2019届二轮复习客观题　空间中的平行与垂直作业（江苏专用）

2019届二轮复习客观题　空间中的平行与垂直作业（江苏专用）

‎2019届二轮复习 客观题 　空间中的平行与垂直 作业（江苏专用）‎ ‎1.(2018江苏盐城高三期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=　　　　. ‎ ‎2.已知角α的终边经过点P(-1,2),则sin(π+α)+2cos(2π-α)‎sinα+sinπ‎2‎‎+α=　　　　. ‎ ‎3.已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:①若m∥α,m⊂β,则α∥β;②若m∥α,m⊥n,则n⊥α;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若α⊥β,m⊥α,则m∥β.其中所有真命题的序号为　　　　. ‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,且BE=EC,DF=‎1‎‎2‎FC,则AE·BF=　　　　. ‎ ‎5.(2018苏锡常镇四市高三情况调研)已知a>0,b>0,且‎2‎a+‎3‎b=ab,则ab的最小值是　　　　. ‎ ‎6.(2017镇江高三期末)已知锐角θ满足tan θ=‎6‎cos θ,则sinθ+cosθsinθ-cosθ=　　　　. ‎ ‎7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinC+‎π‎3‎=‎3‎b.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)求cos 2B+2cos Asin B的取值范围.‎ ‎8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PC⊥平面ABCD,PB=PD,点Q是棱PC上异于P、C的一点.‎ ‎(1)求证:BD⊥AC;‎ ‎(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上),求证:QF∥BC.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　‎‎8‎‎3‎ 解析　根据题意,向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则有‎7=2x+3y,‎‎8=3x+3y,‎解得x=1,‎y=‎5‎‎3‎,‎则x+y=‎8‎‎3‎.‎ ‎2.答案　-4‎ 解析　由已知得sin α=‎2‎‎5‎,cos α=-‎1‎‎5‎,原式=‎-sinα+2cosαsinα+cosα=‎-‎2‎‎5‎-‎‎2‎‎5‎‎2‎‎5‎‎-‎‎1‎‎5‎=-4.‎ ‎3.答案　③‎ 解析　若m∥α,m⊂β,则α∥β或α,β相交,①错误;若m∥α,m⊥n,则n⊂α或n,α平行或相交,②错误;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,③正确;若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,④错误,故真命题的序号为③.‎ ‎4.答案　-4‎ 解析　AE·BF=AB‎+‎‎1‎‎2‎AD·(AF-AB)=AB‎+‎‎1‎‎2‎AD·AD‎-‎‎2‎‎3‎AB=-‎2‎‎3‎·AB‎2‎+‎1‎‎2‎AD‎2‎=-6+2=-4.‎ ‎5.答案　2‎‎6‎ 解析　因为a>0,b>0,所以ab=‎2‎a+‎3‎b≥2‎6‎ab,解得ab≥2‎6‎,当且仅当‎2‎a=‎3‎b时取等号,故ab的最小值是2‎6‎.‎ ‎6.答案　3+2‎‎2‎ 解析　由tan θ=‎6‎cos θ得sin θ=‎6‎cos2θ=‎6‎(1-sin2θ),又θ是锐角,解得sin θ=‎2‎‎3‎=‎6‎‎3‎(舍负),则cos θ=‎1-sin‎2‎θ=‎3‎‎3‎,所以sinθ+cosθsinθ-cosθ=‎6‎‎3‎‎+‎‎3‎‎3‎‎6‎‎3‎‎-‎‎3‎‎3‎=‎2‎‎+1‎‎2‎‎-1‎=3+2‎2‎.‎ ‎7.解析　(1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得 ‎2sin A‎1‎‎2‎sinC+‎3‎‎2‎cosC=‎3‎sin B,‎ sin Asin C+‎3‎sin Acos C=‎3‎sin(A+C)=‎3‎sin Acos C+‎3‎cos Asin C,‎ 化简得sin Asin C=‎3‎cos Asin C,C是锐角,‎ 则sin C≠0,sin A=‎3‎cos A,tan A=‎3‎,‎ 则锐角A=π‎3‎.‎ ‎(2)因为△ABC是锐角三角形,所以C=‎2π‎3‎-B∈‎0,‎π‎2‎,B∈π‎6‎‎,‎π‎2‎,sin B∈‎1‎‎2‎‎,1‎,则cos 2B+2cos Asin B=cos 2B+sin B=-2sin2B+sin B+1=-2sinB-‎‎1‎‎4‎‎2‎+‎9‎‎8‎,所以cos 2B+2cos Asin B∈(0,1).‎ ‎8.证明　(1)PC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥PC,记AC,BD交于点O,连接OP,平行四边形对角线互相平分,则O为BD的中点.又△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP.‎ 又PC∩OP=P,PC,OP⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,又AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC,‎ 又AD⊂平面ADQF,平面ADQF∩平面PBC=QF,所以AD∥QF,又AD∥BC,所以QF∥BC.‎