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文档介绍
数学(文)卷·2019届四川省树德中学高二10月月考(2017-10)x
高 2016 级高二上期 10 月阶段性测试数学试题(文科) 一:选择题(60 分) 积为 3 , 则 PF1 × PF2 = ( ) A.2 B. 3 C. -2 D. - 3 x2 1. 已知双曲线方程为 y2 - = 1 , 则该双曲线的渐近线方程为( ) 2 16 9 5 4 3 7 8. 已知椭圆C : x 2 + y2 = 1 , 若一组斜率为 1 的平行直线被椭圆C 所截得线段的中点均在直线l 上, 则 4 A. y =± x 3 B. y =± x 3 C. y =± x 4 p D. y =± x 4 l 的斜率为( ) A. -2 1 1 B.2 C. - D. 2 2 2.两条不同的直线与同一平面所成角的和为 2 ,则这两条直线位置关系( ) 9.如图,已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 B A. 相交或异面 B. 平行或异面 C. 相交或平行 D. 以上都有可能 2 的中点,则异面直线与 所成的角的余弦值为( ) A C 3.中心在坐标原点的椭圆, 焦点在 x 轴上, 焦距为 4, 离心率为 2 , 则该椭圆的方程为( ) x2 y2 A. + = 1 x2 y2 B. + = 1 x2 y2 C. + = 1 x2 y2 D. + = 1 A. B. C. D. B 16 12 12 8 12 4 8 4 A C 4.a , b 为两个不同的平面, m, n 为两条不同的直线,下列命题中正确的是( ) ①若a ∥ b , m Ì a ,则 m ∥ b ; ②若 n ⊥a , n ⊥ b , m ⊥a ,则 m ⊥ b . 10. 已知椭圆 C : x2 y2 + = 1 与双曲线 C x2 y2 : - = 1有相同的焦点, 则椭圆 C 的离心率 e 的取值 ③若a ⊥ b ,a ∩ b = n , m ⊥ n ,则 m ⊥ b ; ④若 m ∥a , n Ì a ,则 m ∥ n ; A.①②③ B.①② C.①②④ D.①③ 1 范围为( ) 2 m + 2 n 2 2 m n 1 1 5.在棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中, E 为棱 CD 的中点,则三棱锥 A - BED 体积为( ) A. ( ,1) B. (0, ) C. (0,1) D. (0, ) 1 1 1 1 1 2 2 2 16 8 A. B. 3 3 4 2 C. D. 3 3 D E C A B 11.已知三棱锥 S - ABC 中,底面 ABC 为边长为 2 的等边三角形,SA 垂直于平面 ABC ,SA=2 那么直 线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( ) D1 C1 A1 B1 2 3 2 A. B. 3 3 21 3 C. D. 7 2 6.在菱形 ABCD 中, AB = 2, ÐABC= p ,PA ^ 平面 ABCD, PA = 3, 那么二面角的正切值是( ) 12. 如图, 等腰梯形 ABCD 中, AB // CD 且 AB = 2 AD , 设 ÐDAB = q ,q Î (0, p ) , 以 A, B 为焦点, 2 3 且过点 D 的双曲线的离心率为 e ; 以 C, D 为焦点, 且过点 A 的椭圆的离心率为 e , 则( ) A. 1 B.3 C. 3 D. 3 3 3 P A. 当q 增大时, A D C. 当q 增大时, e1 增大, e1 增大, 1 e1 × e2 为定值 B. 当q 增大时, e1 × e2 为增大 D. 当q 增大时, e1 减小, e1 减小, 2 e1 × e2 为定值 e1 × e2 为减小 x2 7. 已知双曲线 B C - y2 = 1 的两个焦点为 F , F , P 为双曲线上一点, 且 F PF 的面 二:填空题(20 分) 4 1 2 1 2 13. 椭圆 x2 + my2 = 1(m > 1) 的离心率为 3 , 则实数 m = 2 14.