2021版高考数学一轮复习第五章平面向量5-1平面向量的概念及其线性运算课件理北师大版

2021版高考数学一轮复习第五章平面向量5-1平面向量的概念及其线性运算课件理北师大版

第五章　平 面 向 量 第一节　平面向量的概 念及其线性运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 向量的有关概念 (1) 向量 : 两个方面 :_____ 和 _____. 其中 , 向量的大小叫做向量的 ___________. 大小 方向 长度 ( 或模 ) (2) 零向量 : 大小为 0; 方向是任意的 . (3) 单位向量 : 大小为 ________; 方向是确定的 . (4) 平行向量 : 方向 _____ 或 _____ 的非零向量 . 平行向量又叫 _________. 规定 : 0 与 任一向量 _____. (5) 相等向量 : 长度 _____; 方向 _____. (6) 相反向量 : 长度 _____; 方向 _____. 1 个单位 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2. 向量的线性运算 向量 运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (1) 交换律 : a + b = ____ . (2) 结合律 : ( a + b )+ c = ________ b + a a +( b + c ) 向量 运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 减法 求 a 与 b 的相反向 量 - b 的和的运算 叫作 a 与 b 的差 a - b = a +(- b ) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的运算 (1)|λ a |= ________; (2) 当 λ>0 时 ,λ a 的方向 与 a 的方向 _____; 当 λ<0 时 ,λ a 的方向与 a 的方向 _____; 当 λ=0 时 ,λ a =__ λ(μ a )= ______ ; (λ+μ) a =________; λ( a + b )=________ |λ|| a | 相同 相反 0 λμ a λ a +μ a λ a +λ b 3. 共线向量定理 a 是非零向量 , 若存在一个实数 λ, 使得 ______ , 则向量 b 与非零向量 a 共线 . b =λ a 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 零向量与任意向量平行 . ( 　　 ) (2) 若 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c . ( 　　 ) (3) 向量 与向量 是共线向量 , 则 A,B,C,D 四点在一条直线上 . ( 　　 ) (4) 当两个非零向量 a , b 共线时 , 一定有 b =λ a , 反之成立 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)×. 　若 b = 0 , 则 a 与 c 不一定平行 . (3)×. 　共线向量所在的直线可以重合 , 也可以平行 , 则 A,B,C,D 四点不一定在一条直线上 . (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、 T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、 T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P108A 组 T1 改编 ) 给出下列命题 :① 零向量的长度为零 , 方向是任意的 ; ② 若 a , b 都是单位向量 , 则 a = b ;③ 向量 相等 . 则所有正确命题的序号是 ( 　　 ) A.① B.③ C.①③ D.①② 【解析】 选 A. 根据零向量的定义知 ① 正确 ; 根据单位向量的定义知 , 单位向量的模 相等 , 但方向不一定相同 , 所以两个单位向量不一定相等 , 所以 ② 错误 ; 向量 与 互为相反向量 , 所以 ③ 错误 . 2.( 必修 4P86 例 4 改编 ) 如图 ,▱ABCD 的对角线交于 M, 若 = a , = b , 用 a , b 表示 为 ( 　　 ) A. a + b B. a - b C.- a - b D.- a + b 【 解析 】 选 D. 3.( 必修 4P80 例 5 改编 ) 设非零向量 a , b 满足 | a + b |=| a - b |, 则 ( 　　 ) A. a ⊥ b B.| a |=| b | C. a ∥ b D.| a |>| b | 【 解析 】 选 A. 依题意得 ( a + b ) 2 -( a - b ) 2 =0, 即 4 a · b =0, 所以 a ⊥ b . 4.( 必修 4P87 A 组 T6 改编 ) 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 且 = a , = b , 则 = 　　　　 , = 　　　　 ( 用 a , b 表示 ).  【解析】 答案 : b - a 　 - a - b 【解题新思维】 　向量共线性质的运用　   【结论】 已知 (λ,μ 为常数 ), 则 A,B,C 三点共线的充要条件为 λ+μ=1. 【典例】 如图所示 , 在 △ABC 中 , 点 O 是 BC 的中点 . 过点 O 的直线分别交直线 AB, AC 于不同的两点 M,N, 若 则 m+n 的值为 　　　　 . 【解析】 . 因为 M,O,N 三点共线 , 所以 =1, m+n=2. 答案 : 2 【一题多解】 MN 绕 O 旋转 , 当 N 与 C 重合时 ,M 与 B 重合 , 此时 m=n=1, 所以 m+n=2. 答案 : 2 【迁移应用】 在 △ABC 中 ,N 是 AC 边上一点且 ,P 是 BN 上一点 , 若 , 则实数 m 的值是 　　　　 .  【解析】 如图 , 因为 ,P 是 BN 上一点 . 所以 , 因为 B,P,N 三点共线 , 所以 m+ . 答案 :