2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题9 选择、填空题解题技巧
专题复习检测
A卷
1．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以＝.因为e＝>，所以e>.只有D满足．
2．(2018年湖南株洲模拟)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为( )
A B
C D
【答案】A
【解析】令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C．故选A．
3．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )
A．A⊆C B．C⊆A
C．A≠C D．A＝∅
【答案】A
【解析】取A＝B＝C≠∅，则A∪B＝B∩C成立，排除C，D选项，作出Venn图，可知A成立．
4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝.故选A．
5．已知函数f(x)是定义在R内的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)
0.故选B．
方法二：令g(x)＝，则g′(x)＝＜0，即g(x)为减函数．∵y＝f(x)－1为奇函数，∴f(0)－1＝0，即f(0)＝1，g(0)＝1.则不等式f(x)＜ex等价为＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x＞0.故选B．
6．函数f(x)＝cos2x－cos2的一个单调增区间是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】取端点值验算，A，f＝－，f＝0，无法排除；对于B，f＝f＝－，可排除；对于C，f(0)＝0，f＝－，可排除；对于D，f＝f，可排除．故选A．
7．过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得＝a＋b(a，b∈R)，则以下说法正确的是( )
A．点P(a，b)一定在单位圆内
B．点P(a，b)一定在单位圆上
C．点P(a，b)一定在单位圆外
D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上
【答案】B
【解析】使用特殊值法求解．设A(1,0)，B(0，－1)，则＝a＋b＝(a，－b)．∵C在圆上，∴a2＋b2＝1，∴点P(a，b)在单位圆上．故选B．
8．(2019年甘肃兰州模拟)若三棱锥P－ABC的最长的棱PA＝4，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的表面积是________．
【答案】16π
【解析】如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝2，所以该三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝16π.
9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，则椭圆的标准方程为________．
【答案】＋＝1
【解析】由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，得b＝＝.又离心率为，所以a2＝3c2＝3(a2－2)，解得a＝，故椭圆的标准方程为＋＝1.
B卷
10．(2018年河南郑州质量预测)若x>y>0,1>z>0，则下列结论正确的是( )
A．logyz>logxz B．xzlogzx D．zyy＝2，z＝时，logyz＝－1y＝2，z＝时，xz＝2>yz＝，故B错误；∵1>z>0，∴f(t)＝logzt在(0，＋∞)上单调递减，∴logzy>logzx，故C正确；∵1>z>0，∴g(t)＝zt在(－∞，＋∞)上单调递减，∴zy>zx，故D错误．故选C．
11．(2019年湖北武汉模拟)设a1，a2，a3，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，a3，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则( )
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】(特殊数列)取an＝2n，代入q命题(不妨取n＝3)满足，再取an＝3n，代入q命题(不妨取n＝3)也满足；反之，取a1＝a2＝a3＝…＝an＝0时，满足q命题，但不满足p命题．故p是q的充分条件，但不是q的必要条件．
12．(2019年安徽合肥模拟)已知符号函数sgn(x)＝设函数f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)，其中f1(x)＝x2＋1，f2(x)＝－2x＋4.若关于x的方程[f(x)]2－3f(x)＋m＝0恰好有6个根，则实数m的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】①若x＞1，则f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝－2x＋4.②若x＝1，则f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝＝2.③若x＜1，则f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)＝x2＋1.综上，f(x)＝作出其图象如图所示．令t＝f(x)，若要使方程[f(x)]2－3f(x)＋m＝0恰好有6个根，则关于t的方程t2－3t＋m＝0需有两个不相等的实数根，故Δ＝9－4m＞0，得m＜.数形结合知1＜f(x)＜2，所以g(t)＝t2－3t＋m在(1,2)上有两个不同的零点．又g(t)图象的对称轴为t＝∈(1,2)，所以需即得2＜m＜.故选C．
13．(2019年河北唐山校级月考)若函数f(x)＝2x＋sin x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．
【答案】(－3,1)
【解析】f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．若x∈R时，f′(x)＝2＋cos x>0恒成立，
∴f(x)在R上为增函数．∵f(x)为奇函数，∴f(mx－3)＋f(x)<0可变形为f(mx－3)0，所以m＝t′＝4y3＋4y－8在R上是增函数．因为t′|y＝1＝0，所以y＝1为t＝y4＋2y2－8y＋的极小值点也是最小值点．所以|PA|2＝t的最小值为，则|PA|的最小值为.所以|PQ|的最小值为－1.
