2019-2020学年河北安平中学高二上学期第四次月考数学试题 Word版
安平中学 2019--2020 学年度上学期第四次月考
高二数学试题
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.下面为函数 xxxy cossin 的递增区间的是( )
A. )2
3,2( B. )2,( C. )2
5,2
3( D. )3,2(
2.若函数 f(x)= x
x2+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值为 3
3
,则 a 的值为( )
A. 3+1 B. 3 C. 3
2 D. 3-1
3.设随机变量 X 的概率分布列为
X 1 2 3 4
P 1
3 m 1
4
1
6
则 P(|X-3|=1)=( )
A. 7
12 B. 5
12 C.1
4 D.1
6
4.定义在 R 上的可导函数 )(xf ,已知 )(' xfe 的图象如图, )(xfy 的增区间是
( )
A、( , 1) B、( ,2) C、(0,1) D、(1,2)
5.曲线 ln(2 1)y x 上的点到直线 2 3 0x y 的最短距离是 ( )
A、 5 B、 2 5 C、3 5 D、0
6.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= 1( )3
ia ,i=1,2,3,则 a 的值为( )
A、1 B、 9
13 C、 11
13 D、 27
13
7.设复数 2
1
ix i
(i 是虚数单位),则 1 2 2 3 3 2019 2019
2019 2019 2019 2019......C x C x C x C x
( )
A. i B. -
i C. 1 i D.
1 i
8.设函数 f(x)=lnx,g(x)=ax+b
x
,它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线,则
当 x>1 时,f(x)与 g(x)的大小关系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)
1,所以h′(x)<0,所以h(x)在(1,
+∞)上单调递减,所以h(x)0,即a>0,且易知a>1,则a1 为较小的.若a1=32 或a1
=40,则显然不成立;若a1=10,则a=2,a1=10,a2=40,a3=80,a4=80,a5
=32,成立.故a=2.
答案:2
16.解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞).
依题意得f'(2)=1-2m-n=0,即n=1-2m.
于是 = m≥0,显然x=2 是f(x)的极大值点,满足
题意;
若m<0,则应有 ,解得
综上,m的取值范围为
17 解:(1) ............3
因为 为纯虚数,所以 ,且 ,则 .............5
(2)由(1)知, , .............7
则点 位于第二象限,
所以 ,得 .
所以 的取值范围是 .............10
18.(1)因为 。。。。。。。4
所以第 5 项的二项式系数是 .。。。。。。。。。5
第 5 项的系数是 24=1 120.。。。。。。。。6
(2) 的通项是 = .
根据题意得, ,解得k=6,.。。。。。。。10
因此含x2 的项的系数是 .。。。。。。。。。12
19.解 依题意,η的可能取值是 5,6,7,8,9,10,11.........2
则有P(η=5)= 1
4×4= 1
16,............3
P(η=6)= 2
16=1
8,...............4
P(η=7)= 3
16,...............5
P(η=8)= 4
16=1
4,.........6
P(η=9)= 3
16,..............7
P(η=10)= 2
16=1
8,.............8
P(η=11)= 1
16............9
所以η的分布列为
η 5 6 7 8 9 10 11
P 1
16
1
8
3
16
1
4
3
16
1
8
1
16
..........12
20.(1)当 时, ,...........2
所以 ...........3
又因为 ,所以切线方程为 . ........5
(2)当 时, ...........6
令 ,..............8
,所以 ,..........11
所以 ............12
21. 【 解 析 】( Ⅰ ) g(x) 的 定 义 域 为 , ,
.........2
当 时, 在 上恒成立
所以g(x)的增区间 ,无减区间.........4
当 时,令 得
令 得 所以g(x)的增区间 ,减区间 .......6
(Ⅱ) 即 在 上恒成立
设 ,考虑到
,在 上为增函数, ,......9
当 时 , , 在 上 为 增 函 数 , 恒 成
立......10
当 时, , 在 上为增函数
,在 上, , 递减,
,这时不合题意, 综上所述, ........12
22.解:(1)根据散点图判断, 适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出
天数x的回归方程模型. ........ .... ...2 分
(2)因为 ,两边同时取常用对数,得:
..........................3 分
....................4 分
..................................5 分
把 代入上式得
即活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470. ..................8 分
(注意原题单位是十人次,所以最后结果是 3470)
(3)
..............9 分
..........11 分
2 1.8 1.6 1.4
0.1 0.15 0.7 0.05
..........12 分