专题09+电磁感应现象及电磁感应规律的应用（热点难点突破）-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破

专题09+电磁感应现象及电磁感应规律的应用（热点难点突破）-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破

‎1.如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，c、d间，d、e间，c、f间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．c、d两端的电压为2 V C．d、e两端的电压为1 V D．f、e两端的电压为1 V ‎【答案】D ‎2．如图，虚线P、Q、R间存在着磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场宽度均为L.一等腰直角三角形导线框abc，ab边与bc边长度均为L，bc边与虚线边界垂直．现让线框沿bc方向以速度v匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线P开始计时，以逆时针方向为导线框中感应电流i的正方向，则下列四个图象中能正确表示i－t图象的是(　　)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由右手定则可知导线框从左侧进入磁场时，感应电流方向为逆时针方向，即沿正方向，‎ 且逐渐增大，导线框刚好完全进入P、Q之间的瞬间，电流由正向最大值变为零，然后电流方向变为顺时针(即沿负方向)且逐渐增加，当导线框刚好完全进入Q、R之间的瞬间，电流由负向最大值变为零，然后电流方向变为逆时针且逐渐增加，当导线框离开磁场时，电流变为零，故A正确．‎ ‎3.如图4所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．C点电势一定高于D点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C．电流表中的电流方向为由a到b D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 ‎【答案】BD ‎4.如图5所示，一边长为l＝2a的正方形区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一边长为a、电阻为R的正方形线框置于磁场左侧，且线框右边与磁场左边界平行，距离为a，现给该正方形线框施加一水平向右的拉力，使其沿直线匀速向右运动，则以下关于线框受到的安培力、产生的感应电流随时间变化的图象正确的是(以水平向左的方向为安培力的正方向，以逆时针方向为电流的正方向)(　　)‎ 图5‎ ‎【答案】BD ‎5．如图6甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B的正方向)，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．0.005 s时线框中的感应电流最大 B．0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向 C．0.015 s时电流表的示数为零 ‎ D．0～0.02 s内闭合导线框上产生的热量为 ‎【答案】BD ‎【解析】线圈中的感应电动势为E＝πr2，感应电流为i＝·，在0.005 s时，＝0，则i＝0，A项错；由楞次定律知在0.01‎ ‎ s时感应电流方向为顺时针方向(从上往下看)，B项正确；交流电流表测量的是交变电流的有效值，C项错；感应电动势的峰值为Em＝Bmπr2，一个周期导线框上产生的热量为Q＝T＝，D项正确。‎ ‎6.如图11，两根相距L＝1 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，导轨足够长，其一端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨处在磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向里。一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属棒置于导轨左端，并与导轨垂直放置。有两种情况可以让棒在导轨上做匀变速直线运动：(1)给棒施加一个水平向右的随时间变化的力F，可以让棒从静止开始向右以加速度a1＝1 m/s2做匀加速运动；(2)将轨道左端的定值电阻换成一个随时间变化的电阻R0，再给棒一个水平向右的初速度v0＝6 m/s，可以使棒向右以加速度a2＝－1 m/s2匀减速运动一段时间。则上述两种情况所描述的变力F和变化的电阻R0满足的方程是(　　)‎ 图11‎ A．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7－1.25t(Ω)‎ B．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7＋1.25t(Ω)‎ C．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5－1.25t(Ω)‎ D．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5＋1.25t(Ω)‎ ‎【答案】A ‎7．(多选)如图9甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5 Ω，边长L＝0.3 m，处在两个半径均为r＝L/3的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧磁场区域圆心重合，线框底边中点与左侧磁场区域圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化，B1、B2的值和变化规律如图乙所示。则下列说法中正确的是(π取3)(　　)‎ 图9‎ A．通过线框中的感应电流方向为逆时针方向 B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb C．在0～0.6 s内通过线框中的电荷量为0.006 C D．0～0.6 s时间内线框中产生的热量为0.06 J ‎【答案】AD ‎8．如图10甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向 B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势 C．3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力 D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反 ‎【答案】A ‎9.如图12所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l。