高中数学必修5试题含答案

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数学 5（必修）第二章：数列 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．在数列 55,34,21,,8,5,3,2,1,1 x 中， x 等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．等差数列 9}{,27,39,}{ 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa  项的和 9S 等于（ ） A．66 B．99 C．144 D． 297 3．等比数列 na 中, ,243,9 52  aa 则 na 的前 4 项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192 4． 12  与 12  ，两数的等比中项是（ ） A．1 B． 1 C． 1 D． 2 1 5．已知一等比数列的前三项依次为 33,22,  xxx ，那么 2 113 是此数列的第 （ ）项 A．2 B． 4 C．6 D．8 6．在公比为整数的等比数列 na 中，如果 ,12,18 3241  aaaa 那么该数列的前 8项之和为（ ） A．513 B．512 C．510 D． 8 225 二、填空题 1．等差数列 na 中, ,33,9 52  aa 则 na 的公差为______________。 2．数列{ na }是等差数列， 4 7a  ，则 7s  _________ 3．两个等差数列   ,, nn ba ,3 27 ... ... 21 21    n n bbb aaa n n 则 5 5 b a =___________. 4．在等比数列 na 中, 若 ,75,3 93  aa 则 10a =___________. 5 ． 在 等 比 数 列  na 中 , 若 101,aa 是 方 程 0623 2  xx 的 两 根 ， 则 4 7a a =___________. 6．计算 3log 3 3 ... 3 n  ___________. 三、解答题 1． 成等差数列的四个数的和为 26 ，第二数与第三数之积为 40 ，求这四个 数。 2． 在等差数列 na 中, ,1.3,3.0 125  aa 求 2221201918 aaaaa  的值。 求和： )0(),(...)2()1( 2  anaaa n 3． 设等比数列 na 前 n 项和为 nS ，若 963 2SSS  ，求数列的公比 q 数学 5（必修）第二章：数列 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．已知等差数列 na 的公差为 2 ,若 431 ,, aaa 成等比数列, 则 2a  （ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 2．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若  5 9 3 5 ,9 5 S S a a 则 （ ） A．1 B． 1 C． 2 D． 2 1 3．若 )32lg(),12lg(,2lg  xx 成等差数列，则 x 的值等于（ ） A．1 B．0 或32 C．32 D． 5log2 4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ，则 q 的取值范围是 （ ） A． 1 5(0, )2  B． 1 5( ,1]2  C． 1 5[1, )2  D． )2 51,2 51(  5．在 ABC 中, tan A 是以 4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 1 3 为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 6．在等差数列 na 中，设 naaaS  ...211 ， nnn aaaS 2212 ...  ， nnn aaaS 322123 ...  ，则 ,,, 321 SSS 关系为（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都 不对 7．等比数列 na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a  ，则 3 1 3 2 3 10log log ... loga a a    （ ） A．12 B．10 C． 31 log 5 D． 32 log 5 二、填空题 1．等差数列 na 中, ,33,5 62  aa 则 3 5a a  _________。 2．数列7,77,777,7777 …的一个通项公式是______________________。 3．在正项等比数列 na 中， 1 5 3 5 3 72 25a a a a a a   ，则 3 5a a  _______。 4．等差数列中,若 ),( nmSS nm  则 nmS  =_______。 5．已知数列 na 是等差数列，若 4 7 10 17a a a   , 4 5 6 12 13 14 77a a a a a a       且 13ka  ,则 k _________。 6 ． 等 比 数 列  na 前 n 项 的 和 为 2 1n  ， 则 数 列  2 na 前 n 项 的 和 为 ______________。 三、解答题 1．三个数成等差数列，其比为3: 4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数 列，那么原三数为什么？ 2．求和： 12 ...321  nnxxx 3．已知数列 na 的通项公式 112  nan ，如果 )( Nnab nn  ，求数列 nb 的前 n 项和。 4． 