数学文卷·2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考（2017

数学文卷·2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考（2017

湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考 高三数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 设复数（i为虚数单位），则的虚部为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知集合，集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知实数满足不等式，且，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.为了求函数的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得，则还需用二分法等分区间的次数为 ‎ A. 2次 B. 3次 C. 4次 D.5次 ‎5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知点，直线的交点为，的斜率之积为，则点的轨迹方程是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ A. 2 B. 11 C. 16 D. 18‎ ‎8.数列的通项公式为，那么是为递增数列的 ‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.如图，在直三棱柱中，,则异面直线所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示的图象可以由的图象沿轴经怎样的平移得到的 ‎ A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向左平移个单位 ‎ ‎ C.沿轴向右平移个单位 D. 沿轴向右平移个单位 ‎11.过抛物线的焦点的直线与其交于两点，,如果，那么 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若向量，的夹角为，则 .‎ ‎14.若，则的最小值为 .‎ ‎15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 . ‎ ‎16.设，若函数有4不同的零点，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知数列是等差数列，其前项和为，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）在中,角的对边分别是，若 ‎ （1）求角;‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为4的菱形，平面，,点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为.‎ ‎ （1）证明：为的中点；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）已知动圆P与圆相切，且与圆都内切，记圆心P的轨迹为曲线C.‎ ‎ （1）求曲线C的方程；‎ ‎ （2）直线与曲线C交于点A,B，点M为线段AB的中点，若，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）设的两个极值点分别为，证明：‎ ‎22.（本题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点,倾斜角为 ‎ （1）求曲线C的直角坐标方程与直线的标准参数方程；‎ ‎ （2）设直线与曲线C交于A,B两点，求.‎ 湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考 高三数学答案（文科）‎ 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B C D C A D A B A 二． 填空题 ‎13. 14. 9 15. 16. ‎ 三． 解答题 ‎17.解：(1)因为数列是等差数列，设其首项是公差是，由题意 ‎，，可求得 ‎. …………………………………………………………5分 ‎ （2）因为，，‎ ‎ …………………………………………………12分 ‎18解：在中.由正弦定理得：‎ 则：‎ 由余弦定理可得：‎ ‎ …………………………………………………………………6分 （2） 若，,.‎ 所以的面积是. ………………………12分 ‎19 (1)证明:因为,所以 交线为,过作,则.又是菱形,‎ 所以为的中点. ……6分 ‎(2)由题意平面,‎ ‎ ………12分 ‎20解: (1)由和椭圆上的点可求得椭圆…………4分 ‎(2)由题意直线的斜率存在设为,设,联立得 设,的中点设为 则,又,所以,‎ 解得，（舍）‎ 当时,显然满足题意.‎ 所以直线的方程为或. ……………………………12分 ‎21解: (1),‎ ‎①当时,(不恒为0),在上单调递增,又,所以当,不合题意,舍去;‎ ‎②当时,单调递减, 单调递增,,则需恒成立.‎ 令,,当时,单调递增, 当时,单调递减,而,所以恒成立.所以的取值集合为. …………………………………………………………7分 ‎(2)由(1)可得,,令,则 ‎,所以 ‎………………………………………………………………………………12分 ‎22.解(1)由圆C的参数方程可得圆C的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C的极坐标方程为 .………………………………………………………4分 ‎(2)由直线可求得直线的直角坐标方程为.由知圆心到距离,可得或.………10分 ‎23.解(1)当时, ‎ 由不等式的几何意义可得,‎ 所以的解集为. …………………………………………4分 ‎(2)当存在实数使得成立，则只需，‎ ‎①时，，；‎ ‎②时，，.‎ 所以的取值范围为 ………………………………………10分