人教A高中数学必修三 简单随机抽样学案

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人教A高中数学必修三 简单随机抽样学案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案:2.1.1简单随机抽样 ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;‎ ‎2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;‎ ‎3. 在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 请同学自主学习P54-57内容,思考回答下列问题:‎ ‎1.一般地,我们把所考察对象的全体叫 ,组成总体的每一个 称为个体,从总体中抽取的一部分个体叫 ,样本中所含个体的数目叫 。‎ ‎2.我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样?为什么?抽鉴法的概念是什么?从概念、细化出操作步骤是什么?‎ ‎3.随机数法的概念是什么?怎样利用随机数表产生样本?‎ ‎4.在使用随机数表产生样本时,往往从0开始终编号,你能说出这样做的好处吗?‎ 二、新课导学 ‎※ 探索新知 新知1:简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。‎ ‎【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:‎ ‎(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。‎ ‎(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。‎ ‎(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。‎ ‎(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。‎ ‎(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。‎ 新知2:抽签法和随机数法 抽签法的定义:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。‎ ‎【说明】抽签法的一般步骤:‎ (1) 将总体的个体编号。‎ ‎(2)连续抽签获取样本号码。‎ 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?‎ 随机数法的定义:‎ 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。‎ 假设我们要考察某公司生产的‎500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取 ‎60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。‎ 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。‎ 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(随机数表详见教材附表1的第6行至第10行)。‎ 第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。‎ ‎【说明】随机数表法的步骤:‎ ‎(1)将总体的个体编号。‎ ‎(2)在随机数表中选择开始数字。‎ ‎(3)读数获取样本号码。‎ ‎※ 典型例题 例1 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?‎ 例2 某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?‎ ‎※ 动手试试 练1. 现有30个零件、需从中抽取10个进行检查,如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本?‎ 练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动,请用随机数法抽取人选,写出过程。‎ 三、总结提升 ‎1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。‎ ‎2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。‎ ‎3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 当堂检测 ‎1.从50个产品中随机抽取10个进行检查,则总体个数为 ,样本容量为 。‎ ‎2.对于简单随机抽样,有以下几种说法,其中不正确的是 。‎ A.要求总体的个数有限 ‎ B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 ‎ D.每个个体被抽到的机会与抽取先后有关 ‎3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:‎ ‎①将总体中的个体编号,②获取样本号码,③选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应为 ‎ A.①②③ B.①③② C.③②① D.③①②‎ ‎4.从3名男生、2名女生中随机抽取2人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是 。‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( )‎ A.总体是240 B. 个体是每一个学生 C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40‎ ‎2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( )‎ A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 ‎3.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 .‎
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