在等比数列 na 中， ,400,60,36 4231  nSaaaa 求n 的范围。 数学 5（必修）第二章：数列 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．数列 na 的通项公式 1 1   nn an ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A．98 B．99 C．96 D．97 2．在等差数列 na 中，若 4,1 84  SS ，则 20191817 aaaa  的值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．17 3．在等比数列 na 中，若 62 a ，且 0122 345  aaa ，则 na 为（ ） A．6 B． 2)1(6  n C． 226  n D．6 或 2)1(6  n 或 226  n 4．在等差数列 na 中， 2700...,200... 10052515021  aaaaaa ，则 1a 为（ ） A． 22.5 B． 21.5 C． 20.5 D． 20 5．已知等差数列 nan 的前}{ 项和为 mSaaamS mmmmn 则且若 ,38,0,1, 12 2 11   等于（ ） A．38 B． 20 C．10 D．9 6．等差数列{ }na ,{ }nb 的前n 项和分别为 nS , nT ,若 2 3 1 n n S n T n   ,则 n n a b =（ ） A． 2 3 B． 2 1 3 1 n n   C． 2 1 3 1 n n   D． 2 1 3 4 n n   二、填空题 1．已知数列 na 中， 1 1a   ， 1 1n n n na a a a    ，则数列通项 na  ___________。 2．已知数列的 12  nnSn ，则 12111098 aaaaa  =_____________。 3 ． 三 个 不 同 的 实 数 cba ,, 成 等 差 数 列 ， 且 bca ,, 成 等 比 数 列 ， 则 : :a b c  _________。 4 ． 在 等 差 数 列  na 中 ， 公 差 2 1d ， 前 100 项 的 和 45100 S ， 则 99531 ... aaaa  =_____________。 5．若等差数列 na 中， 3 7 10 11 48, 4,a a a a a     则 13 __________.S  6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比 q 为_______________。 三、解答题 1． 已知数列 na 的前 n 项和 n nS 23  ，求 na 2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85 ， 偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。 3． 数列 ),60cos1000lg(),...60cos1000lg(),60cos1000lg(,1000lg 01020  n …的前多少 项和为最大？ 4． 已知数列 na 的前 n 项和 )34()1(...13951 1   nS n n ，求 312215 SSS  的值。 数学 5（必修）第三章：不等式 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．若 0252 2  xx ，则 22144 2  xxx 等于（ ） A． 54 x B． 3 C．3 D． x45  2．下列各对不等式中同解的是（ ） A． 72 x 与 xxx  72 B． 0)1( 2 x 与 01 x C． 13 x 与 13 x D． 33)1( xx  与 xx 1 1 1  3．若 12 2 x  ( )1 4 2x ，则函数 2 xy  的值域是（ ） A． 1[ ,2)8 B． 1[ ,2]8 C． 1( , ]8  D．[2, ) 4．设 1 1a b    ,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A． ba 11  B． ba 11  C． 2a b D． 2 2a b 5．如果实数 ,x y 满足 2 2 1x y  ,则(1 )(1 )xy xy  有 ( ) A．最小值 2 1 和最大值 1 B．最大值 1 和最小值 4 3 C．最小值 4 3 而无最大值 D．最大值 1 而无最小值 6．二次方程 2 2( 1) 2 0x a x a     ,有一个根比1大,另一个根比 1 小，则 a 的取值 范围是 ( ) A． 3 1a   B． 2 0a   C． 1 0a   D．0 2a  二、填空题 1．若方程 2 2 22( 1) 3 4 4 2 0x m x m mn n       有实根，则实数 m  _______；且实 数 n  _______。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ，若这个两位数小于30，则这个 两位数为________________。 3．设函数 23( ) lg( )4f x x x   ，则 ( )f x 的单调递减区间是 。 4．当 x ______时，函数 )2( 22 xxy  有最_______值，且最值是_________。 5．若 2 2 *1( ) 1 , ( ) 1, ( ) ( )2f n n n g n n n n n Nn         ,用不等号从小到大 连结起来为____________。 三、解答题 1．解不等式 （1） 2 (2 3)log ( 3) 0x x   （2） 22 3 2 14 2  xx 2．不等式 0 49)1(2 208 2 2    mxmmx xx 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 3．