2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题02 简易逻辑（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题02 简易逻辑（练）（解析版）

专题02 简易逻辑(理科专用)(练)‎ ‎1. 【2019年高考北京】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】当时，，为偶函数；则对任意的恒成立，由，得，则对任意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.‎ ‎【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.‎ ‎2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )‎ A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 ‎ C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 ‎【答案】B ‎【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.‎ ‎【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.‎ ‎3．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，‎ 故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.‎ ‎【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.‎ ‎4．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.‎ 练方法 ‎1．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则(　　)‎ A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.‎ ‎2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，那么体积相等。设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选A。‎ ‎3．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】结合韦恩图(图略)可知，A∩B＝A，得A⊆B，反之，若A⊆B，即集合A为集合B的子集，故A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，选C.‎ ‎4．设a，b为正实数，则“a>b>‎1”‎是“log‎2a>log2b>‎0”‎的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0，log‎2a>log2b>log21＝0，所以“a>b>‎1”‎是“log‎2a>log2b>0”的充要条件．‎ ‎5. “对任意x∈，ksin xcos x0.任意x∈，ksin xcos x0，所以f(t)＝t－sin t在(0，π)上单调递增，所以f(t)>0，所以t>sin t>0，即>1，所以k≤1.所以任意x∈，k<，等价于k≤1.因为k≤1k<1，但k≤1⇐k<1，所以“对任意x∈，ksin xcos x

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