2019-2020学年湖南省衡阳县第四中学高一理科实验班（391班）10月月考数学试题
2019-2020学年湖南省衡阳县第四中学高一理科实验班（391班）10月月考数学试题
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈Z|-2≤x<3},B={0,2,4},则A∩B=( )
A.{0,2,4} B.{0,2} C.{0,1,2} D.∅
2.函数f(x)=+的定义域为 ( )
A.[0,2) B.(2,+∞)
C.∪(2,+∞) D. (-∞,2)∪(2,+∞)
3.已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得f(h(x))=g(x)成立的h(x)=( )
A.2x+3 B.2x-11 C.2x-4 D.4x-5
4.下列函数是奇函数的是 ( )
A. y=2x2-3 B. y=
C. y=x, x∈[0,1] D. y=x
5.函数f(x)=则f的值为 ( )
A. B.- C. D.18
6.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为 ( )
A.[3,+∞) B.(-∞,2),(4,+∞)
C.(2,3),(4,+∞) D.(-∞,2],[3,4]
7.已知函数f(x)=ax2+x+1满足f(1+x)=f(1-x),则a=( )
A.-1 B.- C. D.1
8.设集合A={x|1
2}
9.(2019·龙岩高一检测)函数f(x)=的图象大致是 ( )
10.图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1,高为2,3的两矩形构成,设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0和y=a之间的那一部分的面积,那么函数S=S(a)的图象大致为 ( )
11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)≥-2的x的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞)
C.[-1,-3] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
12.已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是 ( )
A.[-2,1] B.(-∞,-2] C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知集合A={-1,0,1},B={x|x2-3x+m=0},若A∩B={0},则B=________.
14.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,3],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.
15.已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式为________.
16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:①在(-∞,0]上单调递减;②f(1)=-2.则使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知全集U=R,函数y=+的定义域为A,B={x|2≤x≤4},求:
(1)集合A.(2)A∩(UB).
18.(12分)已知集合A={x|0≤kx+1≤5},B={x|-1≤x≤2}.
(1)当k=1时,求集合A.
(2)当k≤0时,若A∩B=B,求实数k的取值范围.
19.(12分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围.
20.(12分)定义在R上的偶函数f(x),当x∈(-∞,0]时,f(x)=-x2+4x-1.
(1)求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的解析式.
(2)求函数f(x)在x∈[-2,3]上的最大值和最小值.
21.(12分)设函数f(x)=-5x+a为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.
(1)求实数a的值.
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.
22.(12分)函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数.
(1)确定函数f(x)的解析式.
(2)用定义证明f(x)的单调性.
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
C
B
D
A
C
B
D
二、填空题
13. {0,3} 14. 2 15. f(x)=x+ 16. -2≤x≤0
三、解答题
17. 【解析】(1)已知函数y=+,
则解得0≤x≤3,则A=[0,3].
(2)根据题意,B={x|2≤x≤4},
则UB={x|x<2或x>4},则A∩(UB)=[0,2).
18. 【解析】(1)当k=1时,A={x|0≤x+1≤5}={x|-1≤x≤4}.
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,
由0≤kx+1≤5,得-1≤kx≤4.
①当k=0时,A=R,满足B⊆A成立.
②当k<0时,A=,由B⊆A,得即k≥-,故-≤k<0,
综上所述:-≤k≤0.
故实数k的取值范围是.
19. 【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
因为f(x+1)-f(x)=2x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,
根据系数对应相等所以
所以f(x)=x2-x+1.
(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的图象关于直线x=对称,
又函数g(x)在[2,4]上是单调函数,
所以≤2或≥4,解得m≤3或m≥7,
故m的取值范围是(-∞,3]∪[7,+∞).
20. 【解析】(1)根据题意,设x>0,则-x<0,
则f(-x)=-x2-4x-1,又由y=f(x)为偶函数,
则f(x)=-x2-4x-1,x∈(0,+∞).
(2)由(1)的结论:f(x)=
y=f(x)在x∈[-2,0]上单调递增,在x∈[0,3]上单调递减,
则f(x)max=f(0)=-1;f(x)min
=min{f(-2),f(3)}=f(3)=-22,
函数f(x)在[-2,3]上的最大值是-1,最小值是-22.
21. 【解析】(1)因为f(x)是奇函数,x≠0,
所以f(-x)=-f (x),
所以-+5x+a=-+5x-a,
所以2a=0,所以a=0,经检验a=0为所求.
(2)f(x)=-5x的单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞),没有单调增区间,
当x>0时,设00,
所以f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数.
22.【解析】(1)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),
=-,即(b-a)x2-a=0,结合题意得a=0,b=0,所以f(x)=.
(2)取-1≤x1
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