现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：‎ 图12‎ ‎(1)两导线框匀速运动的速度大小；‎ ‎(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的时间。‎ ‎【答案】(1)　(2)2mgl－　(3) ‎【解析】(1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度大小为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有 T＝2mg①‎ 对abcd有T＝mg＋BIl②‎ I＝③‎ E＝Blv④‎ 则v＝⑤‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的过程中以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，则t＝⑦‎ 联立⑤⑦解得t＝。‎ ‎10.如图13所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－t(T)的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：‎ 图13‎ ‎(1)小灯泡正常发光时的电阻R；‎ ‎(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。‎ ‎【答案】(1)1.25 Ω　(2)3.14 J ‎【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有E＝n 得E＝n||×πr2＝10××π×0.52 V＝2.5 V 小灯泡正常发光，有P＝I2R 由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R)‎ 则有P＝()2R，代入数据解得R＝1.25 Ω。‎ ‎(2)对线框受力分析如图 ‎11．如图9所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L＝1 m，一理想电流表和R＝10 Ω的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反、高度均为h＝5 m的磁感应强度分别为B1、B2的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，匀强磁场方向与导轨平面垂直。一质量为m＝1 kg、有效电阻为R＝10 Ω的导体棒，从距磁场Ⅰ下方边界一定距离处，在F＝20 N的恒定外力作用下从静止开始竖直向上运动，导体棒在进入磁场Ⅰ的过程中电流表的示数恒为1 A，导体棒离开磁场Ⅱ前的一段时间内电流表的示数恒为2 A，导体棒始终保持水平，不计导轨的电阻。g取10 m/s2。求：‎ 图9‎ ‎(1)导体棒进入磁场Ⅰ时速度的大小v1和导体棒离开磁场Ⅱ时速度的大小v2；‎ ‎(2)全过程中电路中产生的热量。‎ ‎【答案】(1)2 m/s　8 m/s　(2)70 J ‎【解析】(1)导体棒进入磁场Ⅰ时，导体棒做匀速运动，根据平衡条件得F＝mg＋B1I1L 又I1＝＝，解得v1＝2 m/s 导体棒离开磁场Ⅱ前的一段时间内，导体棒做匀速运动，根据平衡条件得F＝mg＋B2I2L 又I2＝＝，解得v2＝8 m/s ‎12．(1)如图10甲所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕O点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻R构成闭合电路。当导体棒以角速度ω匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律E＝，证明导体棒产生的感应电动势为E＝BωL2。‎ 图10‎ ‎(2)某同学看到有些玩具车在前进时车轮能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，以增强夜间骑车的安全性。‎ 图乙所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r＝0.4 m，其间由绝缘辐条连接(绝缘辐条未画出)。车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R＝0.3 Ω并保持不变。车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。自行车匀速前进的速度为v＝8 m/s(等于车轮边缘相对轴的线速度)。不计其他电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应。‎ ‎①在图乙所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；‎ ‎②若自行车以速度v＝8 m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0 N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？(忽略空气阻力，π≈3.0)‎ ‎【答案】(1)见解析 ‎(2)①ab中的电流方向为b→a　2 A　②4.96 J ‎(2)①根据右手定则知：ab中的电流方向为b→a。‎ ab相当于电源，其等效电路如图所示。‎ ω＝＝ rad/s＝20 rad/s 应用(1)推导出的结果：‎ E＝Br2ω＝×0.5×0.42×20 V＝0.8 V 电路总电阻：‎ R总＝＋R＝＝0.4 Ω 通过ab中的电流：‎ I＝＝ A＝2 A ‎②车轮转动一周的时间：‎ T＝＝ s＝0.3 s 则T时间内克服阻力做功：‎ Wf＝fs＝f·vt＝2×8×0.3 J＝4.8 J T时间内产生电流的时间 t＝4××T＝＝0.1 s ‎13.如图12所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l。现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：‎ 图12‎ ‎(1)两导线框匀速运动的速度大小；‎ ‎(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的时间。‎ ‎【答案】(1)　(2)2mgl－　(3) ‎【解析】(1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度大小为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有 T＝2mg①‎ 对abcd有T＝mg＋BIl②‎ I＝③‎ E＝Blv④‎ 则v＝⑤‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的过程中以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，则t＝⑦‎ 联立⑤⑦解得t＝。‎ ‎14.如图13所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－t(T)的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：‎ 图13‎ ‎(1)小灯泡正常发光时的电阻R；‎ ‎(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。