2020高中数学 第2章 数列等差数列的通项公式

2020高中数学 第2章 数列等差数列的通项公式

等差数列的通项公式 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. （扬州检测）在等差数列{an}中，已知a3＝4，a5＝－4，则a7＝________。‎ ‎*2. 已知点（1，1），（3，7）是等差数列{an}图象上的两点，则a5＝________。‎ ‎**3. 已知数列{an}满足：＝＋4，且a1＝1，若an＞0，则an＝________。‎ ‎*4. 已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________。‎ ‎*5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块。‎ ‎**6. 在等差数列{an}中，a1＝，从第10项开始，每一项均不小于1，则公差d的取值范围是________。‎ ‎*7. 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求an。‎ ‎**8. 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a‎2a4a6＝45，求数列{an}的通项公式。‎ ‎***9. 在数列{an}中，a1＝1，an＝（n≥2），bn＝。‎ ‎（1）求证数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式。‎ 2‎ ‎1. －12 解析：∵数列{an}是等差数列，∴a3＋a7＝‎2a5，‎ 又∵a3＝4，a5＝－4，∴a7＝‎2a5－a3＝－12。‎ ‎2. 13 解析：a1＝1，2d＝7－1，∴d＝3，∴a5＝a1＋4d＝1＋4×3＝13。‎ ‎3. 解析：设＝bn，则{bn}为等差数列，∵bn＋1＝bn＋4且b1＝1，∴bn＝1＋4（n－1）＝4n－3，∴an＝＝。‎ ‎4. 15 解析：∵a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两根，‎ ‎∴a3＋a15＝‎2a9＝6，a9＝3，‎ ‎∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝（a7＋a11）＋（a8＋a10）＋a9＝‎5a9＝15。‎ ‎5. 4n＋2 解析：显然构成一个等差数列，且首项a1＝6，公差d＝4，∴第n个图案中有an＝6＋4（n－1）＝4n＋2块白色地面砖。‎ ‎6. 解析：an＝a1＋（n－1）d＝＋（n－1）d，由题意知d＞0，a10≥1且a9＜1，即a10＝＋9d≥1且a9＝＋8d＜1，解得。‎ ‎7. 解：设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3＝7，a5＋a7＝26，‎ ‎∴解得 ‎∴an＝3＋2（n－1）＝2n＋1。‎ ‎8. 解：∵a1＋a7＝‎2a4，a1＋a4＋a7＝‎3a4＝15，‎ ‎∴a4＝5，‎ 又∵a‎2a4a6＝45，∴a‎2a6＝9，‎ 即（a4－2d）（a4＋2d）＝9，即（5－2d）（5＋2d）＝9，‎ 解得d＝±2。‎ 若d＝2，则an＝a4＋（n－4）·2＝2n－3；‎ 若d＝－2，则an＝a4＋（n－4）·（－2）＝13－2n。‎ ‎9. （1）证明：由题意知bn－bn－1＝－＝3（n≥2，n∈N*），∴{bn}是公差为3的等差数列；‎ ‎（2）解：∵a1＝1，∴b1＝＝1，∴bn＝b1＋（n－1）×3＝3n－2＝，∴an＝（n∈N*）。‎ 2‎