2016年山东省枣庄八中高考模拟试卷数学理

2016年山东省枣庄八中高考模拟试卷数学理

2016 年山东省枣庄八中高考模拟试卷数学理 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位，若复数 a+ 5 12 i i (a∈R)是纯虚数，则 a=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析：∵a+      5125105 21212125 iiiiaaaiiii   是纯虚数，∴a=2. 故选：D. 2.已知集合 P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若 M=P∩Q，则 M 的子集个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则 M 的子集个数为 22=4. 故选：B. 3.在△ABC 中，PQ 分别是 AB，BC 的三等分点，且 AP= 1 3 AB，BQ= BC，若 A B a  ， A C b ， 则 PQ =( ) A. 11 33ab B.- C. 11 33ab D. 11 33ab 解析： BC AC AB b a    . ∵AP=13AB，BQ=13BC，∴ 22 33PB AB a， 111 333BQBCba . ∴ 11 33PQ PB BQ a b    . 故选：A. 4.已知函数 f(x)=-x2+2，g(x)=log2|x|，则函数 F(x)=f(x)-g(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. 解析：∵f(-x)=-x2+2=f(x)，g(-x)=log2|x|=g(x)， ∴F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=F(x)， ∴函数 F(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称， ∵当 x→+∞时，f(x)→-∞，g(x)→+∞， ∴当 x→+∞时，F(x)→-∞. 故选：B. 5.已知双曲线 C： 22 22 xy ab =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120° 的三角形，则双曲线 C 的离心率为( ) A. 5 2 B. 6 2 C. 3 D. 5 解析：双曲线 C： =1(a＞0，b＞0)， 可得虚轴的一个端点 M(0，b)，F1(-c，0)，F2(-c，0)， 设∠F1MF2=120°，得 c= 3 b，平方得 c2=3b2=3(c2-a2)， 可得 3a2=2c2，即 c= a，得离心率 e= 6 2 c a  . 故选：B 6.已知 p：函数 f(x)=(x-a)2 在(-∞，-1)上是减函数，q：  x＞0， 2 1x x  恒成立，则￢p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：p：函数 f(x)=(x-a)2 在(-∞，-1)上是减函数，∴-1≤a，∴￢p：a＜-1. q：∵x＞0，∴ 2 111 22x xxxxx   ，当且仅当 x=1 时取等号，∴a≤2. 则￢p 是 q 的充分不必要条件. 故选：A 7.已知两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面α，β，以下四个命题： ①若 m∥α，n∥β，且α∥β，则 m∥n； ②若 m⊥α，n∥β，且α∥β，则 m⊥n； ③若 m∥α，n⊥β，且α⊥β，则 m∥n； ④若 m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则 m⊥n. 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：由两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面α，β，知： 在①中，若 m∥α，n∥β，且α∥β，则 m 与 n 平行或异面，故①错误； 在②中，若 m⊥α，n∥β，且α∥β，则由直线与平面垂直的性质得 m⊥n，故②正确； 在③中，若 m∥α，n⊥β，且α⊥β，则 m 与 n 相交、平行或异面，故③错误； 在④中，若 m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得 m⊥n，故④正确. 故选：C. 8.设函数 y=f(x)(x∈R)为偶函数，且x∈R，满足 f(x- 3 2 )=f(x+ 1 2 )，当 x∈[2，3]时，f(x)=x， 则当 x∈[-2，0]时，f(x)=( ) A.|x+4| B.|2-x| C.2+|x+1| D.3-|x+1| 解析：∵x∈R，满足 f(x- )=f(x+ )， ∴ x∈R，满足 f(x+ - )=f(x+ + )，即 f(x)=f(x+2)， 若 x∈[0，1]时，则 x+2∈[2，3]，f(x)=f(x+2)=x+2，x∈[0，1]， 若 x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]， ∵函数 y=f(x)(x∈R)为偶函数，∴f(-x)=-x+2=f(x)， 即 f(x)=-x+2，x∈[-1，0]， 若 x∈[-2，-1]，则 x+2∈[0，1]， 则 f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4，x∈[-2，-1]， 即 f(x)= 421 210. xx xx    ， ＜ ， ， 故选：D 9.