高中数学选修2-3教学课件：2007_6_13二项分布

高中数学选修2-3教学课件：2007_6_13二项分布

举例说明 介绍一个新的分布 引入 知识要点 练习 我们称这样的随机变量 ξ 服从 二项分布 , 记作 , 其中 n ， p 为参数 , 并记 在一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰发生 x 次 , 显然 x 是一个随机变量 . ξ 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下： 再看一例 练习 2 答案 例 1:1 名学生每天骑自行车上学 , 从家到学校的途中有 5 个交通岗 , 假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 , 并且概率都是 1/3.(1) 求这名学生在途中遇到红灯的次数 ξ 的分布列 .(2) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 . 解 :(1)ξ∽B(5,1/3),ξ 的分布列为 P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. (2) 所求的概率 :P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243 =211/243. 练习 1. 将一枚均匀的骰子抛掷 10 次，试写出点数 6 向上的次数 ξ 的分布列 . ξ 0 1 … k … 10 P 服从二项分布 … … 经计算得 解 练习一下 解 注 : 事件首次发生所需要的试验次数 ξ 服从几何分布 ξ 1 2 3 … k … P p pq pq 2 … pq k-1 … 几何分布 练习 3: 某射手有 5 发子弹，射击一次命中的概率为 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列 . 　　　　　　　 解： 的所有取值为： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 表示前四次都没射中 4 3 2 1 5 故所求分布列为 : 答案详见 《 随堂通 》 第 82 页 巴拿赫 (Banach) 火柴盒问题 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个衣袋里，每盒有 n 根火柴，每次使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的火柴根数 k 的分布列。 则称这 n 次重复试验为 n 重贝努里试验，简称为 贝努里概型 . 若 n 次重复试验具有下列 特点： 2 . n 重贝 努利 ( Bernoulli ) 试验 1) 每次试验的可能结果只有两个 A 或 2) 各次试验的结果相互独立， ( 在各次试验中 p 是常数，保持不变）