2019-2020学年宁夏育才中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2019-2020学年宁夏育才中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）‎ ‎（本卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人： ‎ 一、 选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在△ABC中，若，则等于（ ）‎ ‎ A．60° B．60°或120° C．30° D． 30°或150°‎ ‎2.在中，若，则的值为：（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在△ABC中，，则此三角形外接圆面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.在等比数列中，若，则公比等于（ ）。‎ A． B． C．63 D．‎ ‎5.记为等差数列的前n项和，已知，则(　　 )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.等差数列的前11项和，则（ ） ‎ A．8 B．‎16 ‎ C．24 D．32‎ 7. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第5节的容积为（ ）升。‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在中，角所对应的边分别是,‎ 若，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎ ‎11.等比数列的各项均为正数，且，则（　　）‎ A．1 B． C．15 D．30‎ ‎12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 A．15 B． C．30 D．15‎ 一、 填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为 .‎ ‎14．的内角的对边分别是,若,,，‎ 则 . ‎ ‎15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距‎10米，则大树原来的高度是________米(结果保留根号)．‎ ‎16．.数列中，，且数列是等差数列，则 .‎ 二、 解答题：（本题共6道题，共70分）‎ ‎17（本小题满分10分）‎ (1) ‎-49是不是等差数列8,5,2，…的项？如果是，是第几项？并求其前20项的和。‎ (2) ‎.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，求的值。‎ ‎18.（本小题满分12分）在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，‎ cos∠CAD=．‎ ‎（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高．‎ ‎19（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，‎ n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．‎ ‎(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；‎ ‎(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．‎ ‎20（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别是,已知 ‎(1)求；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的公差d≠0，它的前n项和为，若，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 数列各项均为正数，其前项和为，且满足．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设， 求数列的前n项和。‎ 宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）‎ 一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B C A B B A D D B D 二、选择题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．144 ； 14．2； ‎ ‎15．； 16．‎ 三、解答题：（本题共6道题，共70分）‎ ‎17:（1）20，-410 ‎ ‎ ‎ ‎18: （1）;‎ ‎19:（1）（略） ‎ ‎ ‎ ‎20: 解： (1)由已知及正弦定理得：‎ ‎2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，‎ 即2cos Csin(A＋B)＝sin C.‎ 故2sin Ccos C＝sin C.‎ 可得cos C＝，所以C＝.‎ ‎(2)由已知，absin C＝.‎ 又C＝，所以ab＝6.‎ 由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7.‎ 故a2＋b2＝13，从而＝25.‎ 所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎ ………………………………12分 ‎21解：(1)解：因为数列{an}是等差数列，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.‎ 依题意，有 即 解得a1＝6，d＝4.‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋2(n∈N*)．‎ ‎(2)证明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n.‎ 所以＝＝＝(－)．‎ 所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋(－)＋…＋＋(－)＝(1＋－－)＝－.‎ 因为Tn－＝－＜0，所以Tn＜.‎ 因为Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，‎ 所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.‎ ‎22 解：‎