为了研究蜡块的运动，建立如图所示的直角坐标系，设蜡块在水平与竖直方向的速度分别为vx、vy，从蜡块开始匀速运动的时刻计时，则有 ‎（1）蜡块的位置：在t时刻蜡块的位置P的坐标可表示为x= ，y= 。‎ ‎（2）蜡块的的运动轨迹：轨迹方程可表示为 ，蜡块的运动轨迹是 线 ‎（3）蜡块的位移大小为s= ，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ=‎ ‎（4）蜡块的速度大小v= ，设速度与水平方向的夹角为α则tanα=‎ ‎【归纳总结】‎ 一、合运动与分运动 ‎1．如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一实际发生的运动叫这两个运动的__________，这两个运动叫这一实际运动的__________．‎ ‎2．合位移与分位移: 叫合位移， 叫分位移。‎ ‎3．合速度与分速度: 叫合速度, 叫分速度。‎ ‎4.运动的合成：已知 运动求 运动叫运动的合成。‎ ‎5.运动的分解：已知 运动求 运动叫运动的分解。‎ ‎6.合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时 、同时 ，即经历的 ‎ 相等(不同时的运动不能合成)。‎ ‎(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有 。‎ ‎(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。‎ ‎(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。‎ ‎7．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守 。‎ ‎【典题探究】‎ 例题1、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）‎ A. 合运动速度大小等于两个分运动的速度大小之和 B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C. 合运动的方向就是物体实际运动的方向 D. 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 ‎【合作探究二】判断合运动的性质 ‎[思考与讨论]‎ 如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动．合运动的轨迹是什么样的?‎ ‎【归纳总结】‎ 二、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法 ‎1．合运动性质的判断（根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a）‎ ‎2．合运动轨迹的判断 看合运动的加速度与速度的方向关系，如下：‎ 两种情况 ‎3．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 两个速度不相等的匀速直线运动 ‎ 运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 ‎ 运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 沿合加速度方向的 运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)‎ v和a在同一条直线上时物体做 运动 v和a不在同一条直线上时物体做 运动 ‎【典题探究】‎ 例题2：(多选)互成角度的两个运动的合成，以下说法正确的是（ ）‎ A.两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。‎ B.两个直线运动的合运动一定是直线运动。‎ C.某些曲线运动可以分解成两个直线运动。‎ D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。‎ ‎【合作探究三】小船渡河问题 问题1、船的实际运动包含哪两个运动？‎ 问题2、船随水流向下游运动对船速有没有影响？‎ 问题3、小船渡河时间与哪些因素有关？‎ ‎【典题探究】‎ 例题3：小船渡河，河宽d＝‎180 m，水流速度v1＝‎2.5 m/s.‎ ‎（1）若船在静水中的速度为v2＝‎5 m/s，求：‎ ‎①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎（2）若船在静水中的速度v2＝‎1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎【归纳总结】‎ 三、小船渡河问题 ‎1．两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。‎ ‎2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际运动速度)。‎ ‎3．三种情景 ‎(1)过河时间最短 船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ (d为河宽)。‎ ‎(2)过河路径最短(v2v1时)‎ 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。‎ 由图可知sin θ＝ ，最短航程xmin＝ 。‎ ‎【合作探究四】关联速度问题 四、关联速度问题指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题 ‎1．问题特点：沿绳(或杆)方向的 大小相等。‎ ‎2．思路与原则 ‎(1)思路 ‎①明确合速度→ ；‎ ‎②明确分速度其一： ；其二： 。‎ ‎(2)原则：v1与v2的合成遵循 。‎ ‎3．解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。‎ ‎【典题探究】‎ 例题4：如图所示，小车A以速度v水平向右匀速运动牵引物体B上升，在此过程中（ ）‎ A．物体B匀速上升 B．物体B加速上升 C．物体B减速上升 D．绳子的拉力大于物体B的重力 ‎【课堂检测】‎ ‎1．关于合运动、分运动的说法，正确的是（ ）‎ A．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D．合运动的时间一定比分运动的时间长 ‎2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）‎ A．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 ‎3．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）‎ A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 ‎4．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）‎ A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法都不对 ‎5．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹（ ）‎ A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 ‎6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）‎ A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 C．运动员着地速度与风力无关 ‎7．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为‎120 m，河中心水的流速大小为‎4 m/s，船在静水中的速度大小为‎3 m/s，要使船以最短时间渡河，则（ ）‎ A．船渡河的最短时间是24 s B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为‎5 m/s ‎8．一小船在静水中的速度为‎3 m/s，它在一条宽‎150 m、水流速度为‎4 m/s的河流中渡河，则该小船（ ）‎ A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为‎200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为‎150 m ‎9．有一个质量为‎2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）‎ A．质点所受的合力为3 N B．质点的初速度为‎3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力的方向垂直 ‎10．(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）‎ A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 ‎11.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）‎ A．vsin α B. C．vcos α D. ‎12．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2.则v1、v2的关系是（ ）‎ A．v1＝v2‎ B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ ‎13.如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（ ）‎ A.物体A做匀速运动 B.物体A做加速运动 C.物体A所受摩擦力逐渐增大 D.物体A所受摩擦力逐渐减小 ‎14．小船在‎200 m宽的河中横渡，水流速度为‎2 m/s，船在静水中的航速是‎4 m/s，求：‎ ‎(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？‎ ‎(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？‎ ‎15．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为‎5 m/s.若飞机停留在离地面‎100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以‎1 m ‎/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．‎