广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二上学期第五学段考试数学（文）试题

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二上学期第五学段考试数学（文）试题

‎2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 数学试题（文科)‎ 参考公式：‎ 圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）．‎ 台体的体积公式（其中是台体的高）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 倾斜角等于，在y轴上的截距等于2的直线方程式　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知命题P：，，则命题是　　‎ ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 4. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是(    )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知，则直线通过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)‎ A．3　　　B．7 　　C．5　　　 D．6‎ ‎7.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )‎ A. 若，，则 B. 若，，则 ‎ ‎9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. B. C. D. ‎ ‎10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ） ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎11.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于y=x对称，则圆C的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y-1)2＝1 B．(x－2)2＋(y+1)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y+2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1‎ ‎12.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论： （A) （B）‎ ‎（C）三棱锥的体积为定值 ‎ ‎（D）异面直线所成的角为定值 其中错误的结论个数是　　‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是_____ ‎ ‎14.“”是“直线和直线平行”的____条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”‎ ‎ 15.直线与直线平行，则两直线间的距离为____‎ ‎16.圆C：x2+y2=4上有3个点到直线l：y=x+b（b>0)距离为1，则b的值为_____‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.（10分）某几何体的三视图如图所示： 求该几何体的表面积； 求该几何体的体积． ‎ ‎18.(10分）在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求 顶点C的坐标； 的面积．‎ ‎ ‎ ‎19（12分）已知圆C：，直线l：． 当a为何值时，直线l与圆C相切； 当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程 ‎ ‎20（12分）.如图，在四棱锥中，，且． 证明：平面平面PAD； 若，，‎ 且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎21（14分）如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，． 求证：平面ABEF； 求证：平面CDEF； 在线段FE上是否存在一点P，使得？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22（12分）已知椭圆C：，四点，，， 中恰有三点在椭圆C上．‎ 求C的方程．‎ 设直线l不经过点且与C相交于A，B两点若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点． ‎ ‎2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 数学文科答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D C B A D A C C B ‎ 1/3 充分不必要． ‎ 17. ‎【答案】解：由三视图还原原几何体如图， 可知此几何体由上下两部分组成，其中上半部分是一个半径为1的半球， 下半部分是一个棱长为2的正方体． 该几何体的表面积 ....5分 该几何体的体积....10分 ‎18解：解：设点，则，解得：；....4分 由题设，，直线AB的方程为，....6分 故点C到直线AB的距离为，....8分 所以，．...10分 ‎19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．....2分 若直线l与圆C相切，则有，；       ....6分 过圆心C作，则根据题意和圆的性质， ，或7． ....10分 故所求直线方程为或． ....12分 ‎20证明：在四棱锥中，， ，， ....2分 又，， ，平面PAD，....4分 平面PAB，平面平面PAD．....5分 ‎(2)设，取AD中点O，连结PO， ，，平面平面PAD，底面ABCD，且，，...6分 四棱锥的体积为， 由平面PAD，得， ， 解得...7分 ‎，，， ，...8分 该四棱锥的侧面积： ．，...12分 ‎21.证明：是正方形，，又平面平面ABEF， 且平面平面， 平面ABEF．...5分 连接FB、是矩形，是AE的中点， 是BF的中点，又N是BC的中点，，而平面CDFE，平面CDFE，平面CDFE．...4分 过点A作交线段FE于点P，则点P即为所求， 平面ABEF，，又， 平面BMN，，∽， ，而， ．...14分 ‎22解：根据椭圆的对称性，，两点必在椭圆C上， 又的横坐标为1，椭圆必不过， ，，三点在椭圆C上． 把，代入椭圆C，得： ，解得，，椭圆C的方程为．...5分 ‎ (2)证明：当斜率不存在时，设l：，，， 直线与直线的斜率的和为， ，‎ 解得，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．...7分 ‎ 当斜率存在时，设l：，，，， ‎ 联立，整理，得， ，，...9分 则 ，又， ，...11分 此时，存在k，使得成立， 直线l的方程为， 当时，， 过定点．...12分