2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（五）含解析
小题强化练(五)
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－16≤0}，B＝{x|lg|x－2|>0}，则A∩B＝( )
A．[－4，1)∪(3，4] B．[－4，－3)∪(－1，4]
C．(－4，1)∪(3，4) D．(－4，－3)∪(－1，4)
2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－1，1) B．(－1，0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
3．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为( )
A．2 B.
C．4 D.
4．已知f(x)＝则不等式f(x)<2的解集为( )
A．(－3，2) B．(－2，3)
C．(2，3) D．(－3，－2)
5．若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，则( )
A．c
0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0
9．倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
10．定义在上的函数f(x)，已知f′(x)是它的导函数，且恒有cos x·f′(x)＋sin x·f(x)<0成立，则有( )
A．f>f B.f>f
C．f>f D．f>f
11．(多选)下列说法正确的是( )
A．回归直线过样本点的中心(x，y)
B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
C．从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病
D．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误
12．(多选)下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，使得＜0”成立的是( )
A．f(x)＝－x2－2x＋1
B．f(x)＝x－
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝log(2x)＋1
13．(多选)以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的中线AD为折痕，将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面．下列说法正确的是( )
A．BD⊥平面ACD
B．△ABC为等边三角形
C．平面ADC⊥平面ABC
D．点D在平面ABC内的射影为△ABC的外接圆圆心
二、填空题
14．已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝________．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2acos(θ－B)＋2bcos(θ＋A)＋c＝0，则cos θ的值为________．
16．已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为________．
17．已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.则{an}的通项公式为________；{bn}的前n项和为________．
小题强化练(五)
1．解析：选A.由题意得A＝{x|－4≤x≤4}，B＝{x|x>3或x<1}，结合交集的定义知A∩B＝[－4，1)∪(3，4]．故选A.
2．解析：选A.法一：因为z＝＝＝＋i在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－10，b>0，故2a＋b≥2(当且仅当2a＝b时取等号)．
又因为2a＋b＝4，
所以2≤4⇒01，所以b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又＝2，所以(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，所以－y1＝2y2，可得，所以＝，所以e＝，故选B.
10．解析：选C.因为cos x·f′(x)＋sin x·f(x)<0，所以在上，<0，所以函数y＝在上是减函数，所以>，所以f>f，故选C.
11．解析：选ABD.对于A，回归直线一定过样本点的中心点(x，y)，正确；
对于B，回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；
对于C，从独立性检验知：有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他有95%的可能与患有肺病有关，C错误；
对于D，从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误，D正确．
12．解析：选AD.根据题意，“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，使得＜0”，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，据此依次分析选项：对于选项A，f(x)＝－x2－2x＋1，
为二次函数，其对称轴为x＝－1，在(0，＋∞)上递减，符合题意；对于选项B，f(x)＝x－，其导数f′(x)＝1＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上递增，不符合题意；对于选项C，f(x)＝x＋1为一次函数，所以f(x)在(0，＋∞)上递增，不符合题意；对于选项D，f(x)＝log(2x)＋1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．
13.解析：选ABD.在A中，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的中线AD为折痕，将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面，所以AD⊥BD，CD⊥BD，因为AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ACD，所以BD⊥平面ACD，故A正确；
在B中，因为AD，CD，BD两两垂直，AD＝CD＝BD，所以AB＝AC＝BC，所以△ABC为等边三角形，故B正确；
在C中，取AC中点O，连接DO，BO，则BO⊥AC，DO⊥AC，所以∠BOD是平面ADC与平面ABC所成角的平面角，设CD＝1，则OD＝AC＝＝，OB＝＝，所以cos ∠BOD＝＝＝，所以平面ADC与平面ABC不垂直，故C错误；
在D中，因为AD，CD，BD两两垂直，AD＝CD＝BD，所以AB＝CA＝BC，所以△ABC为等边三角形，所以点D在平面ABC内的射影为△ABC的外接圆圆心，故D正确．
14．解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.
答案：
15．解析：由正弦定理，得2sin Acos(θ－B)＋2sin Bcos(θ＋A)＋sin C＝0，展开得到2sin Acos θcos B＋2sin Asin θsin B＋2sin Bcos θcos A－2sin Bsin θsin A＋sin C＝0，化简得2cos θ(sin Acos B＋sin Bcos A)＋sin C＝0，即2cos θsin(A＋B)＋sin C＝0，由三角形内角和定理，得sin(A＋B)＝sin C≠0，故cos θ＝－.
答案：－
16.解析：如图所示，依题意可得S△ABC＝×1×1＝，S△PAB＝×1×1＝
，S△PAC＝×1×1＝，S△PBC＝×××sin 60°＝.设这个三棱锥内切球的半径为r，则有VPABC＝×S△ABC×PA＝(S△PAB＋S△PAC＋S△ABC＋S△PBC)×r，得到××1＝××r，解得r＝.
答案：
17．解析：因为anbn＋1＋bn＋1＝nbn.当n＝1时，a1b2＋b2＝b1，因为b1＝1，b2＝，所以a1＝2，又因为{an}是公差为3的等差数列，所以an＝3n－1.(3n－1)bn＋1＋bn＋1＝nbn，知3bn＋1＝bn.即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以{bn}的前n项和Sn＝＝(1－3－n)＝－.
答案：an＝3n－1 －
