数学文卷·2017届河北省衡水中学高三上学期六调考试（2017

数学文卷·2017届河北省衡水中学高三上学期六调考试（2017

衡水中学2016-2017学年度上学期高三年级六调考试 文数试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）‎ A． 向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎ ‎4.双曲线的离心率为 （ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ ‎5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B． 3 C. 3.5 D．4.5‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）‎ A． B． C. -1 D．2‎ ‎7.已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设直线与纵轴有直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（ ）‎ A． B． C. D．以上答案均不正确 ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ． ‎ ‎14.已知实数满足，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎15.若向量夹角为，且，则与的夹角为 ．‎ ‎16.已知实数满足，实数满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和 ‎.‎ ‎18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性不高 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？‎ ‎（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？‎ ‎（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆上.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.直线交椭圆于两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求实数的取值范围．‎ ‎21. 已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）设，若对任意的恒成立，求实数的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；‎ ‎（2）曲线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACDBB 6-10: DCBBD 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. -2 15. 16. 1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题得，，设等差数列的公差为，则，‎ 化简，得或.‎ 当时，，得，‎ ‎∴，‎ 即；‎ 当时，由，得，即；‎ ‎（2）由题意可知，，‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ‎①-②，得，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，‎ 所以；‎ ‎（2）设这7名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：‎ ‎，‎ ‎，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，‎ ‎∴．‎ ‎（3）由题意得，，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．‎ ‎19.解：（1）∵平面平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形是菱形，∴．‎ 又∵，∴平面．‎ 而平面，‎ ‎∴平面平面；‎ ‎（2）连接，‎ ‎∵平面，平面平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵是的中点，∴是的中点．‎ 取的中点，连接，‎ ‎∵四边形是菱形，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，且，‎ 故．‎ ‎20.解：（1）设点的坐标为．‎ 由题可知，，解得，‎ ‎∴抛物线的方程为；‎ ‎（2）由（1）得，抛物线的焦点，‎ ‎∵椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，‎ ‎∴椭圆的半焦距，‎ 即，又椭圆的离心率为，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴椭圆的方程为，‎ 设，‎ 由，得，‎ 由韦达定理，得，‎ 由，得，‎ 解得或，①‎ ‎∵原点在以线段的圆的外部，则，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即，②‎ 由①，②得，实数的范围是或，即实数的取值范围是 ‎．‎ ‎21.解： （1）由题得，，‎ 令，得．，‎ 列表如下：‎ ‎1‎ 大于0‎ ‎0‎ 小于0‎ 极大值 ‎∴当时，取得极大值，无极小值；‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∵在区间上恒成立，‎ ‎∴在区间上为增函数，‎ 设，‎ ‎∵在区间上恒成立，‎ ‎∴在区间上为增函数，不妨设，‎ 则等价于，‎ 即，‎ 设，‎ 则在区间上为减函数，‎ ‎∴在区间上恒成立，‎ ‎∴在区间上恒成立，‎ ‎∴，‎ 设，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则在区间上为减函数，‎ ‎∴在区间上的最大值，∴，‎ ‎∴实数的最小值为．‎ ‎22.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 即曲线的普通方程为，‎ 由题得，曲线的一个参数方程为 ‎（为参数）；‎ ‎（2）设，‎ 把，代入中，‎ 得，整理得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎23．解：（1）由题得，，‎ 则有或或，‎ 解得或或，‎ 综上所述，不等式的解集为；‎ ‎（2）存在，使不等式成立等价于，‎ 由（1）知，时，，‎ ‎∴时，，‎ 故，即 ‎∴实数的取值范围为．‎