2017-2018学年山东省淄博第七中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省淄博第七中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018 学年山东省淄博第七中学高二下学期第一次月考文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共 12 小题每题 5 分） 1．已知 f（x）=excos x，则 f′（ ）的值为（　　） A．eπ B．﹣eπ C．﹣e D．以上均不对 2．f（x）=sin2x 的导函数为（　　） A．f′（x）=cos2x B．f′（x）=2cos2x C．f′（x）=sin4x D．f′（x）=cos4x 3．已知 f（x）=2xf′（1）+x2，则 f′（0）=（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 4．若曲线 y=x3+x2﹣1 在点（1，1）处的切线经过点（2，m），则 m=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中， 由 2×2 列联表算得 K2 的观测值 k≈7.813，参照附表： p（K2≥k） 0.050 0.010 0. 001 k 3.841 6.635 10.828 判断在此次试验中，下列结论正确的是（　　） A．有 99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B．“数学成绩与物理成绩有关”的概率为 99% C．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” D．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” 6．函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则（　　） A． 为 f（x）的极大值点 B．﹣2 为 f（x）的极大值点 C．2 为 f（x）的极大值 D． 为 f（x）的极小值点 7．函数 f（x）=x﹣lnx 的单调递减区间是（　　） A．（0，1） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 8．函数 y= 在[0，2]上的最大值是（　　） A． B． C．0 D． 9．已知可导函数 f（x）的导函数为 f'（x），f（0）=2018，若对任意的 x∈R， 都有 f（x）＞f'（x），则不等式 f（x）＜2018ex 的解集为（　　） A．（0，+∞） B． C． D．（﹣∞，0） 10．函数 f（x）=2x﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（　　） A．是增函数 B．是减函数 C．在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减 D．在（0，+∞）上减，在（﹣∞，0）上增 11．已知函数 f（x）=x+blnx 在区间（0，2）上不是单调函数，则 b 的取值范 围是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，0） D．（﹣2，+∞） 12．函数 （其中 e 为自然对数的底）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共 4 小题每题 5 分） 13．已知 x 与 y 之间的一组数据： x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 若 y 关于 x 的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则 m 的值为　 　． 14．函数 f（x）=x3﹣12x 的极大值与极小值之和为　 　． 15．若函数 exf（x）在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有性质 M．给出下列函数，①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2 其中 所有具有 M 性质的函数序号为　 　． 16．已知函数 ，若对∀x1∈[1，2]，∃x2 ∈ [1， 4]，使得 f（x1）≥g（x2），则 m 的取值范围是　 　． 三、解答题 17．已知函数 （其中 ）， ﹒ （Ⅰ）若命题“ ”是真命题，求 x 的取值范围； （Ⅱ）设命题 p： ， 或 ，若 是假命题，求 m 的取值范围﹒ 18.如图：是 = 的导函数 的简图，它与 轴的交点是 （1,0）和（3,0） （1）求 的极小值点和单调减区间 （2）求实数 的值 ( ) ( 2)( )f x x x m= − + − 2m > − ( ) 2 2xg x = − 2log ( ) 1g x ≤ (1, )x∀ ∈ +∞ ( ) 0f x < ( ) 0g x < p¬ )(xfy = xaxxa 223 323 +− =y ( )f x′ x )(xfy = a 0 y x 1 3 19. .双曲线 C： 右支上的弦 过右焦点 . （1）求弦 的中点 的轨迹方程 （2）是否存在以 为直径的圆过原点 O？,若存在，求出直线 的斜率 K 的值.若不存 在，则说明理由.[] 222 =− yx AB F AB M AB AB 20.设函数 ． 在 （1）求函数 的单调区间. （2）若方程 有且仅有三个实根，求实数 的取值范围. 21.已知双曲线 的两个焦点为 、 点 在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程； (2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若△OEF 的面积为 求直线 l 的方程. 22.已知点 （ ， ），椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的 3 29( ) 62f x x x x a= − + − )(xf ( ) 0f x = a 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > )0,2(1 −F )0,2(2F )7,3(P 2 2, A 0 2− E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 F 右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点. （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）设过点 的斜率为 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的值﹒ AF 2 3 3 O E A k l E ,P Q OPQ∆ k CBADC AAAAA AB 13.0.5 14.0 15.①④ 16.m≤3/4 17.解析：（Ⅰ） （Ⅱ） 18.（1） 是极小值点 是单调减区间 （2）a=1 19.（1） ，（ ） （2）假设存在，设 ， 由已知 得： --------- ① 所以 --------② 联立①②得： 无解.所以这样的圆不存在. 20.（1） 和 是增区间； 是减区间 （2） [] 21 解：(Ⅰ) .(Ⅱ) 与 . 22.解(1) (2) { |1 2}x x< ≤ { | 2 1}m m− < ≤ 3=x ( )3,1 02 22 =−− yxx 2≥x ),(),,( 2211 yxByxA )2(: −= xkylAB OBOA ⊥ 02121 =+ yyxx 04)(2)1( 2 21 2 21 2 =++−+ kxxkxxk 0244)1( )2( 2 2222 22 =−−+−⇒    −= =− kxkxk xky yx 1 24,1 4 2 2 212 2 21 − +=−=+ k kxxk kxx )1( 2 ≠k 012 =+k ( )1,∞− ( )+∞,2 ( )2,1 2 52 << a 122 22 =− yx 22 += xy 22 +−= xy 7 2k = ±