2020九年级数学上册第2章因式分解法

2020九年级数学上册第2章因式分解法

‎2.2.3‎‎ 因式分解法 第1课时 因式分解法解一元二次方程 知识点 1　由ab＝0直接求解 ‎1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)‎ A．x＝2 B．x＝－3‎ C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3‎ ‎2．一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是________．‎ 知识点 2　提公因式法分解因式解一元二次方程 ‎3．用因式分解法解下列方程：(x－3)2＋2x(x－3)＝0.把方程左边因式分解，得________________，即(x－3)(3x－3)＝0，由此得________或________，解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎4．关于方程4x2－3x＝0，下列说法正确的是(　　)‎ A．只有一个根x＝ B．只有一个根x＝0‎ C．有两个根x1＝0，x2＝ D．有两个根x1＝0，x2＝－ ‎5．佳怡在解一元二次方程x2＝8x时，只得出一个根是x＝8，则被她漏掉的另一个根是________．‎ ‎6．方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是________．‎ ‎7．用因式分解法解方程：‎ ‎(1)x2＝3x；　　　　　(2)3x(x－1)＝2(x－1)；‎ ‎(3)(x＋2)2＝2x＋4.‎ ‎8．小明同学在解一元二次方程3x2＝8x(x－2)时，他是这样做的：‎ 6‎ 图2－2－1‎ ‎(1)小明的解法从第________步开始出现错误，此题的正确结果是______________；‎ ‎(2)用因式分解法解方程：x(2x－1)＝3(2x－1)．‎ 知识点 3　运用公式法分解因式解一元二次方程 ‎9．用因式分解法解下列方程：(x＋3)2－4＝0.把方程左边因式分解，得________________，由此得________或________，解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎10．一元二次方程x2－8x＋7＝0的根是________．‎ ‎11．解下列方程：‎ ‎(1)x2＋2x＝－1；‎ ‎(2)(3y－4)2－(4y－3)2＝0.‎ ‎12．一元二次方程(2x＋3)(x＋1)＝(x＋1)(x＋3)的解是(　　)‎ A．x＝0或x＝－1 B．x＝－1或x＝－3‎ C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝－3‎ ‎13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　)‎ A．11 B．11或13‎ C．13 D．11和13‎ ‎14．若实数a，b满足(‎4a＋4b)(‎4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________．‎ ‎15．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x2－2x＋1＝0；‎ 6‎ ‎(2)5x2－2x－＝x2－2x＋；‎ ‎(3)x(x－6)＝16; (4)y2－4y－12＝0；‎ ‎(5)(3x＋1)(2x－5)＝－2(2x－5)．‎ ‎16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求x1*x2的值．‎ ‎ ‎ 6‎ ‎17．探究下表中的规律，并补全表格：‎ 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式因式分解 x2－2x＋1＝0‎ x1＝1，x2＝1‎ x2－2x＋1＝(x－1)·(x－1)‎ x2－3x＋2＝0‎ x1＝1，x2＝2‎ x2－3x＋2＝(x－1)·(x－2)‎ ‎3x2＋x－2＝0‎ x1＝，x2＝－1‎ ‎3x2＋x－2＝3(x－)(x＋1)‎ ‎2x2＋5x＋2＝0‎ x1＝－，x2＝－2‎ ‎2x2＋5x＋2＝2(x＋)(x＋2)‎ ‎4x2＋13x＋3＝0‎ x1＝______，‎ x2＝________‎ ‎4x2＋13x＋3＝4(x＋________)(x＋________)‎ 将你根据上表写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与其两根x1，x2之间的关系．‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ ‎1．D　[解析] 由题可知x－2＝0或x＋3＝0，解得x1＝2，x2＝－3.‎ ‎2．x＝6　[解析] ∵由题意得x＝0或x－6＝0，∴x1＝0，x2＝6，∴较大的根为x＝6.‎ ‎3．(x－3)(x－3＋2x)＝0　x－3＝0　3x－3＝0　3　1‎ 6‎ ‎4．C　[解析] 原方程可变形为x(4x－3)＝0，∴x＝0或x＝.‎ ‎5．x＝0‎ ‎6．x1＝－2，x2＝4　[解析] 原方程可化为(x＋2)(x－3)－(x＋2)＝0，提取公因式，得(x＋2)(x－4)＝0，故x＋2＝0或x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝4.‎ ‎7．解：(1)方程变形为x2－3x＝0，‎ ‎ x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，‎ 即x1＝0，x2＝3.‎ ‎(2)移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝0，‎ 因式分解，得(x－1)(3x－2)＝0，‎ 所以x－1＝0或3x－2＝0，即x1＝1，x2＝.‎ ‎(3)原方程可化为(x＋2)2－2(x＋2)＝0，‎ 因式分解，得x(x＋2)＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝－2.‎ ‎8．解： (1)二　x1＝0，x2＝ ‎(2)x(2x－1)＝3(2x－1)，‎ ‎(2x－1)(x－3)＝0，‎ ‎2x－1＝0或x－3＝0，‎ x1＝，x2＝3.‎ ‎9．(x＋5)(x＋1)＝0　x＋5＝0　x＋1＝0　－5　－1‎ ‎10．x1＝1，x2＝7‎ ‎11．解：(1)移项，得x2＋2x＋1＝0，‎ ‎(x＋1)2＝0，‎ ‎∴x1＝x2＝－1.‎ ‎(2)原方程可化为[(3y－4)＋(4y－3)]·[(3y－4)－(4y－3)]＝0，即(7y－7)(－y－1)＝0，∴7y－7＝0或－y－1＝0，∴y1＝1，y2＝－1.‎ ‎12．A　[解析] 原方程可化为(x＋1)(2x＋3－x－3)＝0，即x(x＋1)＝0，解之即可．‎ ‎13．C　[解析] 方程(x－2)(x－4)＝0的根为x1＝2，x2＝4，当第三边的长为4时，三角形的周长为13，当第三边的长为2时，不能构成三角形．故选C.‎ ‎14．－或1　[解析] 设a＋b＝x，则由原方程，得4x(4x－2)－8＝0，解得x1＝－，x2＝1.‎ ‎15．解：(1)原方程可化为(x－1)2＝0，‎ 所以x1＝x2＝1.‎ ‎(2)原方程可化为4x2－1＝0，‎ ‎(2x＋1)(2x－1)＝0，‎ 所以x1＝－，x2＝.‎ ‎(3)原方程可化为x2－6x－16＝0，‎ 配方，得x2－6x＋32－32－16＝0，‎ 因而(x－3)2－25＝0，‎ 6‎ 所以(x－3＋5)(x－3－5)＝0，‎ 所以x－3＋5＝0，x－3－5＝0，‎ 所以x1＝－2，x2＝8.‎ ‎(4)配方，得y2－4y＋22－22－12＝0，‎ 因而(y－2)2－16＝0，‎ 所以(y－2＋4)(y－2－4)＝0，‎ 所以y－2＋4＝0或y－2－4＝0，‎ 所以y1＝－2，y2＝6.‎ ‎(5)移项，得(3x＋1)(2x－5)＋2(2x－5)＝0，‎ ‎(2x－5)(3x＋1＋2)＝0，‎ 所以2x－5＝0，3x＋1＋2＝0，‎ 所以x1＝，x2＝－1.‎ ‎16．解：x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，‎ 所以x－3＝0或x－4＝0，‎ 所以x1＝4，x2＝3或x1＝3，x2＝4.‎ 当x1＝4，x2＝3时，x1*x2＝42－4×3＝4；‎ 当x1＝3，x2＝4时，x1*x2＝3×4－42＝－4.‎ 所以x1*x2的值为4或－4.‎ ‎17．解： 表中从左到右依次填：－　－3　　3　‎ 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．‎ 6‎