人教A高中数学必修三 简单随机抽样学案

人教A高中数学必修三 简单随机抽样学案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：2.1.1简单随机抽样 ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；‎ ‎2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；‎ ‎3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：‎ ‎1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。‎ ‎2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？‎ ‎3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？‎ ‎4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？‎ 二、新课导学 ‎※ 探索新知 新知1：简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。‎ ‎【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：‎ ‎(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。‎ ‎(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。‎ ‎(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。‎ ‎(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。‎ ‎(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。‎ 新知2：抽签法和随机数法 抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。‎ ‎【说明】抽签法的一般步骤：‎ （1） 将总体的个体编号。‎ ‎（2）连续抽签获取样本号码。‎ 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？‎ 随机数法的定义：‎ 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。‎ 假设我们要考察某公司生产的‎500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取 ‎60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。‎ 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。‎ 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（随机数表详见教材附表1的第6行至第10行）。‎ 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。‎ ‎【说明】随机数表法的步骤：‎ ‎（1）将总体的个体编号。‎ ‎（2）在随机数表中选择开始数字。‎ ‎（3）读数获取样本号码。‎ ‎※ 典型例题 例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？‎ 例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？‎ ‎※ 动手试试 练1. 现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？‎ 练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取人选，写出过程。‎ 三、总结提升 ‎1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。‎ ‎2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。‎ ‎3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 当堂检测 ‎1．从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 。‎ ‎2．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是 。‎ A．要求总体的个数有限 ‎ B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 ‎ D．每个个体被抽到的机会与抽取先后有关 ‎3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：‎ ‎①将总体中的个体编号，②获取样本号码，③选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应为 ‎ A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②‎ ‎4.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）‎ A．总体是240 B. 个体是每一个学生 C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40‎ ‎2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）‎ A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 ‎3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 .‎