数学理卷·2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期第一次月考（2017

伊春市二中2017——2018学年度高三上学期 第一次月考数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的实部是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知是第一象限角，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，若，则是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．过点、，且圆心在上的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的图象为 ‎①图象关于直线对称；‎ ‎②函数在区间上是增函数；‎ ‎③把的图象向右平移个单位可得到图象.‎ 以上三个论断中，正确的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．设，函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．点到直线的距离是 ．‎ ‎14．两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为 ．‎ ‎15．设圆的弦的中点为，则直线的方程是 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知直线的方程为，求的方程，使得：‎ ‎（1）与平行，且过点；‎ ‎（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎18．已知直线的斜率是2，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程.‎ ‎19．设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及最大值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎20．在中，，，的对边分别为，若，‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎21．在中，，，的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎22．已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间与极值.‎ 伊春市二中2017——2018学年度高三上学期 第一次月考数学试卷（理科）答案 一、选择题 ‎1-5:CCBAB 6-10:BACDC 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设，‎ ‎∵过点，‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为.‎ ‎，.‎ ‎（2）设，设与轴交于点，‎ 与轴交于点.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为或.‎ ‎18．设即 由 得 设，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴直线方程为 ‎19．解：‎ ‎（1）‎ 当 即时 取最大值为1‎ ‎（2）令 ‎∴的单调增区间为 ‎20．解：（1）由已知得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，或，‎ ‎21．解：（1）由已知得 即 ‎∵∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴或 ‎∴或 ‎①，，，时，‎ ‎②，，，时，‎ 综上：的面积为 ‎22．解：（1）时，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴切线方程为 即 ‎（2）‎ 令得或 ‎①时，（开口向上）‎ 当变化时，，变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值1‎ ‎∴的增区间为，，减区间为 当时，取极大值为1，‎ 当时，取极小值为 ‎②时，（开口向下）‎ 当变化时，，变化情况如下表 ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值1‎ ‎∴的减区间为，，增区间为 当时，取极小值为 当时，取极大值为1‎