数学卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）‎ ‎3．使平面α∥平面β的一个条件是（　　）‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎4．经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（　　）‎ A． =‎ B． =‎ C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）‎ D．y﹣y1=‎ ‎5．已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则（　　）‎ A．a⊂β B．a⊥β C．a∥β D．a与β相交但不垂直 ‎6．圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线 l：x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程是（　　）‎ A．（x+1）2+（y+2）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1‎ ‎7．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 ‎8．过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S△OPQ=4，则符合条件的直线l有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎10．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（　　）‎ A．PA=PB=PC B．点P到AB，BC，AC的距离相等 C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA D．PA，PB，PC与平面α所成的角相等 ‎11．Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（　　）‎ A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2‎ ‎12．设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．6π C．8π D．10π ‎　‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为　　．‎ ‎14．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为　　．‎ ‎15．点（x，y）满足，则x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为　　．‎ ‎16．在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（请在答题卷上写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．‎ ‎18．已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．‎ ‎（1）试求m的值，使圆C的面积最小；‎ ‎（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．‎ ‎19．已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．‎ ‎（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；‎ ‎（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．‎ ‎20．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）‎ ‎（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　　；‎ ‎（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎21．如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点．AC=4‎ ‎（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCDE；‎ ‎（Ⅱ）求几何体C﹣BDF的体积．‎ ‎22．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切 ‎（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．‎ ‎（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程 ‎（Ⅲ） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．‎ ‎【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=‎ 所以α=150°‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）‎ ‎【考点】空间中的点的坐标．‎ ‎【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，﹣z）．‎ ‎【解答】解：在空间直角坐标系中，‎ 点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（﹣2，1，﹣4）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．使平面α∥平面β的一个条件是（　　）‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎【考点】直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解．‎ ‎【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；‎ 对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；‎ 对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；‎ 对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（　　）‎ A． =‎ B． =‎ C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）‎ D．y﹣y1=‎ ‎【考点】直线的两点式方程．‎ ‎【分析】利用两点式即可得出．‎ ‎【解答】解：当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直线方程为： =，‎ 化为：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），‎ 对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立，‎ 因此直线方程为：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则（　　）‎ A．a⊂β B．a⊥β C．a∥β D．a与β相交但不垂直 ‎【考点】平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】利用线面平行、平面与平面垂直、线面垂直的性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，α中存在直线b，b∥a，‎ ‎∵a⊥AB，∴b⊥AB，‎ ‎∵α⊥β，α∩β=AB，‎ ‎∴b⊥β，‎ ‎∵b∥a，‎ ‎∴a⊥β，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线 l：x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程是（　　）‎ A．（x+1）2+（y+2）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1‎ ‎【考点】关于点、直线对称的圆的方程．‎ ‎【分析】求出已知圆的圆心关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．‎ ‎【解答】解：C：x2+y2﹣6x+8y+24=0，圆心坐标为（3，﹣4），半径为1，则 设（3，﹣4）关于直线x﹣3y﹣5=0对称的点为：（a，b）‎ 则，解得a=1，b=2，‎ 因为圆的半径为：1‎ 所以圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程为：（x﹣1）2+‎ ‎（y﹣2）2=1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 ‎【考点】异面直线的判定．‎ ‎【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由.，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．‎ ‎【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴EF为三角形ABD的中位线 ‎∴EF∥BD且EF=BD 又∵.，‎ ‎∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD ‎∴在四边形EFHG中，EF∥HG 即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，‎ ‎∴四边形EFGH是梯形，‎ ‎∴直线FH与直线EG相交，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S△OPQ=4，则符合条件的直线l有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．‎ ‎∴S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，‎ 化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，‎ 解得k=，或k=﹣．‎ 因此符合条件的直线l有3条．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．‎ ‎【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，‎ ‎∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，‎ 又A1D=A1B=DB=AB，‎ 则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（　　）‎ A．PA=PB=PC B．点P到AB，BC，AC的距离相等 C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA D．PA，PB，PC与平面α所成的角相等 ‎【考点】点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等．‎ ‎【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：‎ ‎∵O是△ABC的内心，‎ ‎∴OD=OE=OF，‎ ‎∵PO⊥平面α，OD⊂平面α，OE⊂平面α，OF⊂平面α，‎ ‎∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，‎ ‎∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，‎ ‎∴PD=PE=PF，‎ ‎∵AB⊥OD，AB⊥PO，‎ ‎∴AB⊥平面POD，‎ ‎∴AB⊥PD，即PD为P到AB的距离，‎ 同理PE⊥BC，PF⊥AC，‎ ‎∴点P到AB，BC，AC的距离相等．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（　　）‎ A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．‎ ‎【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，‎ ‎△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP 同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ 因为∠AOP+∠AOQ=180°，‎ 所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．