2020版高考数学二轮复习 专题七 解析几何 专题对点练25 7

2020版高考数学二轮复习 专题七 解析几何 专题对点练25 7

专题对点练25　7.1~7.3组合练 ‎(限时90分钟,满分100分)‎ 一、选择题(共9小题,满分45分)‎ ‎1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为(　　)‎ A. B. C.4 D.3‎ ‎2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)‎ A.- B.- C. D.2‎ ‎3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是(　　)‎ A.18 B‎.6‎ C.5 D.4‎ ‎4.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为(　　)‎ A.4 B‎.2‎ C.4 D.3‎ ‎5.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为(　　)‎ A. B. C. D.5‎ ‎6.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是(　　)‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎7.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为 (　　)‎ A. B.2 ‎ C. D.2‎ ‎8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)‎ A.=1 B.=1‎ C.-y2=1 D.x2-=1‎ ‎9.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是(　　)‎ A.32 B‎.16 ‎C.8 D.4‎ 二、填空题(共3小题,满分15分)‎ ‎10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为　. ‎ ‎11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为　　　　　. ‎ ‎12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=　　　　　时,点B横坐标的绝对值最大. ‎ 三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)‎ ‎13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.‎ ‎(1)求动点A的轨迹M的方程;‎ ‎(2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.‎ 5‎ ‎14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.‎ ‎(1)求E的方程;‎ ‎(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.‎ ‎15.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为‎3c.‎ ‎①求直线FP的斜率;‎ ‎②求椭圆的方程.‎ 5‎ 专题对点练25答案 ‎1.A　解析 圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,‎ 圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,故弦|AB|=2,故选A.‎ ‎2.A　解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,‎ 得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).‎ 因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,‎ 所以=1,解得a=-,故选A.‎ ‎3.B　解析 由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3.‎ 圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,‎ 故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选B.‎ ‎4.A　解析 由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C(2,-1),r=2.‎ 由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),‎ 则‎2m-1-1=0,∴m=1,故点A(-2,1).‎ ‎∵|AC|=,|CB|=r=2,‎ ‎∴切线的长|AB|==4.‎ ‎5.C　解析 圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.‎ 所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),‎ x+ky-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,‎ 所以四边形的面积为×3××1×,故选C.‎ ‎6.C　解析 ∵圆的方程为x2+(y-1)2=1,∴圆心C(0,1),半径r=1.‎ 根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,‎ 即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,‎ ‎∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx,‎ 即kx-y-4=0,‎ ‎∴,解得k=±2,‎ ‎∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C.‎ ‎7.D　解析 ∵双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x,故(4,0)到C的渐近线的距离d==2.‎ ‎8.D　解析 ∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,‎ ‎∴解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.‎ ‎9.B　解析 设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=x,可得|F‎2M|==b.‎ ‎∵OM⊥MF2,∴|OM|==a,由=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且,‎ 解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B.‎ ‎10.(x+1)2+(y-)2=1　解析 ∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,‎ 由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b>0),则C(-1,b),A(0,b).‎ ‎∵∠FAC=120°,∴kAF=tan 120°=-,直线AF的方程为y=-x+.‎ ‎∵点A在直线AF上,∴b=.则圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.‎ 5‎ ‎11.2　解析 因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=±x的距离为=b,所以b=c.‎ 因为a2=c2-b2=c2-c2=c2,‎ 所以a=c,e=2.‎ ‎12.5　解析 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ ‎∵P(0,1),∴=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).‎ ‎∵=2,∴‎ 即 又=m,∴+(3-2y2)2=m,‎ 即+4-12y2+9=m.‎ 又=m,∴‎4m-12y2+9=m,‎ 即12y2=‎3m+9,4y2=m+3.‎ ‎∴=m,‎ 即=‎4m,‎ 即=-m-.‎ ‎∴当m=5时,的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.‎ ‎13.解 (1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义,设椭圆的方程=1(a>b>0且y≠0),‎ 所以,有|F‎1F2|=|BC|=‎2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=‎2a=4,‎ 且a2=b2+c2,解得a=2,b=,‎ 所以,动点A的轨迹M满足的方程为=1(y≠0).‎ ‎(2)设P(x0,y0),不妨设00,即k2>时,x1,2=.‎ 5‎ 从而|PQ|=|x1-x2|=.‎ 又点O到直线PQ的距离d=,‎ 所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.‎ 设=t,则t>0,S△OPQ=.‎ 因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时,等号成立,且满足Δ>0,‎ 所以,当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.‎ ‎15.解 (1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得 (c+a)c=.‎ 又由b2=a2-c2,可得‎2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.‎ 又因为00),则直线FP的斜率为.‎ 由(1)知a=‎2c,可得直线AE的方程为=1,即x+2y‎-2c=0,‎ 与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.‎ 由已知|FQ|=c,有,‎ 整理得‎3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.‎ ‎②由a=‎2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为=1.‎ 由①得直线FP的方程为3x-4y+‎3c=0,‎ 与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx‎-13c2=0,‎ 解得x=-(舍去)或x=c.‎ 因此可得点P,进而可得|FP|=,‎ 所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.‎ 由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.‎ 因为QN⊥FP,‎ 所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,‎ 所以△FQN的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM的面积等于,‎ 由四边形PQNM的面积为‎3c,得=‎3c,整理得c2=‎2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为=1.‎ 5‎