高考数学试题分类汇编——函数与导数

高考数学试题分类汇编——函数与导数

‎2009年高考数学试题分类汇编02——函数与导数 ‎***********************大纲版教材***********************‎ 1、 ‎（北京理3文4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2、 ‎（湖北理2）设为非零实数，函数的反函数是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 3、 ‎（湖北理4文7）函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于（ ）‎ 4、 ‎（湖北理9）设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）‎ A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为‎2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为‎2C 5、 ‎（湖北文2）函数的反函数是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 6、 ‎（湖南理1）若，，则 ( )‎ A．，B．， C. ， D.，‎ 7、 ‎（湖南理4）如图1，当参数，时，连续函数（） 的图像分别对应曲线和 , 则 （ ）‎ A B C D ‎ 8、 ‎（湖南理8）设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则（ ）‎ A．K的最大值为2 B. K的最小值为2‎ C．K的最大值为1 D. K的最小值为1‎ 1、 ‎（湖南文1）的值为（ ）‎ A．- B. C. D. ‎ 2、 ‎（湖南文7）若函数导函数在区间［a,b］是增函数，则函数在区间［a,b］上的图象可能是（ ）‎ 3、 ‎（湖南文8）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为（ ）‎ A B C D ‎ 4、 ‎（江西理2）函数的定义域为（ ）‎ A．B．C．D．‎ 5、 ‎（江西理5）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A．B．C．D．‎ 6、 ‎（江西文2）函数的定义域为（ ）‎ A．B．C．D．‎ 7、 ‎（江西文5）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A．B．C．1D．2‎ 8、 ‎（江西文11）如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x，0)的运动速度V = V（t）的图像大致为（ ）‎ 9、 ‎（江西文12）若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则a等于 A．或B．或C．或D．或7‎ 1、 ‎（全国1理9）已知直线与曲线相切，则的值为( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2‎ 2、 ‎（全国1理11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )‎ ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D)是奇函数 3、 ‎（全国1文6）已知函数的反函数为（），则（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ 4、 ‎（全国2理4）曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5、 ‎（全国2理7）设，则（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6、 ‎（全国2文2）函数（）的反函数是（ ）‎ ‎（A）（x0）（B）（x0）（C）（x0） （D）（x0）‎ 7、 ‎（全国2文3）函数的图像（ ）‎ ‎（A） 关于原点对称（B）关于直线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 8、 ‎（全国2文7）设则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 9、 ‎（陕西理1）设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（ ）‎ ‎（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]‎ 10、 ‎（陕西理3文3）函数的反函数为（）‎ ‎（A） (B)‎ ‎（C） (D)‎ 11、 ‎（陕西理12）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (C) (D)‎ 12、 ‎（陕西文10）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ）‎ ‎(A)(B) (C) (D)‎ 13、 ‎（陕西文12）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ 14、 ‎（四川理2）已知函数连续，则常数的值是（ ）‎ Ａ.２　　 Ｂ.３　　 　Ｃ.４　　 　Ｄ.５‎ 1、 ‎（四川理12文12）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）‎ A.0 B.C.1 D.‎ 2、 ‎（四川理16）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：‎ ①设是平面上的线性变换，则 ②对，则是平面上的线性变换；‎ ③若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；‎ ④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。‎ 其中真命题是（写出所有真命题的序号）‎ 3、 ‎（四川文2）函数（）的反函数是（ ）‎ ‎ （A）（） (B)（）‎ ‎ （C）（） (D)（）‎ 4、 ‎（重庆理10）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5、 ‎（重庆文10）把函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图象，若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎***********************新课标教材***********************‎ 6、 ‎（安徽理6文8）设,函数的图像可能是 （）‎ 7、 ‎（安徽理9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 8、 ‎（福建理4）等于（ ）‎ A． B. ‎2 C. -2 D.+2‎ 9、 ‎（福建理5）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>‎ 的是（ ）‎ A．= B. = C .= D ‎ 1、 ‎（福建理10）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数，，，，，，关于的方程的解集都不可能是（ ）‎ A. B C D ‎ 2、 ‎（福建文2）下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ）‎ ‎ A B C D 3、 ‎（福建文8）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 A． B. ‎ C. D．‎ 4、 ‎（福建文11）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5、 ‎（广东理3）若函数是函数（且）的反函数，其图像经过点，则（ ）‎ 6、 ‎（广东理8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图2所示）．那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是()‎ 在时刻，甲车在乙车前面时刻后，甲车在乙车后面 C． 在时刻，两车的位置相同 D.