数学理卷·2019届湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考(2018-01)

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数学理卷·2019届湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考(2018-01)

醴陵二中、醴陵四中 ‎2017年下学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷 命题学校:醴陵四中 命题人:陈 兵 审题人:黄常帅 时量:120分钟 总分:150分 一、 选择题:每小题只有一个正确答案,共12小题,每小题5分.‎ ‎1.函数f(x)=3+xlnx的单调递增区间为( )‎ A. (0, ) B. (e,+∞) C. (,+∞) D. (,e)‎ ‎2.函数的图像在点(1,-2)处的切线方程为( )‎ A. x-y-3=0 B. 2x+y=0 C. 2x-y-4=0 D. x+y+1=0‎ ‎3.已知,,,则向量与的夹角为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知椭圆()的左焦点为F1(-4,0),则m等于 ( )‎ A.9 B.4 C.3 D.2‎ ‎5.等于( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎6.若函数在处有极大值,则( )‎ A. 9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对 ‎7.函数的示意图是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若AB是过椭圆 +=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为(  )‎ A.6 B.12 C.24 D.48‎ ‎9.设函数的极大值为1,则函数f(x)的极小值为(  )‎ A. B.﹣1 C. D.1‎ ‎10.设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是(   )‎ A. B. [-2,2] C. [-1,1] D. [-4,4]‎ ‎11.已知函数,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A. (—∞,1) B. (—∞,1] C. (1,+∞) D. [1,+∞)‎ ‎12.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于,两点,为该双曲线的右焦点.若,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )‎ A. B. C. (1,2) D. ‎ 二、填空题:每小题5分,共4小题。‎ ‎13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______________.‎ 14. 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2 + 2x f′(2),‎ 则f′(5)=  .‎ ‎15.已知向量=(1,5,﹣2),=(3,1,2),=(x,﹣3,6).若DE∥平面ABC,则x的值是  .‎ ‎16.已知抛物线的焦点,点,则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为 .‎ 三、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)=x3+x﹣16.‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线方程;‎ ‎(2)直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线L的方程及切点坐标.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面,底面是矩形,且,是的中点。‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求平面与平面所成二面角的大小(锐角)。‎ ‎19.(本小题满分12分) 如图所示,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A,B两点且|AB|=8,M为抛物线弧AB上的动点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)求S△ABM的最大值.‎ ‎20.函数 在 处取得极值.‎ ‎(1)求 的单调区间;‎ ‎(2)若 在定义域内有两个不同的零点,求实数 的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知椭圆+y2=1,已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对恒成立,求实数的取值范围.‎
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