数学文卷·2017届山东省日照一中高三4月“圆梦之旅”（九）（2017

数学文卷·2017届山东省日照一中高三4月“圆梦之旅”（九）（2017

绝密★启用前 试卷类型：A 日照一中2014级“圆梦之旅”（九）调研考试 ‎ 文科数学 2017.4‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎ 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知集合则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知i为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“”的否定是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4. 执行如右图的程序框图，若输出的，‎ 则输入的值可以为 A． B． 　C． D．‎ ‎5.若满足约束条件则的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3‎ ‎6. 矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( )‎ ‎. . . .‎ ‎7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的的值为 A. 1.2 B.1.6 C.1.8 D. 2.4 ‎ ‎8.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得部分图象如图所示，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则 A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是 A B C D 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. ‎ ‎11. 已知函数，则的值为 . ‎ ‎12.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 . ‎ ‎13．三边的长分别为，，，若，，则 ． ‎ ‎14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是 .‎ ‎15.已知函数是定义在R的偶函数，当时， 若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. ‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 同意 不同意 合计 女学生 ‎4‎ 男学生 ‎2‎ 某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．‎ ‎　 ‎ ‎（Ⅰ）完成上述统计表；‎ ‎　 （Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数； ‎ ‎（Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率． ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，‎ 平面，，∥，‎ ‎，，分别是，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为，且. ‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和,且（为常数）,令.‎ ‎ 求数列的前n项和.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数)．‎ ‎(Ⅰ)求的解析式及单调递减区间：‎ ‎(Ⅱ)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. ‎ ‎①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；‎ ‎②求四边形面积的最大值.‎ 日照一中2014级“圆梦之旅”（九）调研考试答案 一、‎ 二、 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎16.解：（Ⅰ）统计表如下：‎ 同意 不同意 合计 女学生 ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ 男学生 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎ ……………………………………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有 ‎（人）． ………………………7分 ‎（Ⅲ）设“同意”的4名女生分别为，“不同意”的3名女生分别为．‎ 从7人中随机选出2人的情况有 ‎ ，共21种结果．‎ 其中2人都选择“不同意”的情况有，共3种结果．‎ 设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件，‎ 所求概率 ． 山东中学联盟…………………12分 ‎17．(I) ‎ ‎. ……………………3分 故最小正周期 ……………………5分 ‎(Ⅱ），， ‎ C是三角形内角，‎ ‎∴ 即： ……………………7分 ‎ 即：． ……………………9分 将代入可得：，解之得：或4,‎ ‎， ……………………11分 ‎ ……………………12分 ‎18. 解：证明：（Ⅰ）连接，因为 、分别 是,的中点，‎ 所以 ∥．………………………2分 又因为 平面，平面，‎ 所以 ∥平面．…………4分 ‎（Ⅱ）连结，.因为 平面，‎ 平面，‎ 所以 平面平面 …………………………………………6分 因为 ，是的中点， 所以 所以 平面． …………………………………………8分 因为 ∥, ‎ 所以 四边形为平行四边形，所以 . ……………………10分 又 ，所以 所以 四边形为平行四边形，‎ 则 ∥. 所以 平面． …………………12分 ‎19. 解：(I)设等差数列的首项为，公差为，‎ 由，取得，即 ①‎ 再由得，即 ②‎ 联立①、②得， 中学联盟提供 ‎； ……………… 6分 ‎（II）把代入，得………………8分 当时，‎ 当时，‎ ‎ ③‎ ‎③得 ‎ ④‎ ‎③-④得 ‎ ………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）函数的定义域为. ， ‎ 又由题意有：，所以 故.‎ 此时，，由或，‎ 所以函数的单调减区间为和.…………………………………5分 ‎（Ⅱ）要恒成立，即.‎ ‎①当时，，则要：恒成立，‎ 令，则 令，则 所以在内递减，所以当时，，故，‎ 所以在内递增，.故.‎ ‎②当时，，则要：恒成立，‎ 由①可知，当时，，所以在内递增，‎ 所以当时，，故，‎ 所以在内递增，.故.‎ 综合①②可得：，即存在常数满足题意. ……………………………………13分 ‎21.解：（Ⅰ）设椭圆方程为 焦点在抛物线的准线上，山东中学联盟 ‎ ………………1分 当点在短轴顶点时面积最大，此时 椭圆方程为 ………………4分 ‎（Ⅱ）(i)由（I）知（-1，0）‎ 直线不能平行于轴，所以设直线的方程为 设 由 得 ‎ ………………5分 连结，若为菱形，则，即 又 ‎ ………………7分 ‎ 显然方程无解，‎ 所以不能为菱形. ………………8分 ‎（ii）易知四边形为平行四边形，则，‎ 而 ………………9分 又因为，‎ ‎ ………………12分 设，则 在上是增函数，‎ 所以，当时，取最大值6，此时即 ………………14分