执行如图所示的程序框图，若输出的 n=7，则输入的整数 K 的最大值是( ) A.18 B.50 C.78 D.306 解析：模拟执行程序，可得 n=1，S=0 S=2，n=2 不满足条件 S≥K，S=6，n=3 不满足条件 S≥K，S=2，n=4 不满足条件 S≥K，S=18，n=5 不满足条件 S≥K，S=14，n=6 不满足条件 S≥K，S=78，n=7 由题意，此时满足条件 78≥K，退出循环，输出 n 的值为 7. 则输入的整数 K 的最大值是 78. 故选：C 10. 已知函数 f(x)= 2 ln ln xax x xx 有三个不同的零点 x1，x2，x3(其中 x1＜x2＜x3)，则 (1- 1 1 ln x x )2(1- 2 2 ln x x )(1- 3 3ln x x )的值为( ) A.1-a B.a-1 C.-1 D.1 解析：令 f(x)=0，分离参数得 a= ln ln xx x x x  ， 令 h(x)= ， 由 h′(x)=       22 ln1ln2ln ln xxxx xxx   =0，得 x=1 或 x=e. 当 x∈(0，1)时，h′(x)＜0；当 x∈(1，e)时，h′(x)＞0；当 x∈(e，+∞)时，h′(x)＜ 0. 即 h(x)在(0，1)，(e，+∞)上为减函数，在(1，e)上为增函数. ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a= ln 1 ln lnln 1 x x x xx x x x x     ，令μ= ln x x ， 则 a= 1 1   ，即μ2+(a-1)μ+1-a=0， μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0， 对于μ= ，μ′= 2 1 l n x x  则当 0＜x＜e 时，μ′＞0；当 x＞e 时，μ′＜0.而当 x＞e 时，μ恒大于 0. 画其简图， 不妨设μ1＜μ2，则μ1= ，μ2= = =μ3， ∴(1- 1 1 ln x x )2(1- 2 2 ln x x )(1- 3 3ln x x )=(1-μ1)2(1-μ2)(1-μ3) =[(1-μ1)(1-μ2)]2=[1-(1-a)+(1-a)]2=1. 故选：D 二、填空题(每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上) 11.观察下列各式(如图)： 照此规律，当 n∈N*时，   222 1111 23 1n   ＜ . 解析：由各式的规律可知，右边的分子是以 3 为首项的以 2 为公差的等差数列，分母是以 2 为首项的以 1 为公差的等差数列， 依此类推可以得到当 n∈N*时，  222 1111 23 1n   ＜ 21n n  . 答案： 12.已知△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 a·cosB+b·cosA=3c·cosC， 则 cosC= . 解析：∵a·cosB+b·cosA=3c·cosC， ∴利用余弦定理可得： 222222222 3222 acbbcaabcabc acbcab  ，整理可得： a2+b2-c2= 2 3 ab ， ∴由余弦定理可得：cosC= 222 2 13 223 ab abc abab . 答案： 1 3 . 13.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 M，则点 M 恰好取自阴影部分的概率 为 . 解析：根据题意，正方形 OABC 的面积为 1×1=1， 由函数 y=x 与 y= x 围成阴影部分的面积为   3 21 02 10 21 32| 6 xxxdxx    ， 由于 y=x2 与 y= 互为反函数，所以阴影部分的面积为 1 3 ， 则正方形 OABC 中任取一点 P，点 P 取自阴影部分的概率为 . 答案： 14.将编号为 1，2，3，4 的四个小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子里至少放 1 个，则恰 有 1 个盒子放有 2 个连号小球的所有不同放法有 种.(用数字作答) 解析：先把 4 个小球分为(2，1，1)一组，其中 2 个连号小球的种类有(1，2)，(2，3)，(3， 4)为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有 13 33CA =18 种. 答案：18. 15.已知抛物线 y2=2px 的准线方程为 x=-1 焦点为 F，A，B，C 为该抛物线上不同的三点， | FA |，| FB |，| FC |成等差数列，且点 B 在 x 轴下方，若 + + =0，则直线 AC 的 方程为 . 解析：抛物线的准线方程是 x=- 2 p =-1，∴p=2， 即抛物线方程为 y2=4x，F(1，0)， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， ∵|FA|，|FB|，|FC|成等差数列，∴|FA|+|FC|=2|FB|， 即 x1+1+x3+12(x2+1)，即 x1+x3=2x2， ∵ + + =0， ∴(x1-1+x2-1+x3-1，y1+y2+y3)=0， ∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0， 则 x1+x3=2，x2=1， 由 y2 2=4x2=4，则 y2=-2 或 2(舍)，则 y1+y3=2， 则 AC 的中点坐标为(x1+x3 2，y1+y3 2)，即(1，1)， AC 的斜率 k= 13 13 yy xx   = 13 22 31 44 yy yy   = 13 4 yy = 4 2 =2， 则直线 AC 的方程为 y-1=2(x-1)，即 2x-y-1=0. 