已知菱形 ABCD 中,AB = 2, ÐA = 120 沿对角线 BD 将 DABD 折起,使二面角 A - BD - C 为120 , 19.(12 分) 已知焦点在坐标轴上的双曲线 C 过点 M (2 3, - 4 3 ) 3 (1)求双曲线 C 的标准方程; ,它的渐近线方程为 4x ± 3y = 0 , 则点 A 到 DBCD 所在平面的距离等于 . (2)若直线 x - y +1 = 0 与 C 交于 A,B 两点,求| AB | A A B D B D C C 20.(12 分)如图, DP ^ x 轴,点 M 在 DP 的延长线上,且 | DM | = 3 ,当点 P 在圆 x2 + y2 = 4 | DP | 2 上运动 15.15.若一个四面体的四个面中,有两个面都是直角边为 1 的等腰直角三角形,另两个面都是直角边分 别为 1 和 2 的直角三角形,则该四面体外接球的体积为 16 设 e1 , e2 分别是具有公共焦点 F1 , F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 是两曲线的一个公共点, O 是 F1F2 时,点 M 形成的轨迹为 C. (1) 求轨迹 C 的方程; (2) 直线l : 5x - 2 y + 4 5 = 0 HAB 面积的最大值. 与坐标轴交于 A,B 两点,H 为曲线 C 上的动点,求 的中点且| PO |=| OF2 | , 则 三解答题(70 分) e1e2 1 2 e2 + e2 = . 17.(10 分 AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的动点,过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在的平面,D,E 分别是 VA,VC 的中点. (1) 试判断直线 DE 与平面 VBC 是否垂直,并说明理由; 21.(12 分)如图,DABC 中,O 是 BC 的中点,AB = AC ,AO = 2OC = 2 .将 DBAO 沿 AO 折起, 使 B 点与图中 B¢ 点重合. (2) 若VA = VB = 2VC , 求异面直线 VB 与 OC 所成角的余弦值. (1)求证: AO ^ 平面 B¢OC ; (2)当三棱锥 B¢ - AOC 的体积取最大时, 试问在线段 B¢A 上是否存在一点 P, 使 CR 与平面 B¢OA 所成角的正弦值为 2 ?证明你的结论. 3 18.(12 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,将△AED,△DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于点 A′. (1)求证:A′D⊥EF; 22.(12 分)在同一平面内,设点 A1 , A2 1 的坐标分别为 (-4, 0), (4, 0) ,动点 P (2)求三棱锥 A′-EFD 体积. 到点 A1 , A2 的斜率之积是 - ,记动点 P 的轨迹为曲线 C 4 (1) 求曲线 C 的方程 (2) 若曲线 C 的下顶点为 E,过坐标原点O 且不与坐标轴重合的直线交圆 x2 + y2 = 4 于 A,B 两点,直 线 EA 和直线 EB 分别交椭圆于另外的 M 和 N,设直线 AB 和 MN 的斜率分别为 k1 , k2 , 求证:直线 MN 过定点,并求出该点的坐标. 高 2016 级高二上期 10 月阶段性测试数学文科答案 1-12CDDBCB, AADACB D = 182 + 4 ´ 7 ´153 = 4 ´ 9 ´ 9 + 4 ´ 9 ´ 7 ´17 = 4 ´(9 9 + 119) 3 3p 2 = 36 ´128 = 36 ´ 64 ´ 2 13.m = 4 14. 2 15. 2 16. 2 AB = 2 × 6 ´ 8 ´ 2 = 96 17.(1)由题,知 AC⊥BC 7 7 又 VC⊥面 ABC,AC Ì 面 ABC 3 ∴VC⊥AC AC VC = C ü 又VC Ì 面VBC ï Þ AC ^ 面VBC (书写不规范扣 1-2 分) 20.