时刻后，乙车在甲车前面 7、 ‎（广东文4）若函数是函数且的反函数，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 8、 ‎（广东文8）函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A. B．(0, 3) C．(1, 4) D．‎ 9、 ‎（辽宁理7）曲线在点处的切线方程为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ 10、 ‎（辽宁理9文12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D)［，）‎ 1、 ‎（辽宁理12）若满足,满足,+=（ ）‎ ‎（A） (B)3 (C) (D)4‎ 2、 ‎（辽宁文6）已知函数满足：,则=；当时=，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 3、 ‎（宁夏海南理12文12）用表示、、三个数中的最小值，设， ,则的最大值为（ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 4、 ‎（山东理6文6）函数的图像大致为( ).‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ 5、 ‎（山东理10）定义在R上的函数满足=，则的值为( )‎ A.-1 B. ‎0 C.1 D. 2‎ 6、 ‎（山东文7）定义在R上的函数满足，则f（3）的值为( )‎ A.-1 B. ‎-2 C.1 D. 2.‎ 7、 ‎（山东文12）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 8、 ‎（天津理4）设函数则（ ）‎ A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点，在区间内无零点。 D在区间内无零点，在区间内有零点。‎ 1、 ‎（天津理8）已知函数，若则实数的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ 2、 ‎（天津理10）,若关于的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（ ）‎ ‎（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6‎ 3、 ‎（天津文5）设，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 4、 ‎（天津文8）设函数，则不等式的解集是 A. B. C. D.‎ 5、 ‎（天津文10）设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 6、 ‎（浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是( )‎ A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则 7、 ‎（浙江文8）若函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．，在上是增函数 B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 ‎***********************大纲版教材***********************‎ 8、 ‎（北京理11）设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.‎ 9、 ‎（北京理13）若函数 则不等式的解集为____________.‎ 10、 ‎（北京文12）已知函数若，则.‎ 11、 ‎（湖北理14）已知函数则的值为.‎ 12、 ‎（陕西理16）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 13、 ‎（上海文1）函数的反函数=_____________.‎ 14、 ‎（四川文16）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射记若映射满足：对所有及任意实数都有称为平面M上的线性变换，现有下列命题：‎ ① 设是平面M上的线性变换，‎ ② 若e是平面M上的单位向量，对是平面M上的线性变换；‎ ③ 对则是平面M上的线性变换；‎ ④ 设是平面M上的线性变换，，则对任意实数k均有 其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）‎ 1、 ‎（重庆理12）若是奇函数，则．‎ 2、 ‎（重庆文12）记的反函数为，则方程的解__________。‎ ‎***********************新课标教材***********************‎ 3、 ‎（福建理14）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.‎ 4、 ‎（福建文15）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 5、 ‎（江苏卷3）函数的单调减区间为.‎ 6、 ‎（江苏卷10）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为.‎ 7、 ‎（辽宁文15）若函数在处取极值，则 8、 ‎（宁夏海南文13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。‎ 9、 ‎（山东理14文14）若函数 (且)有两个零点，则实数的取值范围是.‎ 10、 ‎（山东理16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()在区间上有四个不同的根,则 11、 ‎（天津文16）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是_‎ 12、 ‎（浙江理14文15）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：‎ 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 ‎（单位：千瓦时）‎ 高峰电价 ‎（单位：元/千瓦时）‎ 低谷月用电量 ‎（单位：千瓦时）‎ 低谷电价 ‎（单位：元/千瓦时）‎ ‎50及以下的部分 ‎0.568‎ ‎50及以下的部分 ‎0.288‎ 超过50至200的部分 ‎0.598‎ 超过50至200的部分 ‎0.318‎ 超过200的部分 ‎0.668‎ 超过200的部分 ‎0.388‎ ‎ 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，‎ 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．‎ ‎***********************大纲版教材***********************‎ 13、 ‎（北京理18）设函数 ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.‎ 14、 ‎（北京文18）设函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.‎ 15、 ‎（湖北理21）在R上定义运算(b、c为常数).记，，‎ ‎.令.‎ ‎(Ⅰ)如果函数在x=1处有极值，试确定b、c的值；‎ ‎(Ⅱ)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；‎ ‎(Ⅲ)记的最大值为M.若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.‎ 1、 ‎（湖北文17）围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数：‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ 2、 ‎（湖北文21）已知关于的函数,其导函数为.令,记函数在区间上的最大值为.‎ ‎(Ⅰ)如果函数在处有极值，试确定、的值： ‎ ‎（Ⅱ）若,证明对任意的,都有:‎ ‎ (Ⅲ)若对任意的、恒成立，试求的最大值。‎ 3、 ‎（湖南理19）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。