2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考数学（理）试卷（解析版）

2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考数学（理）试卷（解析版）

绝密★启用前 ‎2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考理科数学 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是(　　)‎ A． 2x＋y＝0‎ B． 2x－y＋4＝0‎ C．x＋2y－3＝0‎ D．x－2y＋5＝0‎ ‎2.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC中，互相垂直的平面对数为(　　)‎ A． 1‎ B． 2‎ C． 3‎ D． 4‎ ‎3.下列命题中：‎ ‎①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是(　　)‎ A． ①③‎ B． ②④‎ C． ③④‎ D． ①②‎ ‎4.过点(0,4)且平行于直线2x－y－3＝0的直线方程是(　　)‎ A． 2x－y－4＝0‎ B． 2x－y＋4＝0‎ C．x＋2y－4＝0‎ D．x＋2y＋4＝0‎ ‎5.已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为(　　)‎ A．‎ B． 0或2‎ C． 2‎ D． 0或 ‎6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(　　)‎ A． 是互斥事件，不是对立事件 B． 是对立事件，不是互斥事件 C． 既是互斥事件，也是对立事件 D． 既不是互斥事件也不是对立事件 ‎7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为(　　)‎ A． 105‎ B． 115‎ C． 125‎ D． 116‎ ‎8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)‎ A．h2>h1>h4‎ B．h1>h2>h3‎ C．h3>h2>h4‎ D．h2>h4>h1‎ ‎9.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n等于(　　)‎ A． 150‎ B． 160‎ C． 180‎ D． 200‎ ‎10.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(　　)‎ A． 2‎ B． 1‎ C．‎ D． 2(1＋)‎ ‎11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　)‎ A． 线性相关关系较强，的值为1.25‎ B． 线性相关关系较强，的值为0.83‎ C． 线性相关关系较强，的值为－0.87‎ D． 线性相关关系太弱，无研究价值 ‎12.直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为(　　)‎ A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 相交或相切 分卷II 二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分) ‎ ‎13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：‎ 则该班学生日睡眠时间平均为________小时．‎ ‎14.在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中，既与AB共面也与CC1共面的棱有________条．‎ ‎15.在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______．‎ ‎16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为________．‎ ‎17.某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度(单位：cm)在[25,50)上的频率为0.6，则估计长度在[35,50)内的根数为________.‎ 三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分) ‎ ‎18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．‎ ‎(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；‎ ‎(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．‎ ‎19.写出下列试验的条件和结果：‎ ‎(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；‎ ‎(2)掷一枚骰子，出现2点.‎ ‎20.已知直线l：mx－y－‎2m－1＝0，m是实数．‎ ‎(1)直线l恒过定点P，求定点P的坐标；‎ ‎(2)若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．‎ ‎21.如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中 ，E是CC1的中点，画出平面AED1与正方体有关各面的交线．‎ 答案解析 ‎1.【答案】C ‎【解析】两点A(－2,0)，B(0,4)，‎ 其中点坐标为(－1,2)，‎ 直线AB的斜率为＝2，AB垂线的斜率为－，‎ 线段AB的垂直平分线方程是y－2＝－(x＋1)，‎ 即x＋2y－3＝0.‎ 故选C.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】∵PA⊥平面ABC，‎ ‎∴平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC，‎ ‎∵∠ABC＝90°，BC⊥PA，‎ ‎∴BC⊥平面PAB，‎ ‎∵BC⊂平面PBC，‎ ‎∴平面PAB⊥平面PBC.‎ 故选C.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不正确，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不正确；由定义知④正确．故选B.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】直线2x－y－3＝0的斜率为2，所以过点(0,4)且平行于该直线的方程为y－4＝2(x－0)，化简得直线方程是2x－y＋4＝0，故选B.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由两直线垂直，可得m2－‎2m＝0，∴m＝0或2.故选B.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，‎ 这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】众数为最高的小长方形的组中值115.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】由图示可知，这四个杯中下面部分明显可看出：第2个最大，开始是先第3个比第1个大，过半后第1个比第3个大，第4个最小．故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】由图象得：支出金额在[10,30]的频率是：‎ ‎10×0.01＋10×0.023＝0.33，‎ ‎∴支出金额在[30,50]的频率是：1－0.33＝0.67，‎ 由134÷0.67＝200，得n＝200.‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB＝，对应原图形平行四边形的高为2，所以原图形的面积为1×2＝2.‎ 故选A.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】由题设知圆心到直线的距离d＝，而(a＋b)2≤2(a2＋b2)，得d≤，圆的半径r＝，所以直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为相交或相切．故选D.‎ ‎13.【答案】7.52‎ ‎【解析】‎ ‎14.【答案】5‎ ‎【解析】如图所示，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】设棱长为1，因为A1B1∥C1D1，所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角．‎ 在△AED1中，cos∠AED1＝＝＝.‎ ‎16.【答案】y＝x－2‎ ‎【解析】由题意可得直线过点(2,0)，‎ 由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y－0＝x－2，‎ 即y＝x－2.‎ ‎17.【答案】25‎ ‎【解析】根据题意，得，[25,50)上的频率为0.6，‎ 频数为0.6×100＝60，‎ ‎∴长度在[35,50)内的根数为60－15－20＝25.‎ ‎18.【答案】(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，‎ 故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为.‎ ‎(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】(1)条件：一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球.‎ 结果：得到红球.‎ ‎(2)条件：掷一枚骰子.‎ 结果：出现2点.‎ ‎【解析】‎ ‎20.【答案】(1)直线l：mx－y－‎2m－1＝0，‎ 即m(x－2)＋(－y－1)＝0.‎ 由求得 故直线l经过定点P(2，－1)．‎ ‎(2)若原点到直线l的距离是2，‎ 则有＝2，求得m＝，‎ 故直线l的方程为 3x－4y－10＝0.‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】如图所示，设D1E与DC的延长线交于G，连接AG，设AG与BC交于F，连接EF，则AD1，D1E，EF和AF为所求作的交线(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点)．‎ ‎【解析】‎