(1)设 M (x, y), 0 0 又 x2 + y2 = 4 P(x0 , y0 ) 则 y = 2 y0 x = x0 ý 2 2 2 BC Ì 面VBC ï x2 + æ 2 y ö = 4 Þ y + x = 1 ( y ¹ 0) þ ç 3 ÷ 9 4 又 DE//AC ∴DE⊥VBC 2 2 (2)当 VB=VA=VC 时, ∴CB=CA= 2 AB, CD= 1 VA è ø (2)由题知 A(-4, 0) B(0, 2 5) AB = 16 + 20 = 6 ìï 设l¢ : í 5x - 2 y + m = 0 ∠COD 即为所求, cos ÐCOD = 1 ïî9x2 + 4 y2 - 36 = 0 2 2 A¢D ^ A¢E ü (-m - 5x ) + 9x2 - 36 = 0 18.(文)(1) ý Þ A¢D ^ 面AEF A¢D ^ A¢F þ 14x2 + 2 5mx + m2 - 36 = 0 D = 20m2 - 4 ´14 (m2 - 36) = 0 即m = ±2 14 (2) BE = BF = 1 EF = 2 SDA¢EF = 1 A¢E × A¢F = 1 2 2 当 m = -2 14时 l¢与l 距离最大 又 A¢D = 2 1 VA¢- EFD = 3 1 - 2 14 - 4 5 4 5 + 2 14 19.(1)16x2 - 9 y2 = l dmax = = 5 + 4 3 16 ´ 2 æ 4 2 3 - 9 ´ - 2 3 ö = l Þ l = 16 ´12 -16 ´ 3 = 16 ´ 9 S = 1 ´ 6 ´ 4 5 + 2 14 = 4 5 + 2 14 又 ( ) ç ÷ DHAB x2 y2 è 3 ø max 21.(1) 2 3 AB = AC 且 O 是 BC 中点, AO ^ BC 即 AO ^ OB¢ , AO ^ OC , - = 1 9 16 又 OB¢ OC = O , AO ^ 平面 B¢OC . ì16x (2) í 2 - 9 y2 -144 = 0 Þ 7 x2 -18x -153 = 0 (2)在平面 B¢OC 内,作 B¢D ^ OC 于点 D ,则由(1)可知 B¢D ^ OA î y = x +1 又 OC OA = O , B¢D ^ 平面 OAC ,即 B¢D 是三棱锥 B¢ - AOC 的高, 又 B¢D £ B¢O ,所以当 D 与 O 重合时,三棱锥 B¢ - AOC 的体积最大。 存在,且为线段 AB¢ 的中点。CO ^ B¢O, CO ^ AO Þ CO ^ 平面AB¢O 2 5 6 MN : y = k2 x + t 过定点( 0, ) 连接OP,则ÐCPO为CP和平面B¢OA所成角。 sin ÐCPO = 3 Þ OP= 2 P为AB的中点。 5 22.(1)设 P(x, y) kPA1 = y , x + 4 kPA2 = y x - 4 又kPA1 × kPA2 = - 1 4 2 2 2 y = - 1 即 x2 -16 + 4 y2 = 0 即 x + y = 1 ( y ¹ 0) x2 -16 4 16 4 PF Î (4 - 2 3, 4 + 2 3) (2)设 AB : y = k1x, MN : y = k2 x + t 4 设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 则 x1 + x2 = 0, x1 × x2 = - 2 k +1 ì y = k2 x + t 由 ( 2 ) 2 2 í Þ îx2 + 4 y2 -16 = 0 1 + 4k2 x + 8k2tx + 4t -16 = 0 设 M (x3 , y3 ) N (x4 , y4 ) x + x = -8k2t , x × x 4t 2 -16 = 3 4 1 + 4k 2 3 4 1 + 4k 2 2 2 由 kAE = kME , kBE = kNE 又由 k × k = k × k Þ -1 = y3 + 2 × y4 + 2 AE BE ME NE x3 x4 即 y3 y4 + 2( y3 + y4 ) + 4 + x3 x4 = 0 Û (k 2 + 1) x x + k (t + 2)(x + x ) + (t + 2)2 = 0 2 3 4 2 3 4 2 Û (k 2 + 1) × 4t -16 + k (t + 2) × -8k2t + (t + 2)2 = 0 2 1 + 4k 2 2 1 + 4k 2 2 2 即5t 2 + 4t -12 = 0 t = -(2 舍)或 t = 6 5查看更多