【精品】小升初数学知识点精讲（简易方程）

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简易方程 方程的概念 基本类型 复杂类型 等式的意义、性质 方程的意义 方程与等式的关系 方程的条件 方程的解 解方程 解方程 简易方程 重点透视 重点 1 等式 的范围比 方程 的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。 表示等号两边是 相等关系 的式子叫等式 含有 未知数 的 等式 叫方程。 等式的意义： 方程的意义： 方程与等式的关系 方程的意义 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。方程的解实际上是一个数 方程的条件：未知数、等式 方程：含有未知数的等式 . 解方程：求方程的解的过程。解方程实际上是 一个过程。 等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。 等式的两边同时乘或除以相同的数（ 0 除外），等式不变。 同乘同除 同加同减 解方程的原理是什么？ 重点 2 把和 X 在一起或较近的数看作一个整体． 能计算的要先算． 解复杂方程的要点 重点 3 判断正误。 × × √ (1) 等式不一定是方程，方程一定是等式。（ ） (2) 因为 100 － 25x ，含有未知数 x ，所以它是方程。（ ) (3) 解方程和方程的解含义相同（ ） (4) 含有未知数的算式叫做方程 ．（ ） (5) 解方程是根据等式的性质（ ） √ × 源题解析 题 1 χ － 12 ＝ 30 у ＋ 12 ＝ 42 6χ ＝ 30 χ÷5 ＝ 30 6χ ＋ 12 ＝ 42 解： 6 χ ＋ 12 － 12 ＝ 42 － 12 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30 ÷6 χ ＝ 5 6χ ＋ 2×6 ＝ 42 解： 6 χ ＋ 12 ＝ 42 6 χ ＋ 12 － 12 ＝ 42 － 12 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30÷6 χ ＝ 5 6 （ χ ＋ 2 ）＝ 42 解： 6 （ χ ＋ 2 ） ÷ 6 ＝ 42 ÷6 χ ＋ 2 ＝ 7 χ ＋ 2 － 2 ＝ 7 － 2 χ ＝ 5 5χ ＋χ ＝ 30 解： 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30 ÷6 χ ＝ 5 解方程。 题 2 6χ ＋ 12 ＝ 42 解： 6 χ +1 2 － 12 ＝ 42 － 12 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30÷6 χ ＝ 5 6χ ＋ 2×6 ＝ 42 解： 6 χ ＋ 12 ＝ 42 6 χ ＋ 12 － 12 ＝ 42 － 12 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30÷6 χ ＝ 5 6 （ χ ＋ 2 ）＝ 42 解： 6 （ χ ＋ 2 ） ÷ 6 ＝ 42÷6 χ ＋ 2 ＝ 7 χ ＋ 2 － 2 ＝ 7 － 2 χ ＝ 5 5χ ＋χ ＝ 30 解： 6χ ＝ 30 6χ ÷ 6 ＝ 30÷6 χ ＝ 5 解： 6 χ ＝ 42 － 12 χ ＝ 30÷6 6 χ ＝ 42 － 12 χ ＝ 30÷6 χ ＝ 30÷6 解： χ ＋ 2 ＝ 42÷6 χ ＝ 7 － 2 25%X÷5 = 1 5 解： 25%X=1 X=1÷25% X=4 25%X÷5 = 1 5 错解 正解 解： 0.05X= 5 1 错析： 观察题目特点，如果题中有分数，要先把分数通分后再计算，不要直接按顺序计算。 易错点拨 易错 1 1 1 解： 2X-8=3X-36 36-8=3X-2X X=28 2 （ X-4 ） =3 （ X-12 ） 解： 2X- 4 =3X- 12 12-4=3X-2X X=8 2 （ X-4 ） =3 （ X-12 ） 错析： 观察题目特点，如果题中是 a(x-b)=c(x-d) 形式，需要把括号前的数与括号内的每一项都相乘，不可以漏项。 错解 正解 2 2 易错 2 解： 45-27X=25X-5 1- 3X 5 = 5X-1 9 45+5=25X+27X 50=25X X= 25 50 1- 3X 5 = 5X-1 9 错析： 观察题目特点，如果题中有分数或分式，要先把其通分后再计算，不要直接按顺序计算。 3x 解： 1+ 1 9 5x 9 = 5 + 错解 正解 3 3 易错 3  2.4x ＋ 2.4×8 ＝ 36  解： 2.4 （ x ＋ 8 ）＝ 36 2.4 （ x ＋ 8 ） ÷2.4 ＝ 36÷2.4   x ＋ 8 ＝ 15  x ＋ 8 － 8 ＝ 15 － 8   x ＝ 7 正解 4  2.4x ＋ 2.4×8 ＝ 36  解： 2.4x ＋ 11.2 ＝ 36 2.4x ＝ 36-11.2  错解 错析： 观察题目特点，如果题中有符合分配率的形式，可以先变形再计算，不需要直接按顺序计算。 易错 4 x÷4×8 ＝ 9.6 解：  x （ 8÷4 ）＝ 9.6  2x ＝ 9.6   2x÷2 ＝ 9.6÷2  x ＝ 4.8 x÷4×8 ＝ 9.6 解：  x÷ （ 4×8 ）＝ 9.6  x÷32 ＝ 9.6   x ＝ 9.6×32 错解 正解 错析： 观察题目特点，注意连除法中运算符号的变化特点： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a× （ c÷b) 易错 5 含有未知数的等式，叫做方程。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程。 方程的意义： 方程和等式的关系 方程的解和解方程的区别 归纳总结