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文档介绍
数学文卷·2018届江西省赣州市崇义中学高二上学期第三次月考(2016-12)
崇义中学2016年下学期月考三 高二文科数学试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 2016.12 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.在一次抽奖活动中,设事件={抽到一等奖},事件 ={抽到二等奖},事件 ={抽到三等奖},且已知=0.55,=0.3,=0.1.则事件“抽到的是二等奖或三等奖”的概率为 ( ) A.0.3 B.0.4 C.0.45 D. 0.55 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有20名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这60名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 3.以下命题中是真命题的有 ( ) ①“若 , 则互为相反数”的逆命题; ②命题“存在”的否定是“任意” ; ③若为假命题,则均为假命题; ④是 的充分但不必要条件 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 4.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,其中正确命题的序号是( ) ①若,则; ②若,,,则; ③若,,则; ④若,,则, A. ②和③ B.①和④ C. ③和④ D.①和② 5.如果轴截面为正方形的圆柱侧面积是,那么圆柱的体积等于 ( ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的 数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{0,1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.圆:和圆:交于两点,则的垂直 平分线的方程是 ( ) A. B. C. D. 8.椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( ) A. B. C.或 D.以上都不对 9.直线与圆交于两点,则 ( ) A. B. C. D. 10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的 连线互相垂直,则△的面积为 ( ) A. B. C. D. 11.如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于 ( ) A. B. C. D. 12.在三棱锥中,已知, 该三棱锥的其余五条棱的长度均为2,则下列说法中错误的是 ( ) A. 棱长的取值范围是: B. 该三棱锥一定满足: C.当时,该三棱锥的表面积最大 D.当时,该三棱锥的体积最大 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下: ,其回归方程为,则的值等于_______. 14.已知棱长为2的正方体内切球O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为_______. 15.某三棱锥的三视图如下图所示,正视图、侧视图均为直角三角形,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 _______________ . 16.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y+y的最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (1)命题;(整数集).“”与“”同时为假命题, 求的值. (2) 命题; 若是的必要非充分 条件,求实数的取值范围. (10分) 18.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都 相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求恰好是红球的概率; (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意 摸出1个球,求至少有一次摸出的球是红球的概率. (12分) 19.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC平面BDE. (12分) D A B C O E P 20.为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据). (Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. (12分)5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 21.△是边长为4的正三角形,且,分别是 上的点,已知. (1)若分别是上的中点,求三棱锥的体积; (2)在上是否存在点,使,若存在,则求出点的位置, 若不存在,请说明理由. (12分) 22. 椭圆.过点(m,0)作圆的切线交椭圆于两点. (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)将表示为m的函数,并求的最大值. 崇义中学2016年下学期月考三高二文科数学参考答案 一、 1-5:BABDA 6-10:CCCDB 11-12:AD 二、 13. 0.9 14. 15. 16. 32 三、解答题 17 解:(1)非为假命题,则为真命题;为假命题,则为假命题, 即,得 …………5分 (2) 是的必要非充分条件,, 即 …………10分 18.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白, 共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种,所以P(A)= . …………4分 (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种, ………………8分 它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的 结果只有7种, ……………………10分 所以P(B)=. ……………………12分 19证明(1)连接AC∵O是AC的中点,E是PC的中点D A B C O E P ∴OE∥AP, ………………3分 又∵OE平面BDE,PA平面BDE, ∴PA∥平面BDE. ………………6分 (2)∵PO底面ABCD, ∴POBD, ………………8分 又∵ACBD,且ACPO=O ∴BD平面PAC,而BD平面BDE, ……………10分 ∴平面PAC平面BDE. ………………12分 20.解:(Ⅰ)由题意可知,样本容量,, . ……………4分 (Ⅱ)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,, ,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,.抽取的2名学生的所有 情况有21种,分别为: (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) ……………………… 8分 其中2名同学的分数都不在内的情况有10种,分别为: (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,). …………… 10分 ∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分 21.(1)解:∵CO⊥平面OAB∴ ∵△OAB是边长为4的正三角形,且E、F分别是AB、OA上的中点OB∥FE,∴FE=2, ∴点A到OB的距离为,∴点A到EF的距离为. 又 ∴ ………………………6分 (2)证明:假设在CF上存在一点M,使OM⊥平面CFE,则OM⊥FE, 又CO⊥平面OAB,∴CO⊥FE又OMCO=O,∴FE⊥平面CFO,∴FE⊥FO,即FE⊥OA, 这显然与已知OB∥FE,∠DEA=60°矛盾 ∴在CD上不存在点M,使OM⊥平面CDE。 ……………………12分 22解:(Ⅰ)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为离心率为 ………3分 (Ⅱ)由题意知,. 当时,切线l的方程,点A、B的坐标 分别为 此时 当m=-1时,同理可得 ………4分 当时,设切线l的方程为 由 ………5分 设A、B坐标分别为,则…6分 又由l与圆 ………7分 所以 ………9分 由于当时, 所以. 因为 ………11分 且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2. ………3分 【部分详解】 6.共有16种情况,而|a-b|≤1的情况共有10种,故所求概率为=,故选C. 8. 得,或 9.弦长为, 10.,相减得 11.根据程序框图可知,该程序框图的功能是计算 S=+++…+,现在输入的N=5,所以满足条件k查看更多