2012高中数学 2_4_2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2012高中数学 2_4_2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

第2章 ‎2.4.2‎ 第1课时 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(  )‎ A.            B.1‎ C.2 D.4‎ 解析: 圆的标准方程为(x-3)2+y2=16,圆心(3,0)到抛物线准线x=-的距离为4,‎ ‎∴=1,∴p=2,故选C.‎ 答案: C ‎2.边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是(  )‎ A.y2=x         B.y2=±x C.y2=-x D.y2=±x 解析: 当抛物线开口向右时,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).‎ ‎∵A,∴=p,即p=.∴y2=x.‎ 同理,当抛物线开口向左时,抛物线标准方程为y2=-x.‎ 答案: B ‎3.已知抛物线y2=2px(p>0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 解析: ‎ 如图,|PP2|=|PP1|-|P1P2|‎ ‎=(|MM1|+|FF1|)-|P1P2|‎ ‎=(|MM2|+|M‎1M2‎|+|FO|+|OF1|)-P1P2‎ ‎=(|MM2|+|OF|)‎ ‎=|MM1|=|MF|,‎ ‎∴该圆与y轴相切.‎ 答案: C ‎4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  )‎ A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x 解析: y2=ax(a≠0)的焦点坐标为.‎ 过焦点且斜率为2的直线方程为y=2,‎ 令x=0,得y=-.∴×·=4,‎ ‎∴a2=64,‎ ‎∴a=±8,所以抛物线方程为y2=±8x,故选B.‎ 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.抛物线的焦点与双曲线-=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是________.‎ 解析: 在双曲线-=1中,a2=16,b2=9,‎ ‎∴c===5,‎ ‎∴焦点坐标是F1(-5,0),F2(5,0).‎ 当抛物线焦点是F1(-5,0)时,=5,‎ 准线方程是x=5;‎ 当抛物线焦点是F2(5,0)时,=5,‎ 准线方程是x=-5,‎ 所以应填x=-5或x=5.‎ 答案: x=±5‎ ‎6.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB 的中点到准线的距离为________.‎ 解析: 如图,设A(xA,yA),B(xB,yB),‎ 由题意设AB的方程为 y=k(x-1)(k≠0),‎ 由,‎ 消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,‎ ‎∴xA·xB=1,‎ 又∵=3,‎ ‎∴xA+3xB=4,‎ 解得xA=3,xB=,‎ ‎∴AB的中点M到准线的距离|MN|==.‎ 答案:  三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若O·A=-4,求点A的坐标.‎ 解析: 由y2=4x,知F(1,0).‎ ‎∵点A在y2=4x上,‎ ‎∴不妨设A,‎ 则O=,A=.‎ 代入O·A=-4中,‎ 得+y(-y)=-4,‎ 化简得y4+12y2-64=0.‎ ‎∴y2=4或-16(舍去),y=±2.‎ ‎∴点A的坐标为(1,2)或(1,-2).‎ ‎8.已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为6,求抛物线方程.‎ 解析: 当抛物线焦点在x轴正半轴上时,可设抛物线标准方程是y2=2px(p>0),则焦点F,直线l为y=x-.‎ 设直线l与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1,垂足分别为A1、B1.‎ 则|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|‎ ‎=+=x1+x2+p=6,‎ ‎∴x1+x2=6-p.①‎ 由消去y,得2=2px,‎ 即x2-3px+=0.‎ ‎∴x1+x2=3p,代入①式得:3p=6-p,∴p=.‎ ‎∴所求抛物线标准方程是y2=3x.‎ 当抛物线焦点在x轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y2=-3x.‎ 综上,抛物线方程为y2=±3x.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎(1)若|AF|=4,求点A的坐标;‎ ‎(2)求线段AB的长的最小值.‎ 解析: 由y2=4x,得p=2,‎ 其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ ‎(1)由抛物线的定义可知.‎ ‎|AF|=x1+,从而x1=4-1=3.‎ 代入y2=4x,解得y1=±2.‎ ‎∴点A的坐标为(3,2)或(3,-2).‎ ‎(2)当直线l的斜率存在时,‎ 设直线l的方程为y=k(x-1).‎ 与抛物线方程联立,得,‎ 消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,‎ 因为直线与抛物线相交于A、B两点,‎ 则k≠0,并设其两根为x1,x2,‎ 则x1+x2=2+.‎ 由抛物线的定义可知,‎ ‎|AB|=x1+x2+p=4+>4,‎ 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线交于A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4.‎ 所以|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为4.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档