河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学试卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共80分）‎ 一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)‎ A．A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB C．A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB ‎4．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是(　　)‎ A．65 B．‎91 C．26 D．13‎ ‎5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)‎ A．280 B．‎320 C．400 D．1000‎ ‎6. 设，则“，且”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆命题.B. “”是“且”的必要条件.‎ C. 命题“若，则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.‎ ‎9．某品牌产品在男士中有10%的人使用过，在女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，此人恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）‎ A. 9 B. ‎10 C. 11 D. 13‎ ‎12．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（ ）‎ A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝‎4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8‎ ‎13.已知直线经过椭圆的左焦点F1,且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,F2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF2|,则椭圆的方程为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎14．从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q.给出下列说法：①p＋q＝1；②p＝q；③|p－q|≤；④p≤.其中说法正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎15.利用秦九韶算法求当时的值为 ‎ A.121 B‎.321 C.283 D.239‎ ‎16. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则|y1-y2|= （ ） ‎ A.3 B‎.6 C.9 D.12‎ 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 ‎17．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于‎200克的概率为0.2，重量在内的概率为，那么重量超过‎300克的概率为________．‎ ‎18.命题“”是假命题，则m的取值范围为 。‎ ‎19.若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则(O为坐标原点)的最小值为______．‎ ‎20．下列关于概率和统计的几种说法：‎ ‎①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；‎ ‎②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；‎ ‎③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为；‎ ‎④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.‎ 其中正确说法的序号有________．‎ 三、解答题(本大题共4小题,共计50分)‎ ‎21．(12分)已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎22．(12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016‎ 级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：‎ 南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.‎ 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.‎ ‎(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论．‎ ‎(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义． ‎ ‎ 23．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．‎ 设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎24．(14分) 2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市‎2013年1月1日至‎1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：‎ 表1　空气质量指数AQI分组表 ‎ AQI指数M ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎>300‎ 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市‎2013年1月1日至‎1月30日的AQI指数频数分布表．‎ 表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况 AQI指数M ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ 空气水平可见度y(km)‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 表3　北京市‎2013年1月1日至‎1月30日AQI指数频数分布表 AQI指数M ‎[0，200)‎ ‎[200，400)‎ ‎[400，600)‎ ‎[600，800)‎ ‎[800，1000]‎ 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ (1) 设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．‎ ‎(参考公式：，．)‎ ‎(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．‎ ‎①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；‎ ‎②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．‎ 附加题(10分)‎ 已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.‎ 高二数学第一次月考试题答案 ‎1-5 BABDC 6-10 ABADC 11-16 DCDACA ‎17． 18. 19. 20．②④　‎ ‎21．已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎22解：(1)茎叶图如图所示．统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为‎169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是‎172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．‎ ‎(2)s＝42.6，s表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高的离散程度的量．s值越小，表示身高越整齐，s值越大，表示身高越参差不齐．‎ ‎23． （1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，‎ 于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，‎ 由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，‎ 故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0．‎ ‎（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1．‎ 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，‎ 化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，‎ 所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．‎ 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，‎ 则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3．‎ 由‎5a2－‎12a＋8≥0，得a∈R；‎ 由‎5a2－‎12a≤0，得0≤a≤，‎ 所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．‎ ‎24．解：(1)因为＝＝5，＝＝5, ‎ ‎＝92＋72＋32＋12＝140，‎ 所以＝＝－，＝5－×5＝，‎ 所以，y关于x的线性回归方程是＝－x＋.‎ ‎(2)①根据表3可知，在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故1月份平均每天的收入约为×(－2000×3＋4000×6＋7000×21)＝5500(元). ‎ ‎②记AQI指数在[0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在[800，1000]内的3天为B1，B2，B3，则从[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种，其中满足这2天的收入之和低于5000元的情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，故由古典概型的概率计算公式可得，这2天的收入之和低于5000元的概率为＝.由对立事件的概率计算公式得，这2天的收入之和不低于5000元的概率为1－＝.‎ 选做（1）由椭圆定义得，即，‎ 又，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 直线的方程与椭圆方程联立，消去得，‎ 当时，得，，‎ 由已知，即，因为点，在直线上，‎ 所以，整理得，‎ 即，化简得，‎ 原点到直线的距离，，‎ 所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.‎