‎ ‎【答案】(1)1.25 Ω　(2)3.14 J ‎【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有E＝n 得E＝n||×πr2＝10××π×0.52 V＝2.5 V 小灯泡正常发光，有P＝I2R 由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R)‎ 则有P＝()2R，代入数据解得R＝1.25 Ω。‎ ‎(2)对线框受力分析如图 ‎15．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线cc′和bb′与斜面底边平行，且两线间距为d＝‎0.1 m，在cc′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝‎10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝‎0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝‎10 m/s2，不计其他阻力，求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)‎ ‎(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；‎ ‎(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；‎ ‎(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．‎ ‎【答案】(1)‎2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J ‎【解析】(1)金属线圈向下匀速进入磁场时，有mgsinθ＝μmgcosθ＋F安 其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv 解得v＝＝‎2 m/s.‎ ‎(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有 mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＋W安＝0‎ Q＝－W安 解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004 J. ‎ ‎16．如图甲所示，通过导线将电容器C、定值电阻R与间距为l＝‎0.2 m的平行金属导轨相连，长度为l＝‎0.2 m的导体棒MN垂直平行导轨放置，已知导体棒的质量为m＝‎0.1 kg，导体棒与平行导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.2，定值电阻R＝0.4 Ω，电容器的电容C＝‎10 F，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中．从某时刻起，在导体棒MN上加一水平向右的外力，使导体棒向右加速运动，整个过程中导体棒始终与导轨有良好的接触有没有发生转动，导轨、导线以及导体棒的阻值均可忽略，重力加速度g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)将单刀双掷开关扳到2位置，且保持外力的功率不变，通过速度传感器描绘出的导体棒的速度—时间图象如图乙所示，其中10 s后的图象与时间轴平行，如果0～10 s的时间内电路产生的热量为Q＝30 J，则10 s末的外力以及0～10 s内导体棒的位移分别为多大？‎ ‎(2)如果将单刀双掷开关扳到1位置，将外力改为F＝0.3 N的恒力，则10 s末外力的瞬时功率应为多大？‎ ‎【答案】(1)0.45 N　‎‎50 m ‎(2)1.5 W ‎【解析】(1)将单刀双掷开关扳到2位置，当导体棒MN匀速运动时，速度达到最大值vm，此时导体棒MN所受的合外力为零，则F1－FA－Ff＝0‎ 导体棒MN所受的摩擦力为Ff＝μmg＝0.2 N 此时的感应电动势为E＝Blvm，由欧姆定律可知I＝ 由安培力的公式得FA＝BIl＝，代入数据得FA＝0.25 N 因此10 s末外力的大小为F1＝FA＋Ff＝0.45 N ‎10 s末外力的功率为P＝F1vm＝0.45×10 W＝4.5 W 因此0～10 s内外力的功率恒为4.5 W，对导体棒由动能关系可知Pt＝mv＋Ff·x＋Q，代入数据可解得x＝‎50 m.‎ ‎17．如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在两个有界匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b放置在导轨上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．设两金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．‎ ‎(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平导轨间的最大静摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．‎ ‎①求金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；‎ ‎②若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h应满足的条件；‎ ‎(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ.设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒b中可能产生的最大焦耳热．‎ ‎(2)金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib.‎ 由BLv1＝2BLv2，解得v1＝2v2‎ 设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有－Ia＝mv1－mv0‎ 对金属棒b，由动量定理有－Ib＝－mv2－0‎ 由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒b受到的安培力始终为金属棒a受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系Ib＝2Ia 解得v1＝v0，v2＝v0‎ 根据能量守恒，回路中产生的焦耳热 Q＝mv－＝mv＝mgh Qb＝Q＝mgh ‎18．