江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题

数 学 ‎(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)‎ ‎1．直线l∶的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎2．圆心为且过坐标原点的圆的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b＝‎ A． B． C． D．‎ ‎4．与直线关于轴对称的直线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．圆与圆的公共弦长为 A． B． C． D．‎ ‎6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若的面积为，则C＝‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知点A(2,2)，A(－1,3)，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为 A．[4,6] B．(4,6) C．[5,7] D．(5,7) ‎ 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分。)‎ ‎9．下列说法中正确的是 ‎ A．若是直线l的倾斜角，则 B．若是直线l的斜率，则 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 ‎10．集合，，其中，若中有且只有一个元素，则的值是 ‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎11．对于，有如下判断，其中正确的判断是 ‎ A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 ‎12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．过点A(2,－3)且与直线l∶垂直的直线方程为 ▲ ．(请用一般式表示)‎ ‎14．平行直线和之间的距离为 ▲ ．‎ ‎15．直线l∶与圆C∶交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为 ▲ ；当弦AB最长时直线l的方程为 ▲ ．(本题第一空2分，第二空3分．)‎ ‎16．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为 ▲ ．‎ 四、解答题：(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)‎ ‎17．(本小题10分) 求圆上与直线的距离最小的点的坐标．‎ ‎18．(本小题12分) 在中，角的对边分别是，已知，‎ ‎，且．‎ ‎(1)求的面积；‎ ‎(2)若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度．‎ ‎19．(本小题12分) 已知圆C∶，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．‎ ‎(1)求圆C的方程； ‎ ‎(2)已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程．‎ ‎20．(本小题12分) 在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为．‎ ‎(1)求点 C 坐标；‎ ‎(2)求直线 BC 的方程．‎ ‎21．(本小题12分) 如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30°方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机．问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？‎ ‎(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？‎ ‎(2)在(1)的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角．‎ ‎22．(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l∶x－y＋4＝0和圆O∶x2＋y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．‎ ‎(1)若PM⊥PN，求点P坐标；‎ ‎(2)若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎(3)设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．‎