2017-2018学年吉林省延边市第二中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年吉林省延边市第二中学高二上学期期中考试数学试题

延边第二中学2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（理科）‎ 考试时间：120分钟 总分：140分 一、 选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）‎ ‎1.设命题：，则为( )‎ A. B.‎ C D.‎ ‎2．如果命题“(p或q)的否定”为假命题，则(　　)‎ A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题 ‎3．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　)‎ A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M ‎4．已知＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为(　　)[]‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎5．在中，，则（   ）‎ ‎ ‎ ‎6．若，则下列命题中正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎7．已知数列满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若实数满足，则的最小值为( )‎ A. B.2 C.2 D.4‎ ‎9.已知集合，，且，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是 (　　) ‎ A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5‎ C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5‎ ‎11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●个数是 (　　)‎ ‎ A．10 B．9 C．8 D．11‎ ‎12.在△ABC中，若·＝|－|＝8，则△ABC的面积的最大值为 (　　)‎ ‎ ‎ A．8 B．16 C．10 D．8 二、填空题 （每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）‎ ‎13．关于的不等式的解集为 .‎ ‎14.满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_________.‎ ‎16.设二次函数的值域为，则 的最大值是_________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).‎ ‎17. （本小题满分10分）已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含 ，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船，船在船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有一艘某国海上保安厅舰船． （1）求的值. （2）海监船奉命以每小时海里的速度前往处对某国舰船进行驱逐，那么海监船到达处最少需 要多少时间？‎ ‎19.（本小题满分12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，，求．‎ ‎21.(本小题满分12分）解关于的不等式．‎ 22. ‎（附加题，本题满分20分，其中第一问6分，第二问14分，计入总分）‎ 设数列{}满足 ‎(1)求{}的通项公式；‎ ‎(2)若求证：数列{}的前n项和 延边第二中学2017—2018学年度第一学期期中考试(答案)‎ 高二数学试卷（理科）‎ ‎ 1.C 2.　C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D ‎ 13.答案： 14.答案：-5 15.答案. 16.【答案】‎ ‎17. 解：（Ⅰ）因为，当且仅当时取等号，‎ 故，即． …………………5分 ‎ ‎（Ⅱ） 则< 0. >0.‎ 由已知得1->在上恒成立 ‎<<在上恒成立 ‎-4<<3. ‎ 实数的取值范围是（-4，3）…………………10分 ‎18. ‎ ‎.解：（1）过B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105° ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°所以cos∠ACB= （2）　在Rt△ABD中BD=AB·sin∠BAD=40×（海里） ‎ 在Rt△BCD中，BC=（海里） ∴海监船B需要小时 答：海监船B赶往C处最少需要小时．‎ ‎19. ‎ ‎20. 【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)设等比数列的首项为，公比为.依题意，有，代入，得.因此，‎ 即有解得或 又数列单调递增，则故.‎ ‎(2)∵，∴，①‎ ‎，②‎ ‎①−②，得.‎ ‎21. 解：显然当时，原不等式是不成立的．‎ 当a≠0时原不等式可化为，即，‎ 等价于(*)，‎ 当时，(*)式可转化为，即，即．‎ 当时，(*)式可转化为．‎ 当时，(*)式可转化为．‎ 又当时，，‎ 所以当或时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上，当时，原不等式的解集为或；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎22.解：（1）此时我们不妨设 即与已知条件式比较系数得 又是首项为2，公比为2的等比数列。.‎ ‎（2）由（1）知. 当时,‎ 当n=1时，=1也适合上式，所以，故 方法一：，(这步难度较大,也较关键,后一式缩至常数不易想到.必须要有执果索因的分析才可推测出.)‎ ‎ .‎ 方法二 :在数列中,简单尝试的方法也相当重要.很多学生做此题时想用裂项相消法但是发现此种处理达不到目的.但是当n3时,我们看:‎ 易验证当n=1，2时 . 综上