- 2023-11-06 发布 |
- 37.5 KB |
- 9页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学(文)试题(Word版)
2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考 数 学 试 题 ( 文 科 ) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.在复平面内,复数 2 + i 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A = {x | x < 2} , B = {x x 2 - 3x + 2 < 0},则( ) A. A Í B B. A I B = Æ C. B Í A D. A U B = R 3.已知变量 x 和 y 满足关系 y = 2.6 - 1.5x ,变量 y 与 z 负相关,下列结论中正确的是( ) A. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关 B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关 C. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关 4.曲线 y = x ln x + 1在点 x = 1 处的切线方程为( ) A. y = x + 1 C. y = 2 x + 1 B. y = x - 1 D. y = 2 x - 1 5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知 x > 0, y > 0 ,且 x + 2 y = 3 ,则 3 + 1 的最小值为( ) x 6 y A. 16 B. 3 2 9 3 2 2 C. D. 2 3 + 3 2 2 7.双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 = 2 x 交于 A 、B 两点,AB = 4 , C 的实轴长为 2,则 C 的离心率为( ) 21 14 7 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 8.已知函数 y = f (x) 的导函数 y = f ¢(x) 的图像如图所示,且函数 y = f ¢(x) 的零点依次 1 为-2, 2 ,3 则 xf ¢( x) < 0 的解集为( ) A.(- ¥,-2)U (3,+ ¥) B.(- 2,0)U ( 1 ,3) 2 C. (-2, 1 )U (3,+ ¥) 2 D. (0, 1 )U (3,+ ¥) 2 9.在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = BC = 2 ,AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30° 则 该长方体的外接球的表面积为( ) A. 8p B.8 2p C.16p D.16 2p 10.已知实数 x, y 满足 y = 1 - x 2 ,则 x - y 的取值范围为( ) A. [- 1,1] B.[-1, 2 ] C.[- 2 ,1] D.[- 2 , 2 ] 11.已知 P 为抛物线 y 2 = 4 x 上一点,F 为抛物线的焦点,定点 M (2,1) ,则 PM + PF 的 最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12.若不等式 x - 1 x 2 + 2 x + 6 £ a 对任意的实数 x > 1 恒成立,则实数 a 的最小值为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 6 4 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ "x Î [0, +¥ ), ln x + x + 1 > 0 ”的否定是 . 14.在∆ABC 中,内角 A, B, C 的对边是 a, b, c ,c=5,B= 2p 3 DABC的面积为 25 3 ,则 4 1 < 3 ,1+ 1 + 1 < 5 ,1+ 1 + 1 + 1 < 7 22 2 22 32 3 22 32 42 4 cos 2 A = . 15.观察下列式子:1+ ……根据上述规律, 第 17 个不等式可能为 . 16.若函数 f ( x) = 1 x3 - x 在 (t, 8 - t 2 ) 上有最大值,则实数的取值范围是 . 3 三、解答题(本题共 6 个题,共 70 分,写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 .(本小题满分 10 分)已知数列 {an } 是等差数列,其公差 d > 0 , a2 , a3 是方程 x2 - 8x + 15 = 0 的两根. (I)求数列{an } 的通项公式; (II)设数列{bn } 满足 bn = 1 an × an +1 ,求{bn } 的前 n 项和 Sn . 18.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,AB ^ BC AA1 = AB = 2BC = 1 . (I)求证:平面 A1BC1 ^ 平面 AB1C1 ; (II)设 A1B 与 AB1 交于点 D ,求四棱锥 D - ACC1 A1 的体积. 19.(本小题满分 12 分)通过随机采访某地 100 名高中学生是否喜欢吃零食,得到如下 2 ´ 2 列联表: 喜欢 不喜欢 合计 男生 30 20 50 女生 40 10 50 总计 70 30 100 (I)从这 50 名男生中按是否喜欢吃零食采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本, 现从这 5 人中随机选取 3 人做深度采访,求这 3 名学生中至少有 2 名喜欢吃零食的概率; (II)根据以上 2 ´ 2 列联表,是否有 95%以上的把握认为“性别与是否喜欢吃零食”有关? 下面为临界值表供参考: P ( K 2 ≥ k ) 0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式: k 2 = n(ad - bc) 2 ,其中 n = a + b + c + d . (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = x + a + x - 2 . (I)当 a = -3 时,求不等式 f ( x ) ≤ 3 的解集; (II)若 f ( x ) ≤ x - 4 在[1, 2] 上恒成立,求 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知点 A ( -2, 0 ) , B ( 2, 0 ) ,直线 AM 与 BM 相交于点 M ,且 1 它们的斜率之积为 - . 2 (I)求点 M 的轨迹方程; (II)设直线 AM 与 y 轴相交于点 P ,若点 Q 在 y 轴上,且以 PQ 为直径的圆过点 F ( 2, 0) ,求证: AQ / / BM . a - x2 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = ,其中 a ≥0 . ex (I)若 a =3,求函数 f ( x ) 的单调区间; 4 (II)求证:当 x > 0 时, f ( x ) ≥ - . e2 2018-2019学年度第一学期高二年级阶段性考试 文科数学答案 一、DCDBB AABCC BA 二、13. 14. 15. 16. 三、17.解:(I)因为,是方程的两根, 所以,,,则 所以.……………………………………………………………………………5分 (II)因为, 所以.………10分 18.解:(I)因为三棱柱中,侧棱垂直于底面,所以平面. 因为平面,所以. 又因为,,所以平面.………………2分 因为平面,所以.…………………………………………3分 因为,所以四边形为正方形,所以. 因为,所以平面.…………………………………………5分 因为平面,所以平面平面;………………………………6分 (II)因为为的中点,所以 因为三棱柱体积, 三棱锥的体积为, 所以四棱锥的体积, 所以= . ………………………………………………12分 19.解:(I)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,喜欢吃零食有3人,记为, 不喜欢吃零食的有2人,记为;………………………………………………………1分 从这5人中随机选取3人,基本事件为: ,共10种;…………………3分 这3名学生中至少有2名喜欢吃零食的事件为: ,共7种;………………………………………5分 故所求的概率为.……………………………………………………………………6分 (II)根据列联表, 计算观测值, ………………………10分 对照临界值表知, 于是有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢吃零食”有关.……………………………12分 20.解(I)当时,由知, 所以或或, 解得. 所以不等式的解集为.……………………………………………………6分 (2)因为在上恒成立,所以在上恒成立, 于是在上恒成立, 解得.……………………………………………………………………………12分 21.解:(I)设坐标为,于是有, 化简为,所以点的轨迹方程为.…………………5分 (II)设,,其中,则. 直线的方程为.令,得点P的坐标为.………6分 由以为直径的圆过点,得,…………………………………7分 所以, 即,解得,所以.………………………9分 因为,, 所以, ………………………11分 故,即.…………………………………………………………………12分 22.解:(I)因为, 所以,…………………………………………………1分 当, 单调递增 当, 单调递减 当, 单调递增 …………………………………………4分 单调递增区间为,单调递减区间为 ………………6分 (II)因为,所以当时,.…………………………8分 设,其中,所以, 所以,,的变化情况如下表: 0 减 极小值 增 所以在区间上单调递减,在上单调递增,…………………………10分 所以函数在时取得最小值, 所以当时,成立.……………………………………………………12分查看更多