高考数学 17-18版 第6章 第32课 课时分层训练32

高考数学 17-18版 第6章 第32课 课时分层训练32

课时分层训练(三十二)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ ‎1．(2017·苏州模拟)设复数zi＝1＋2i(i是虚数单位)，则z＝________.‎ ‎2－i　[由zi＝1＋2i得z＝＝＝＝2－i.]‎ ‎2．(2017·苏锡常镇二模)已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________. 【导学号：62172173】‎ ‎－1　[由(a－i)2＝2i得a2－1－2ai＝2i，故即a＝－1.]‎ ‎3．(2017·无锡模拟)若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝________.‎ 　[由(2－i)z＝4＋3i，得|(2－i)z|＝|4＋3i|，‎ 即|z|＝5，∴|z|＝.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.‎ ‎－3　[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.]‎ ‎5．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝________.‎ 　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.‎ 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.‎ ‎∴|x＋yi|＝|1＋i|＝.]‎ ‎6．(2017·泰州期末)如图323，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.‎ 图323‎ ‎－2－i　[由图可知，z1＝－1＋2i，‎ ‎∴z2＝z1i＝(－1＋2i)·i＝－i－2.]‎ ‎7．(2017·南京模拟)设＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.‎ ‎1　[∵＝＝＝2－i.‎ 又由a＋bi＝2－i可知 ，a＝2，b＝－1，‎ ‎∴a＋b＝2－1＝1.]‎ ‎8．(2017·苏州模拟)复数z＝(a<0)，其中i为虚数单位，|z|＝，则a的值为________. 【导学号：62172174】‎ ‎－5　[∵z＝，且|z|＝，‎ ‎∴＝，∴a＝－5.]‎ ‎9．若z＝4＋3i，则＝________.‎ －i　[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，‎ ‎∴＝＝－i.]‎ ‎10．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 019＝________.‎ ‎0　[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 019＝＝＝＝0.]‎ ‎11．已知a∈R，若为实数，则a＝________.‎ ‎－　[＝＝＝＋i.‎ ‎∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]‎ ‎12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________. ‎ ‎【导学号：62172175】‎ 　[∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是________．(填序号)‎ ‎①z＝z2；‎ ‎②|z1|＝|z2|；‎ ‎③z－z＝1；‎ ‎④z1，z2互为共轭复数．‎ ‎③　[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此①正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此②正确；注意到＝－－i＝z2，因此④正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，③错误．]‎ ‎2．设f(n)＝n＋n(n∈N＋)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．‎ ‎3　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，‎ f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，‎ ‎∴集合中共有3个元素．]‎ ‎3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－‎5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．‎ ‎3或6　[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，‎ ‎∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，‎ ‎∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，‎ 解得m＝6或m＝3.]‎ ‎4．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________.‎ ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.]‎