2020年高中数学第二章对数运算

2020年高中数学第二章对数运算

‎2.2.1‎‎ 第2课时 对数运算 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．2log510＋log50.25＝ (　　)‎ A．0　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.‎ 答案：C ‎2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是(　　)‎ A．0 B.1‎ C．2 D．3‎ 解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2.‎ 答案：C ‎3．2的值是(　　)‎ A．12 B.9＋ C．9 D．84 解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29，‎ 又∵alogax＝x，∴原式＝9.‎ 答案：C ‎4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)‎ A． 9 B. C．25 D． 解析：原式＝××＝＝2‎ ‎∴－lg x＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x＝.‎ 答案：D ‎5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)‎ A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb 4‎ C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac 解析：由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知logab·logcb＝logca⇒·＝⇒(lg b)2＝(lg a)2，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知logab·logc a＝·＝＝logcb，故恒成立．‎ 答案：B ‎6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．‎ 解析：由题意知 解之得x＝4.‎ 答案：4‎ ‎7.＝________.‎ 解析：原式＝＝＝＝1.‎ 答案：1‎ ‎8．计算log225·log32·log59的结果为________．‎ 解析：原式＝··＝··＝6.‎ 答案：6‎ ‎9．计算：‎ ‎(1)＋log；‎ ‎(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg＋lg 0.06.‎ 解析：(1)原式＝＋log()－1‎ ‎＝－1＝0.‎ ‎(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2‎ ‎＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg22－2‎ ‎＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2‎ 4‎ ‎＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.‎ ‎10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.‎ 证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，‎ 则x＝log2k＝，‎ y＝log3k＝，‎ z＝log6k＝ ‎∴＋＝＝＝.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于(　　)‎ A.　 B.　 C. 　D. 解析：∵log89＝a，∴a＝＝，‎ b＝＝，∴lg 2＝，‎ ‎∴lg 3＝alg 2＝×＝.‎ 答案：C ‎2．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)‎ A．2 B. C．4 D． 解析：由韦达定理知 ‎∴(lg)2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4×＝2.‎ 答案：A ‎3．设lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，则log4的值是________．‎ 解析：依题意，得a>0，b>0，a－2b>0，原式可化为ab＝(a－2b)2，即a2－5ab＋4b2＝0，则2－5＋4＝0，∴＝4或＝1.∵a－2b>0，>2，∴＝4，∴log4＝1.‎ 答案：1‎ ‎4．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，求logzm的值．‎ 4‎ 解析：logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，‎ 故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.‎ ‎5．已知ab＝8，a＝4，求a、b的值．‎ 解析：由a＝4两边取对数得 log2(a)＝log24⇒(log‎2a)(log2b)＝2，①‎ 由ab＝8得log2(ab)＝log28⇒log‎2a＋log2b＝3.②‎ 由①②得或 解得或 4‎