答案：2x-y-1=0 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知函数 f(x)=4sin(ωx- 4  )·cosωx 在 x= 4  处取得最值，其中ω∈(0，2). (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)将函数 f(x)的图象向左平移 36  个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象.若α为锐角，g(α)= 4 3 - 2 ，求 cosα. 解析：(1)化简可得 f(x)=2sin(2ωx- )- ，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得； (2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin(x- 6  )- ，可得 sin(α- )= 2 3 ，进而可得 cos(α- )= 5 3 ，整体代入 cosα=cos[(α- )+ ]= 3 2 cos(α- )- 1 2 sin(α- )计算可得. 答案：(1)化简可得 f(x)=4sin(ωx- 4  )·cosωx =4( 2 2 sinωx- sinωx)cosωx =2 2 sinωxcosωx-2 cos2ωx = sin2ωx- cos2ωx- =2sin(2ωx- 4  )- 2 ， ∵函数 f(x)在 x= 4  处取得最值，∴2ω× - =kπ+ 2  ，解得ω=2k+ 3 2 ，k∈Z， 又∵ω∈(0，2)，∴ω= ，∴f(x)=2sin(3x- 4  )- 2 ，∴最小正周期 T= 2 3  ； (2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到 y=2sin[3(x+ )- 4  ]-2=2sin(3x- 6  )- 2 的图象， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)=2sin(x- 6  )- 的图象. ∵α为锐角，g(α)=2sin(α- 6  )- = 4 3 - ，∴sin(α- 6  )= 2 3 ， ∴cos(α- 6  )= 2 (in 6 )1s = 5 3 ， ∴ cosα =cos[( α - 6  )+ ]= 3 2 cos(α- )-12sin(α- )= 3 2 × 5 3 - 1 2 × 2 3 = 15 2 6  . 17.如图所示的几何体中，四边形 ABCD 和四边形 BCEF 是全等的等腰梯形，且平面 BCEF⊥平 面 ABCD，AB∥DC，CE∥BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段 AB 的中点. (1)求证：AC⊥BF； (2)求二面角 D-FG-B(钝角)的余弦值. 解析：(1)根据线面垂直的性质定理证明 AC⊥平面 BCEF 即可. (2)建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可. 答案：(1)连接 CF，∵四边形 ABCD 和四边形 BCEF 是全等的等腰梯形，AB∥DC，CE∥BF， AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段 AB 的中点， ∴DG∥BC，AC⊥CB，同理 CF⊥BC， ∵平面 BCEF⊥平面 ABCD，AC⊥BC，∴AC⊥平面 BCEF，∵BF  平面 BCEF，∴AC⊥BF； (2)由(1)知 CF⊥平面 ABCD， ∴建立以 C 为坐标原点，以 CA，CB，CF 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图： ∵AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，∴设 BC=1，则 AB=2，AC=CF= 3 ， 则 A( 3 ，0，0)，B(0，1，0)，F(0，0， 3 )，G( 3 2 ， 1 2 ，0)， 则GF =(- ，- ， )， DG =CB =(0，1，0)，GB =( ，- ，0)， 设平面 DFG 的一个法向量为 m =(x，y，z)，则 31 32 02 0mDGy mGFxyz     ， ， 则 y=0，令 x=2，则 z=1，即为 m =(2，0，1)， 设平面 FGB 的一个法向量为 n =(x，y，z)， 则 31 22 31 32 0 02 mGBxy mGFxyz      ， ， 即 3 3 yx yz       ， ， 令 x=1，则 y= 3 ，z=1，即为 n =(1，3，1)， 则 cos＜ m ， ＞=  22 213 35 5? 521? 131 nm nm   ， ∵二面角 D-FG-B 是钝二面角， ∴二面角(钝角)的余弦值为-35. 18.已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn+1+Sn= 2 1na  ，数列{bn}满足 bnbn+1=3an，且 b1=1. (Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式； (Ⅱ)记 Tn=anb2+an-1b4+…+a1b2n，求 Tn. 解析：(I)正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn+1+Sn= ，利用递推关系及其等差数 列的通项公式即可得出.数列{bn}满足 bnbn+1=3an，且 b1=1.可得 bnbn+1=3n，b2=3.利用递推关 系可得：bn+2=3bn.