（1）求 yxz  2 的最大值，使式中的 x 、 y 满足约束条件       .1 ,1 , y yx xy （2）求 yxz  2 的最大值，使式中的 x 、 y 满足约束条件 2 2 125 16 x y  4．已知 2a ，求证：    1loglog 1  aa aa 数学 5（必修）第三章：不等式 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．一元二次不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1( , )2 3  ，则 a b 的值是（ ）。 A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 2．设集合 等于则 BAxxBxxA ,3 1|,21|       （ ） A．      2 1 3 1， B．      ， 2 1 C．            ，， 3 1 3 1  D．            ，， 2 1 3 1  3．关于 x 的不等式 2 2 15 5( 2 ) ( 2 )2 2 x xk k k k      的解集是 ( ) A． 1 2x  B． 1 2x  C． 2x  D． 2x  4．下列各函数中，最小值为 2 的是 ( ) A ． 1y x x   B ． 1sin siny x x   ， (0, )2x  C ． 2 2 3 2 xy x   D． 2 1y x x    5．如果 2 2 1x y  ,则3 4x y 的最大值是 ( ) A．3 B． 5 1 C．4 D．5 6．已知函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象经过点( 1,3) 和(1,1) 两点, 若0 1c  ,则 a 的取值范围是 ( ) A．(1,3) B．(1,2) C． 2,3 D． 1,3 二、填空题 1．设实数 ,x y 满足 2 2 1 0x xy   ，则 x y 的取值范围是___________。 2．若  | 3, ,A x x a b ab a b R       ，全集 I R ，则 IC A  ___________。 3．若 1 2 1 loga x a   的解集是 1 1[ , ]4 2 ,则 a 的值为___________。 4．当0 2x   时，函数 21 cos2 8sin( ) sin 2 x xf x x   的最小值是________。 5．设 ,x y R 且 1 9 1x y   ,则 x y 的最小值为________. 6．不等式组 2 2 2 2 3 2 3 2 0 x x x x x x          的解集为__________________。 三、解答题 1．已知集合 2 3( 1) 2 3 2 1 1 3 3 1| 2 , | log (9 ) log (6 2 )2 x x xA x B x x x                       , 又  2| 0A B x x ax b    ,求 a b 等于多少？ 2．函数 4 5 2 2   x xy 的最小值为多少？ 3．已知函数 2 2 4 3 1 mx x ny x    的最大值为7 ，最小值为 1 ，求此函数式。 4．设 ,10  a 解不等式：  2log 2 2 0x x a a a   数学 5（必修）第三章：不等式 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．若方程 05)2(2  mxmx 只有正根，则 m 的取值范围是（ ）． A． 4m 或 4m B． 45  m C． 45  m D． 25  m 2．若  aaxxxf  12lg)( 2 在区间 ]1,( 上递减，则 a 范围为（ ） A．[1,2) B． [1,2] C． 1, D． [2, ) 3．不等式 2 2lg lgx x 的解集是 ( ) A ． 1( ,1)100 B ． (100, ) C ． 1( ,1)100  (100, ) D．(0,1)  (100, ) 4．若不等式 2 log 0ax x  在 1(0, )2 内恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) A． 1 116 a  B． 1 116 a  C． 10 16a  D． 10 16a  5．若不等式 20 1x ax a    有唯一解,则a 的取值为( ) A．0 B． 2 C． 4 D．6 6．不等式组 1 3 1 y x y x      的区域面积是( ) A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D．1 二、填空题 1．不等式 1 2 2log (2 1) log (2 2) 2x x    的解集是_______________。 2．已知 0, 0, 1a b a b    ，则 1 2a   2 1b 的范围是____________。 3．若0 ,2y x    且 tan 3tan ,x y 则 x y 的最大值为________. 4．设 0x ，则函数 1)1( 2  xxy 在 x =________时，有最小值__________。 5．不等式 24 x  0x x  的解集是________________。 三、解答题 1．若函数 ( ) log ( 4)( 0, 1)a af x x a ax     且 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围。 2．已知△ABC 的三边长是 , ,a b c ，且 m 为正数，求证： a b c a m b m c m     。 3．解不等式： 3)61(log 2  xx 4．已知求函数 2 2( ) ( ) ( ) (0 2)x xf x e a e a a      的最小值。 5． 设函数 1 )( 2   x baxxf 的值域为 4,1 ，求 ba, 的值。