6π C．8π D．10π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．‎ ‎【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，‎ 由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．‎ ‎∴PC==2，‎ 取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，‎ ‎∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．‎ ‎∴OA=OB=OC=OP=，‎ 即三棱锥的外接球球心为O，半径为．‎ ‎∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为　　．‎ ‎【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．‎ ‎【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，‎ ‎∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，‎ ‎∴∠S=，‎ ‎∴=，‎ 设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，‎ ‎∴r=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为　相交　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，‎ 由，解得x=3，y=1，‎ ‎∴直线l过定点A（3，1）．‎ ‎∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，‎ ‎∴点A在圆C的内部，‎ 故直线l恒与圆相交，‎ 故答案为相交．‎ ‎　‎ ‎15．点（x，y）满足，则x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为　[﹣23，﹣16]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y2﹣8x﹣10y进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．‎ ‎【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，‎ 设m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，‎ 则m的几何意义是区域内的点到点D（4，5）的距离的平方，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图，‎ 则由图象知D到直线AB：x+y=3的距离最小，‎ 此时d===3，‎ 则d2=（3）2=18，‎ D到C的距离最大，此时d=|CD|====5，‎ 则d2=25，‎ 即18≤m≤25，‎ 则﹣23≤m﹣41≤﹣16，‎ 即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为[﹣23，﹣16]，‎ 故答案为：[﹣23，﹣16]‎ ‎　‎ ‎16．在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　2或　．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．‎ 同理 =0．‎ ‎∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎=3+2×1×1×cos＜＞‎ ‎=‎ ‎∴||=2或，即B、D间的距离为2或．‎ 故答案为：2或．‎ ‎　‎ 三、解答题（请在答题卷上写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积．‎ ‎（Ⅱ）推导出PE⊥AE，AE⊥ED，从而AE⊥平面PED，由此能证明平面PAE⊥平面PDE．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，‎ 定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，‎ ‎∴此几何体的体积．…‎ 证明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PE⊥AE，‎ 取AD中点F，∵AB=CE=BE=2，∴，∴AE⊥ED，‎ ‎∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE⊂平面PAE，‎ ‎∴平面PAE⊥平面PDE．…‎ ‎　‎ ‎18．已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．‎ ‎（1）试求m的值，使圆C的面积最小；‎ ‎（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．‎ ‎【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值．‎ ‎（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程．‎ ‎【解答】解：配方得圆的方程：（x﹣m）2+（y﹣1）2=（m﹣2）2+1‎ ‎（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．‎ ‎（2）当m=2时，圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1‎ 设所求的直线方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0‎ 由直线与圆相切，得，‎ 所以切线方程为，即4x﹣3y﹣10=0‎ 又过点（1，﹣2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切 所发所求的切线方程为x=1与4x﹣3y﹣10=0．‎ ‎　‎ ‎19．已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．‎ ‎（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；‎ ‎（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．‎ ‎（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．‎ ‎【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG ‎∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，‎ ‎∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，‎ ‎∴BG∥EF，‎ 同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，‎ 又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，‎ 又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，‎ ‎∴BD∥平面CEF…‎ ‎（2）解：设AB=a，则，‎ 连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，‎ 在Rt△CBF中，…‎ ‎　‎ ‎20．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）‎ ‎（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　3x+y=0或x+y+2=0　；‎ ‎（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣1]　．‎ ‎【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；‎ ‎（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2． 令y=0，得x=（a≠﹣1）‎ ‎∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．‎ ‎∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．‎ ‎（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．‎ ‎∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．‎ ‎∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．‎ 故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]‎ ‎　‎ ‎21．如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点．AC=4‎ ‎（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCDE；‎ ‎（Ⅱ）求几何体C﹣BDF的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）取DE的中点H，连AH，CH，推导出AH⊥DE，AH⊥HC，由此能证明平面ADE⊥BCDE．‎ ‎（2）几何体C﹣BDF的体积，由此能求出结果．‎ ‎【解答】证明：（1）取DE的中点H，连AH，CH，‎ ‎∵△ADE为等边三角形，∴AH⊥DE，且，‎ 在△DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60°，‎ ‎∴，∴AC2=AH2+HC2，即AH⊥HC，‎ ‎∵DE∩HC=H，∴AH⊥平面BCDE，∵AH⊂平面ADE，‎ ‎∴平面ADE⊥BCDE…‎ ‎==2，‎ ‎∵F是AC中点，‎ ‎∴几何体C﹣BDF的体积…‎ ‎　‎ ‎22．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切 ‎（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．‎ ‎（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程 ‎（Ⅲ） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x﹣3y+5=0的距离．即可求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．‎ ‎（Ⅱ）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程．‎ ‎（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韦达定理，通过∠POQ为钝角，求出﹣2＜b＜2，当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2的距离为圆的半径，‎ r==2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，…‎ 所以圆心到直线l2的距离d= …‎ ‎∴…‎ ‎（Ⅱ）因为点G（1，3），所以，‎ 所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6 （1）‎ 又圆C方程为：x2+y2=4 （2），由（1）﹣（2）得直线MN方程：x+3y﹣4=0 …‎ ‎（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，‎ 设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，（3）…‎ 因为∠POQ为钝角，所以，‎ 即满足x1x2+y1y2＜0，且与不是反向共线，‎ 又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b所以（4）‎ 由（3）（4）得b2＜4，满足△＞0，即﹣2＜b＜2，…‎ 当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，‎ 故直线l纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0 …‎ ‎　‎