可得数列{bn}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 3.即可得出. (II)利用“错位相减法”与等比数列的前 n 项和公式即可得出. 答案：(I)正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn+1+Sn= ， ∴当 n≥2 时，Sn+Sn-1= 2 na ，相减可得：an+1+an= - ，∴an+1-an=1， ∴数列{an}是等差数列，首项为 1，公差为 1.∴an=1+(n-1)=n. ∵数列{bn}满足 bnbn+1=3 an，且 b1=1. ∴bnbn+1=3n，b2=3.∴bn+1bn+2bnbn+1= 1 12 1 3 3 n nn n nn bb bb     =3，∴bn+2=3bn. ∴数列{bn}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 3. ∴b2k-1=3k-1，b2k=3k.∴bn= 1 2 2 3 2 1 32 n n nk nk     ， ， (k∈N*). (II)Tn=anb2+an-1b4+…+a1b2n=3n+(n-1)×32+(n-2)×33+…+3n. 3Tn=32n+(n-1)33+…+2×3n+3n+1， ∴-2Tn=3n-32-33-…-3n-3n+1=3n-  9 3 1 31 n   =3n- 9 2 (3n-1)，∴Tn= 9 4 (3n-1)- 3 2 n . 19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些 学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定： A，B，C 三级为合格等级，D 为不合格等级. 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如 图所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图所示. (1)求 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值； (2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一 学生中任选 3 人，求至少有 1 人成绩是合格等级的概率； (3)在选取的样本中，从 A，C 两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记ξ表示抽 取的 3 名学生中为 C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 解析：(1)根据频率分布直方图和树形图求解； (2)至少有一人可从反面出发，用间接法求解； (3)根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可. 答案：(1)由题意可知，样本容量 n= 6 0.01210 =50，x= 2 5010 =0.02，y= 0.18 10 =0.018； (2)不合格的概率为 0.1， 设至少有 1 人成绩是合格等级为事件 A， ∴P(A)=1-0.13=0.999， 故至少有 1 人成绩是合格等级的概率为 999 1000 ； (3)C 等级的人数为 0.18×50=9 人，A 等级的为 3 人， ∴ξ的取值可为 0，1，2，3； ∴P(ξ=0)= 3 3 3 12 C C = 1 220 ，P(ξ=1)= 27 220 ，P(ξ=2)= 108 220 ，P(ξ=3)= 84 220 ， ∴ξ的分布列为 Eξ= 12710884901232202202202204 . 20.已知椭圆 E： 22 22 xy ab =1(a＞b＞0)的离心率 e= 3 2 ，过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 30° 的直线与圆 x2+y2=b2 相交所得弦的长度为 1. (I)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)若动直线 l 交椭圆 E 于不同两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，设 OP =(bx1，ay1)，OQ =(bx2， ay2)，O 为坐标原点.当以线段 PQ 为直径的圆恰好过点 O 时，求证：△MON 的面积为定值， 并求出该定值. 解析：(I)运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合 a，b，c 的关系，解方程可得 a，b，进而得到椭圆方程； (Ⅱ)讨论直线 MN 的斜率存在和不存在，以线段 PQ 为直径的圆恰好过点 O，可得 ⊥ ， 运用向量的数量积为 0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的 面积公式，计算即可得到定值. 