专题3-2+导数在研究函数中的应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题3-2+导数在研究函数中的应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第三章 导数 第02节 导数在研究函数中的应用 A基础巩固训练 ‎1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．‎ ‎ 2.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 的导数为，‎ ‎∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，‎ 即恒成立，，解得 ‎∴实数a的取值范围是 ‎3.函数的导函数在区间内的图象如图所示， 则在内的极大值点有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎4．【2017河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）‎ A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 ‎【答案】A ‎【解析】令， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时， ，函数单调递增，‎ 当时， ，函数单调递减；故 即，故选A.‎ ‎5. 若函数有零点，则k的取值范围为_______. ‎ ‎【答案】‎ B能力提升训练 ‎1．已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）‎ A．‎ B． ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 构造函数，所以在单调递增，‎ 所以，结合不等式性质. 故C正确.‎ ‎2．已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 时，在上递减, 故选B.‎ ‎3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.‎ ‎4．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C．[-3，3] D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令，∵，‎ ‎∴函数g（x）为奇函数，‎ ‎∵时，，函数g（x）在上为减函数，‎ 又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，‎ ‎，‎ 即，∴，∴，∴．‎ ‎5．【2017山西三区八校二模】已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）单调递增区间为， ；单调递减区间为; （Ⅱ）‎ 或.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于， 的方程，根据求出值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时， 的范围，可得函数的单调区间； （Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 令， ， ，‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 当时， 在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在区间上的最大值为，‎ 令，解得，‎ 当， ，‎ 当时， 在上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，‎ 所以最大值1可能的在或处取得，而 ，‎ 所以，解得；‎ 当时， 在区间上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，‎ 所以最大值1可能在或处取得，‎ 而，‎ 所以，‎ 解得，与矛盾．‎ 当时， 在区间上单调递增，在上单调递减，‎ 所最大值1可能在处取得，而，矛盾．‎ 综上所述， 或．‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵k为正数，∴对任意，不等式恒成立，‎ 由得，，，，，‎ ‎∴.‎ 同理，，，，‎ ‎，∴，故选B.‎ ‎2．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3.若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时，，关于x的不等式对于任意 恒成立，所以恒成立，即有恒成立，则即，当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以在恒成立，即有恒成立，则即，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.‎ ‎4．设函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.‎ ‎【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，‎ 在处取得极大值，无极小值.（2）. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）令，解得，‎ 根据的变化情况列出表格:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ 递增 极大值 递减 由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，‎ 在处取得极大值，无极小值.. ‎ ‎（2）,,‎ 令， ，‎ 因为恒成立，所以在为单调递减函数，‎ 因为 所以在区间上有零点 ,且函数在区间和上单调性相反，‎ 因此，当时，在区间内存在极值.所以.‎ ‎5. 已知函数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的极值；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1），且． ‎ 又，． ‎ 在点处的切线方程为：，‎ 即． 　　　‎ ‎（2）的定义域为，， 令得．‎ 当时，，是增函数；‎ 当时，，是减函数； ‎ 在处取得极大值，即．　‎ ‎（3）（i）当，即时，‎ 由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，‎ 当时，取得最大值，即．‎ 又当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 所以，的图像与的图像在上有公共点，‎ 等价于，解得，又因为，所以． ‎ ‎（ii）当，即时，在上是增函数，‎ 在上的最大值为，‎ 原问题等价于，解得，又 无解 综上，的取值范围是． ‎ ‎ ‎