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线cc′和bb′与斜面底边平行，且两线间距为d＝‎0.1 m，在cc′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T ‎；现有一质量为m＝‎10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝‎0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝‎10 m/s2，不计其他阻力，求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)‎ ‎(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；‎ ‎(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；‎ ‎(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．‎ ‎【答案】(1)‎2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J ‎(2)设最高点离bb′的距离为x，线圈从最高点到开始进入磁场过程做匀加速直线运动，有v2＝2ax，mgsinθ－μmgcosθ＝ma 线圈从向上离开磁场到向下进入磁场的过程，根据动能定理有 Ek1－Ek＝μmgcosθ·2x，其中Ek＝mv2‎ 得Ek1＝mv2＋＝0.1 J. ‎ ‎(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有 mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＋W安＝0‎ Q＝－W安 解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004 J.‎ ‎19．如图甲所示，通过导线将电容器C、定值电阻R与间距为l＝‎0.2 m的平行金属导轨相连，长度为l＝‎0.2 m的导体棒MN垂直平行导轨放置，已知导体棒的质量为m＝‎0.1 kg，导体棒与平行导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.2，定值电阻R＝0.4 Ω，电容器的电容C＝‎10 F，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中．从某时刻起，在导体棒MN 上加一水平向右的外力，使导体棒向右加速运动，整个过程中导体棒始终与导轨有良好的接触有没有发生转动，导轨、导线以及导体棒的阻值均可忽略，重力加速度g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)将单刀双掷开关扳到2位置，且保持外力的功率不变，通过速度传感器描绘出的导体棒的速度—时间图象如图乙所示，其中10 s后的图象与时间轴平行，如果0～10 s的时间内电路产生的热量为Q＝30 J，则10 s末的外力以及0～10 s内导体棒的位移分别为多大？‎ ‎(2)如果将单刀双掷开关扳到1位置，将外力改为F＝0.3 N的恒力，则10 s末外力的瞬时功率应为多大？‎ ‎【答案】(1)0.45 N　‎‎50 m ‎(2)1.5 W ‎(2)将单刀双掷开关扳到1位置，当导体棒的速度大小为v时，感应电动势为E＝Blv 由C＝可知，此时电容器极板上的电荷量为Q＝CU＝CE＝CBlv 在一小段时间Δt内，可认为导体棒做匀速运动，速度增加量为Δv，电容器极板上增加的电荷量为ΔQ＝CBl·Δv ‎20．如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在两个有界匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b放置在导轨上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．设两金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．‎ ‎(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平导轨间的最大静摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．‎ ‎①求金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；‎ ‎②若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；‎ ‎(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ.设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒b中可能产生的最大焦耳热．‎ ‎【解析】(1)①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I. ‎ 由机械能守恒有mgh＝mv，解得v0＝ 感应电动势E＝BLv0，对回路I＝ 解得I＝ ‎②对金属棒b，其所受安培力F＝2BIL 又因I＝ 金属棒b棒保持静止的条件为F≤mg 解得h≤ ‎21．电磁感应式无线充电系统原理如图(a)所示，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递．某受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻，当送电线圈接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化的规律如图(b)所示．求：(结果保留2位有效数字)‎ ‎(1)t1 到t2 时间内，通过电阻R的电荷量；‎ ‎(2)在一个周期内，电阻R产生的热量．‎ ‎【答案】(1)2.0×10－3 C　(2)5.7×10－2 J ‎(2)由图(b)知T＝π×10－3 s 又ω＝ 受电线圈中产生的电动势的最大值Em＝nΦm ω 线圈中的感应电流的最大值Im＝ 通过电阻的电流的有效值I＝ 电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT 解得：Q＝5.7×10－2 J. ‎ ‎22．如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为1 m，其间有竖直向上的匀强磁场，两相同的导体棒垂直导轨放置，导体棒质量均为0.5 kg，电阻均为4 Ω，导体棒与导轨接触良好．锁定CD棒，在AB棒上加一水平向右的拉力，使AB棒从静止开始做匀加速直线运动，拉力随时间的变化规律如图乙所示，运动9 m后撤去拉力，导轨足够长且电阻不计，求：‎ ‎(1)AB棒匀加速运动的加速度及磁场的磁感应强度大小；‎ ‎(2)撤去拉力后AB棒运动的最大距离；‎ ‎(3)若撤去拉力的同时解除对CD棒的锁定，之后CD棒产生的焦耳热．‎ ‎【答案】(1)2 m/s2　2 T　(2)6 m　(3)2.25 J ‎【解析】(1)设磁感应强度为B，t时刻的电动势为E，电路中的电流为I，则E＝BLv v＝at 由闭合电路欧姆定律I＝；‎ 由牛顿第二定律：F－BIL＝ma 解得F＝ma＋t 由图可知，t＝0时刻F＝1 N，‎ 故ma＝1 N，a＝2 m/s2；‎ 图象斜率k＝＝1‎ 解得B＝2 T.‎ ‎ ‎