数学理卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 高二数学试题（理科）‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题与校对：虞政华 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. i是虚数单位，复数的共轭复数是(　　) ‎ A．2－i　　　　B． 2＋i　 C．－1＋2i D．－1－2i ‎2. 设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|1}，B＝{x|log2x1}，则(∁UA)∩B＝(　　) ‎ A．(0,1] B． C．(1,2] D．(－∞，－1]∪‎ ‎3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) ‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎4. 若，则 (　　) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. “x＜‎0”‎是“-1< x＜‎0”‎的 ( ) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　) ‎ A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 ‎8. 把函数y＝sin x(x∈‎ R)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为(　　) ‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎9. 在△ABC中，若，且＝2，‎ 则A＝(　　) ‎ A. B. C. D. ‎10. 已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x0∈，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是(　　) ‎ A．p(q) B．p∧(q) C．(p)∧(q) D． (p)∧q ‎11. 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) ‎ A．(－∞，1] B． D．[2，＋∞)‎ ‎12. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) ‎ A．0 B． C. 1 D．3‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 函数的最小正周期为 . ‎ ‎14. 函数f(x)＝的值域是________．‎ ‎15. 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形 外接圆的半径为________． ‎ ‎16. 若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．‎ ‎ ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17. （10分）‎ 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．‎ ‎（1）求与交点的极坐标；‎ ‎（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．‎ ‎18. （12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域.‎ ‎19. （12分）‎ 已知数列满足，是数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和.‎ ‎20. （12分）‎ 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过‎100km/h的有40人，不超过‎100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过‎100km/h的有20人，不超过‎100km/h的有25人．‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过‎100km/h的人与性别有关．‎ 平均车速超过 ‎100km/h人数 平均车速不超过 ‎100km/h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 ‎（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过‎100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．‎ 参考公式与数据： ，其中 ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21. （12分）‎ A B C M ‎ 在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.‎ ‎（1）试在棱上确定一点，使平面；‎ ‎（2）当点在棱中点时，求直线与平面 所成角的正弦值.‎ ‎22. （12分）‎ 设．‎ ‎（1）讨论函数的极值；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围．‎ ‎2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 高二数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D A B C B C A D A C 二、填空题 ‎ ‎13、 14、 [－3，＋∞) 15、2 16、 三、解答题 ‎17、解：‎ ‎（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以与交点的极坐标是，或． …………5分 ‎（2）参数方程化为普通方程得．由（1）得，的直角坐标分别是，，代入解得． …………10分 ‎18、解：（I） …………2分 ‎. …………4分 函数的最小正周期为T=. …………6分 因为，，‎ 所以函数的单调递增区间是. …………8分 ‎， …………10分 ‎. …………12分 ‎19、解：（1）....................... ①‎ ‎ 时，………………. ②‎ ‎ ①-②得，‎ 从而…………………… 3分 又时，…………………… 4分 因此，数列是以为首项，2为公差的等差数列.‎ ‎…………………… 6分 ‎（2）‎ ‎ ……………. ③‎ ‎ ……… ④‎ ‎ ③-④得…………………… 9分 整理得 …………………… 12分 ‎20、解：‎ ‎（1）‎ 平均车速超过‎100km/h人数 平均车速不超过‎100km/h人数 合计 男性驾驶员人数 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女性驾驶员人数 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过‎100km/h与性别有关． …………（6分）‎ ‎（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过‎100km/h的车辆的概率为．‎ 可取值是0,1,2,3，，有：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． …………（12分）‎ ‎21、解：（1)取边中点为 ‎∵底面是边长为的正三角形，∴‎ 连接，∵是边的中点 ‎∴，‎ 所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，‎ 为轴如图所示的坐标系 ……………………2分 则有 ，，，，‎ A B C M O x y z ‎，，，‎ 设，则，，‎ ‎ ……4分 若，则有，‎ ‎∴ 可得 ‎ 即当时，. …………6分 ‎（2) 当点在棱中点时：‎ ‎∴，，‎ 设平面的一个法向量 ‎∴ 令，得 ，‎ ‎∴ …………………9分 设直线与平面所成角为，则…………12分 ‎22、解：‎ ‎（1），‎ 若，则，在上单调递增，没有极值． …………（2分）‎ 若，令，，列表 所以当时，有极小值，没有极大值．‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）方法1‎ 设，则．‎ 从而当，即时，， ，在单调递增，于是当时，．‎ ‎ …………（8分）‎ 当时，若，则，，在单调递减，于是当时，．‎ 综合得的取值范围为． …………（12分）‎ ‎（2）方法2‎ 由（1）当时，，得．‎ ‎（2）设，则．从而当，即时，，而，于是当时，． …………（8分）‎ 由可得，，即，从而当时，．故当时，，而，于是当时，．‎ 综合得的取值范围为． …………（12分）‎