- 2023-11-26 发布 |
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文档介绍
甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含解析
宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,请写出该图验证的不等式( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大,当中心小正方形缩为一个点时,两个面积相等;因此,所以,选D. 2.在中,,,,则( ) A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦定理可知:,由此可计算出的值,根据“大边对大角,小边对小角”取舍的值. 【详解】因为,所以,所以, 又因为,所以,所以或. 故选:C. 【点睛】本题考查根据正弦定理求角,难度较易.利用正弦定理求解角时,若出现多解,可通过“大边对大角,小边对小角”的结论进行角度取舍. 3.在中,,那么是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 非钝角三角形 【答案】B 【解析】 因为,所以可设 ,由余弦定理可得 ,所以 ,是钝角三角形,故选B. 【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 4.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析:利用面积公式和余弦定理进行计算可得。 详解:由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。 5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤?”( ) A. 6斤 B. 7斤 C. 8斤 D. 9斤 【答案】D 【解析】 【分析】 将原问题转化为等差数列的问题,然后利用等差数列的性质求解即可. 【详解】原问题等价于等差数列中,已知,求的值. 由等差数列的性质可知:, 则,即中间三尺共重斤. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用,等差数列的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为,且满足,则 的最大值是() A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 ∵csinA=acosC, ∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC, ∴tanC=, 即C=,则A+B=, ∴B=﹣A,0<A<, ∴sinA+sinB=sinA+sin(﹣A)=sinA+=sinA+cos A=sin(A), ∵0<A<, ∴<A+<, ∴当A+=时,sinA+sinB取得最大值, 故选:C 7.设是等差数列的前项和,若,则( ) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 分析】 题目已知数列为等差数列,且知道某两项的比值,要求某两个前项和的比值,故考虑用相应的等差数列前项和公式,将要求的式子转化为已知条件来求解. 【详解】,故选A. 【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个,它们分别是,和. 在解题过程中,要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值,求项之间的比值,故考虑用第二个公式来计算,简化运算. 8.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】 因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B. 9.已知等差数列的前项和为,若,则( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 试题分析:根据等差数列的性质,构成等差数列,所以,即,所以,所以,故选B. 考点:等差数列的性质. 10.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等比数列与等差数列的求和公式,用分组求和的方法,即可求出结果. 【详解】因为, 所以数列的前n项和 . 故选C 【点睛】本题主要考查数列的求和,根据分组求和的方法,结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解,属于常考题型. 11.若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵,∴,当且仅当,即时等号成立。选A。 12.当时,的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 采用换元法令,得到新函数,根据对勾函数的单调性求解的最小值,即为的最小值. 【详解】因,令,所以, 由对勾函数的单调性可知:在上单调递增, 所以. 故选:D. 【点睛】本题考查利用换元法求解对勾函数在指定区间上的最小值,难度一般.本例中常见的错误是利用基本不等式求解的最小值,值得注意的是,使用基本不等式一定要注意取等号的条件. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若变量满足约束条件则的最大值是________. 【答案】3 【解析】 【详解】作出可行域 平移直线, 由图可知目标函数在直线与的交点(2,3)处取得最大值3 故答案为3. 点睛:本题考查线性规划的简单应用,属于基础题。 14.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式= 【答案】 【解析】 试题分析:n=1时,a1=S1=2;当时,-2n+1-[-2(n-1)+1]=6n-5, a1=2不满足,所以数列的通项公式为. 考点:1.数列的前n项和;2.数列的通项公式. 15.已知数列满足,且,则________________. 【答案】 【解析】 由可得:,所以是以1为首项3为公比等比数列,所以,故. 16.函数的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 将变形为,然后根据基本不等式求解的最小值,注意说明取等号的条件. 【详解】因为, 所以,取等号时,即, 所以的最小值为. 故答案为:. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,难度较易.求解函数的最值时,除了可采用分析函数单调性求最值的方法,还可考虑借助基本不等式求解最值,此时要注意取最值时对应的值是否存在. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解关于不等式 【答案】见解析 【解析】 【分析】 利用因式分解考虑不等式对应的一元二次方程的解,然后对参数与的关系分类讨论并求出每种情况下对应的解集. 【详解】由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0, ∴x1=a,x2=1, ①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1查看更多
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