专题2-7 二次函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-7 二次函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

基础巩固题组 一、填空题 ‎1．(2017·苏州期末)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为________．‎ ‎【答案】1,3‎ ‎2．已知P＝，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．‎ ‎【解析】P＝＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.‎ ‎【答案】P>R>Q ‎3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则下列结论：‎ ‎①a>0,‎4a＋b＝0；②a<0,‎4a＋b＝0；③a>0,‎2a＋b＝0；‎ ‎④a<0,‎2a＋b＝0‎ 其中正确的是________(填序号)．‎ ‎【解析】因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以‎4a＋b＝0.‎ ‎【答案】①‎ ‎4．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是________(填序号)．‎ ‎【解析】若a<0，由y＝xa的图象知排除③，④，由y＝ax＋的图象知应为②；若a>0，由y＝xa的图象知排除①，②，但y＝ax＋的图象均不适合，综上应为②.‎ ‎【答案】②‎ ‎5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎6．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，‎ 令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，‎ 所以f(x)0，‎ 故00时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．‎ ‎【解析】当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，‎ ‎∵x∈，‎ ‎∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，‎ ‎∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.‎ ‎【答案】1‎ 二、解答题 ‎9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2＋(‎2a－1)x－3.‎ ‎(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ 解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，‎ 对称轴x＝－∈[－2,3]，‎ ‎∴f(x)min＝f＝－－3＝－，‎ f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.‎ ‎(2)对称轴为x＝－.‎ ‎①当－≤1，即a≥－时，‎ f(x)max＝f(3)＝‎6a＋3，‎ ‎∴‎6a＋3＝1，即a＝－满足题意；‎ ‎②当－>1，即a<－时，‎ f(x)max＝f(－1)＝－‎2a－1，‎ ‎∴－‎2a－1＝1，即a＝－1满足题意．‎ 综上可知，a＝－或－1.‎ 能力提升题组 ‎11．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<‎0”‎是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．‎ ‎【解析】∵f(x)＝x2＋bx＝2－，当x＝－时，f(x)min＝－.‎ 又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．‎ ‎【答案】充分不必要 ‎12．(2017·常州期末测试)函数f(x)＝(m2－m－1)x‎4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值：‎ ‎①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．‎ 上述结论正确的是________(填序号)．‎ ‎【答案】①‎ ‎13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．‎ ‎【解析】‎ 作出函数y＝f(x)的图象如图．则当00，b∈R，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，‎ F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；‎ ‎(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．‎ ‎ ‎