2018-2019学年湖南省浏阳一中、醴陵一中高二12月联考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖南省浏阳一中、醴陵一中高二12月联考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省浏阳一中、醴陵一中高二12月联考数学（文）试题 ‎ 总分:150分 时量：120分钟 考试时间：2018年12月 ‎ 命题、审题：攸县一中高二数学备课组 ‎ 姓名_____________ 考号_______________‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（ ）‎ A. 15 B. ‎37 ‎C. 27 D. 64‎ ‎2．椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若3，则（ ）‎ A.3 B‎.5 C.7 D.9‎ ‎3．等差数列满足，则其前10项之和为(　　)‎ A．－9 B．－‎15 C．15 D．±15‎ ‎4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 ‎.‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5.函数在区间上的最小值是（ ）‎ ‎ A.-9 B.‎-16 C.-12 D.9‎ ‎6.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B (x2，y2)两点，如果 AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于(　　)．‎ A．10 B．‎8 C．6 D．4‎ 7. 如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知实数满足，则z的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知，，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若函数f (x)=x3−tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 12. 在正项等比数列中，存在两项，，使得且则 的最小值是（ ）‎ A． B． C． D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________‎ ‎14.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=_________________________‎ ‎15．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________‎ ‎16.椭圆C： 的左右焦点分别为,焦距为‎2c. 若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.‎ ‎ （1） 判断的单调性 ‎（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值 ‎19.（本题满分12分）‎ 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；‎ ‎（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中，）‎ 20. ‎（本题满分12分）‎ 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和为.‎ ‎（1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数，其中 ‎（1）求的单调区间 ‎（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值 浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题 ‎ 参考答案：‎ 一、BCDBBB DCACBA 二、13. 14.‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：由，得，即：.（2分）‎ 由，得，即：.（4分）‎ ‎（1）由命题为真命题，得实数的取值范围为.（6分）‎ ‎（2）由题意知命题，一真一假.若真假，则，解得；若假真，则，此时无解.（8分）‎ ‎∴实数的取值范围为.（10分）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.‎ ‎ （1） 判断的单调性 ‎（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值 解：（Ⅰ）由题意知，‎ 因此在 ‎…………6分 由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。 ‎ ‎ ‎ 则 ………12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；‎ ‎（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中，）‎ 第19题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）千亿元.‎ 解：（1），，，，‎ ‎，，‎ 所以. ………4分 ‎（2），，‎ 代入得到：，‎ 即， ………8分 ‎（3）当时，，‎ 所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元 ………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．‎ ‎（1）求q的值；‎ ‎（2）求数列{bn}的通项公式．‎ 解.（1）由是的等差中项得，所以，‎ 解得.由得，因为，所以. …4分 ‎（2）设，数列前n项和为.由解得.‎ 由（1）可知，所以，‎ 故， ‎ ‎.设 所以，‎ 因此，又，所以.………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.‎ 解：（1）由的面积可得: ①‎ 又椭圆过点,②‎ 由①②解得,所以椭圆标准方程为………5分 （2）设直线的方程为,则原点到直线的距离 所以 将代入椭圆方程,得 由判别式,解得 由直线直圆相交得,所以 设,则 所以 所以 因为,所以 则当时, 取得最小值,此时直线方程为………12分 ‎22.（本小题满分12分）已知函数，其中 ‎（1）求的单调区间 ‎（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值 解：（1）‎ 当时， 在单调递增 当时，在单调递增，单调递减………5分 ‎（2）解：恒成立的不等式为：‎ ‎ ‎ 设 即 由（1）可得：在单调递减 ‎ ‎ ‎① 若 则 即在上单调递增 ‎ ‎ ‎② 若即 则 即在上单调递减 ‎，而 ‎③ 当时，‎ 在单调递减，在上单调递增 ‎ ‎ 单调递减 ‎ 综上所述：的最大值为………12分