‎ ‎（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=‎640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？‎ 4、 ‎（湖南文19）已知函数=++的导函数的图象关于直线对称。‎ （1） 求的值；‎ （2） 若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域。‎ 5、 ‎（江西理17）设函数 （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 若，求不等式的解集．‎ 6、 ‎（江西文17）设函数.‎ ‎（1）对于任意实数x，恒成立，求m的最大值；‎ ‎（2）若方程有且仅有一个实根，求a的取值范围．‎ 7、 ‎（全国1理22）设函数在两个极值点，且 （I） 求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；‎ （II） 证明：‎ 8、 ‎（全国1文21）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程 9、 ‎（全国2理22）设函数有两个极值点，且 ‎（I）求的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明：‎ 1、 ‎（全国2文21）设函数，其中常数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围。‎ 2、 ‎（陕西理20）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值；‎ 求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。‎ 3、 ‎（陕西文20）已知函数 求的单调区间； ‎ 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。‎ 4、 ‎（上海理20文21）有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。‎ （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；‎ （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。‎ 5、 ‎（上海理22）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。‎ （1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；‎ （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；‎ （3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。‎ 6、 ‎（四川理21）已知函数。‎ ‎（I）求函数的定义域，并判断的单调性；‎ ‎（II）若 ‎（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。‎ 7、 ‎（四川文20）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.‎ 8、 ‎（重庆理18）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．‎ 1、 ‎（重庆文19）已知为偶函数，曲线过点（2、5），。‎ ‎（Ⅰ）若曲线有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间。‎ ‎***********************新课标教材***********************‎ 2、 ‎（安徽理19）已知函数，讨论的单调性.‎ 3、 ‎（安徽文21）已知函数，，‎ （I） 讨论的单调性;‎ （II） 设，求在区间上值域，其中是自然对数的底数。‎ 4、 ‎（福建理20）已知函数,且 ‎(1) 试用含的代数式表示,并求的单调区间；‎ ‎（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：‎ ‎（I）若对任意的，线段与曲线均有异于、的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论；‎ ‎（II）若存在点, ,使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出的取值范围（不必给出求解过程）‎ 5、 ‎（福建文21）已知函数且 ‎（I）试用含的代数式表示；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；‎ 6、 ‎（广东理20）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设。‎ ‎（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；‎ ‎（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。‎ 7、 ‎（广东文21）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，在处取得最小值()．函数．‎ ‎（1）若曲线上的点P到点Q(0, 2)的距离的最小值为，求m的值；‎ ‎（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.‎ 8、 ‎（江苏卷19）‎ 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.‎ ‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；‎ (2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？‎ (3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。‎ 1、 ‎（江苏卷20）设为实数，函数.‎ (1) 若，求的取值范围；‎ (2) 求的最小值；‎ (3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ 2、 ‎（辽宁理21）已知函数，。‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：若，则对任意，，，有。‎ 3、 ‎（辽宁文21）设，且曲线在处的切线与轴平行。‎ （I） 求的值，并讨论的单调性；‎ （II） 证明：当时，‎ 4、 ‎（宁夏海南理21）已知函数 （I） 如，求的单调区间；‎ （II） 若在单调增加，在单调减少，证明＜6.‎ 5、 ‎（海南宁夏文21）已知函数.‎ (1) 设，求函数的极值；‎ (2) 若，且当时，‎12a恒成立，试确定的取值范围.‎ 6、 ‎（山东理21）两县城A和B相距‎20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.‎ ‎（1）将y表示成x的函数；‎ ‎（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。‎ 1、 ‎（山东文21）已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?‎ （2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.‎ 2、 ‎（天津理20）已知函数其中 （1） 当时，求曲线处的切线的斜率；‎ （2） 当时，求函数的单调区间与极值。‎ 3、 ‎（天津文21）设函数，其中 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率 ‎（2）求函数的单调区间与极值 ‎（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围 4、 ‎（浙江理22）已知函数，，其中．‎ ‎（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ 5、 ‎（浙江文21）已知函数．‎ ‎（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；‎ ‎（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．‎