答案：(I)由题意可得 e= 3 2 c a  ， 过椭圆的左焦点 F(-c，0)且倾斜角为 30°的直线方程为：y= 3 3 (x+c)， 由直线与圆 x2+y2=b2 相交所得弦的长度为 1， 可得 2 2 222249 3 3 ccbb      =1， 又 a2-b2=c2， 解方程可得 a=2，b=1，c= 3 ， 即有椭圆的方程为 2 2 4 x y =1； (Ⅱ)(1)当 MN 的斜率不存在时，x1=x2，y1=-y2， 以线段 PQ 为直径的圆恰好过点 O，可得OP OQ ， 即有OP OQ =0，即有 b2x1x2+a2y1y2=0， 即有 x1x2+4y1y2=0，即 x1 2-4y1 2=0， 又(x1，y1)在椭圆上，x1 2+4y1 2=4， 可得 x1 2=2，|y1|= 2 2 ， S△OMN= 1 2 |x1|·|y1-y2|= 1 2 · 2 · =1； (2)当 MN 的斜率存在，设 MN 的方程为 y=kx+t， 代入椭圆方程(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0， △=64k2t2-4(1+4k2)(4t2-4)=4k2-t2+1＞0， x1+x2=- 2 8 14 kt k ，x1x2= 2 2 44 14 t k   ， 又 O P O Q =0，即有 x1x2+4y1y2=0，y1=kx1+t，y2=kx2+t， (1+k2)x1x2+4kt(x1+x2)+4t2=0，代入整理，可得 2t2=1+4k2， 即有|MN|=  22 121214kxxxx = 2 2 2 22 816161 1414 ktttk kk     = 22 2 2 4 1 41 14 ktk k   ， 又 O 到直线的距离为 d=|t|1+k2， S△OMN= 22 22 111 441 1 2 12 4 2 42 tktdMNtt kt   . 故△MON 的面积为定值 1. 21.函数 f(x)=(x-a)2(x+b)ex(a，b∈R). (1)当 a=0，b=-3 时.求函数 f(x)的单调区间； (2)若 x=a 是 f(x)的极大值点. (i)当 a=0 时，求 b 的取值范围； (ii)当 a 为定值时.设 x1，x2，x3(其中 x1＜x2＜x3)是 f(x)的 3 个极值点，问：是否存在实数 b，可找到实数 x4，使得 x4，x1，x2，x3 成等差数列？若存在求出 b 的值及相应的 x4，若不存 在.说明理由. 解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2)(i)函数 g(x)=x2+(b+3)x+2b，结合 x=a 是 f(x)的一个极大值点，我们分析函数 g(x)=x2+(b+3)x+2b 的两个零点与 0 的关系，即可确定 b 的取值范围； (ii)由函数 f(x)=(x-a)2(x+b)ex，我们易求出 f'(x)的解析式，由(I)可得 x1、a、x2 是 f(x) 的三个极值点，求出 x1，x2，分别讨论 x1、a、x2 是 x1，x2，x3，x4 的某种排列构造等差数列 时其中三项，即可得到结论. 答案：(1)a=0，b=-3 时： f(x)=x2(x-3)2ex， f′(x)=exx(x-3)(x-2)(+3)， 令 f′(x)＞0，解得：x＜-3 或 0＜x＜2 或 x＞3， 令 f′(x)＜0，解得：-3＜x＜0 或 2＜x＜3， ∴f(x)在(-∞，-3)，(0，2)，(3，+∞)递增，在(-3，0)，(2，3)递减； (2)(i) 解：a=0 时，f(x)=x2(x+b)ex ，∴f'(x)=[x2(x+b)] ′ ex+x2(x+b)(ex) ′ =exx[x2+(b+3)x+2b]， 令 g(x)=x2+(b+3)x+2b，∵△=(b+3)2-8b=(b-1)2+8＞0，∴设 x1＜x2 是 g(x)=0 的两个根， ①当 x1=0 或 x2=0 时，则 x=0 不是极值点，不合题意； ②当 x1≠0 且 x2≠0 时，由于 x=0 是 f(x)的极大值点，故 x1＜0＜x2.∴g(0)＜0，即 2b＜0， ∴b＜0. (ii)f'(x)=ex(x-a)[x2+(3-a+b)x+2b-ab-a]， 令 g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a，则△=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+8＞0， 于是，假设 x1，x2 是 g(x)=0 的两个实根，且 x1＜x2. 由(i)可知，必有 x1＜a＜x2，且 x1、a、x2 是 f(x)的三个极值点， 则 x1=    2318 2 abab ，x2=    2318 2 abab ， 假设存在 b 及 x4 满足题意， ①当 x1，a，x2 等差时，即 x2-a=a-x1 时， 则 x4=2x2-a 或 x4=2x1-a， 于是 2a=x1+x2=a-b-3，即 b=-a-3. 此时 x4=2x2-a=a-b-3+  218ab -a=a+2 6 或 x4=2x1-a=a-b-3- -a=a-2 ， ②当 x2-a≠a-x1 时，则 x2-a=2(a-x1)或(a-x1)=2(x2-a)， 若 x2-a=2(a-x1)，则 x4= 2 2 ax ， 于是 3a=2x1+x2=    23318 2 abab ， 即 =-3(a+b+3). 两边平方得(a+b-1)2+9(a+b-1)+17=0，∵a+b+3＜0，于是 a+b-1= 9 13 2  . 此时 b=-a- 7 13 2  ， 此时 x4=    2 2 3 3 3 1332 4 2 a a b a bax ba            . ②若(a-x1)=2(x2-a)，则 x4= 1 2 ax ， 于是 3a=2x2+x1=    23 3 1 8 2 a b a b      ， 即   218ab   =3(a+b+3). 两边平方得(a+b-1)2+9(a+b-1)+17=0，∵a+b+3＞0，于是 a+b-1= 9 13 2  ， 此时 b=-a- 7 13 2  ，此时 x4=    1 2333 24 aababax  =-b-3=a+ 1 13 2  ， 综上所述，存在 b 满足题意， 当 b=-a-3 时，x4=a±2 6 ， b=-a- 7 13 2  时，x4=a+ 1 13 2  ， b=-a- 时，x4=a+ .