数学理卷·2019届湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考（2018-01）

数学理卷·2019届湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考（2018-01）

醴陵二中、醴陵四中 ‎2017年下学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷 命题学校：醴陵四中 命题人:陈 兵 审题人:黄常帅 时量:120分钟 总分：150分 一、 选择题：每小题只有一个正确答案，共12小题，每小题5分.‎ ‎1．函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为( )‎ A. （0， ） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e）‎ ‎2．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）‎ A. x-y-3=0 B. 2x+y=0 C. 2x-y-4=0 D. x+y+1=0‎ ‎3．已知，，，则向量与的夹角为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于 ( )‎ A.9 B.4 C.3 D.2‎ ‎5．等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎6．若函数在处有极大值，则（ ）‎ A. 9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对 ‎7．函数的示意图是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．若AB是过椭圆 +=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎9．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（　　）‎ A． B．﹣1 C． D．1‎ ‎10．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( 　　)‎ A. B. [－2,2] C. [－1,1] D. [－4,4]‎ ‎11．已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. （—∞，1） B. （—∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于，两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )‎ A. B. C. （1,2） D. ‎ 二、填空题：每小题5分，共4小题。‎ ‎13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______________．‎ 14． 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2 + 2x f′（2），‎ 则f′（5）=　　．‎ ‎15．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是　　．‎ ‎16．已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为 ．‎ 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数f（x）=x3+x﹣16．‎ ‎（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；‎ ‎（2）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点。‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成二面角的大小（锐角）。‎ ‎19.（本小题满分12分）　如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点且|AB|＝8，M为抛物线弧AB上的动点．‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)求S△ABM的最大值．‎ ‎20．函数 在 处取得极值．‎ ‎（1）求 的单调区间；‎ ‎（2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 的取值范围．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆+y2=1，已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