数学卷·2018届辽宁省大连市第二十高级中学高二上学期期中考试文数试题(解析版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学卷·2018届辽宁省大连市第二十高级中学高二上学期期中考试文数试题(解析版)

辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试 文数试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:,解集为 考点:一元一次不等式解法 ‎ ‎2.椭圆的短轴长为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,所以短轴为4‎ 考点:椭圆方程及性质 ‎3.已知命题:“,”,则是 ‎(A), (B) , ‎ ‎(C) , (D) , ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:试题分析:全称命题的否定为特称命题,并将结论加以否定,所以是:,‎ 考点:全称命题与特称命题 ‎4.对于常数、,“ ”是“方程的曲线是椭圆”的 ‎(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎(C)充要条件 (D) 不充分不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:方程的曲线是椭圆,则有,所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件 考点:椭圆方程及充分条件必要条件 ‎5.已知 为等比数列,则 ‎(A)或 (B) (C) (D) 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可知,解方程得 考点:等比数列 ‎6.命题“数列前项和是的形式,则数列为等差数列”的逆命题,否命题,逆否命题这三个命题中,真命题的个数为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:原命题只有在是真命题,所以原命题与逆否命题都是假命题,逆命题:若数列为等差数列,则数列前项和是的形式,是真命题,所以否命题是真命题 考点:四种命题与等差数列 ‎7.设定点,动点满足条件(其中常数),则点的轨迹是 ‎(A)不存在 (B) 椭圆或线段 (C) 线段 (D) 椭圆 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:,当且仅当时等号成立,所以最小值为8‎ ‎,动点的轨迹为椭圆 考点:动点的轨迹方程 ‎8.已知点和在直线的两侧,则实数的取值范围为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可得,解不等式得 考点:不等式表示平面区域 ‎9.已知点满足不等式组,则的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:不等式对应的可行域为直线围成的区域,直线的交点为,看作连线的斜率,结合图像可知过点时取得最大值 考点:线性规划问题 ‎10.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C 考点:椭圆方程及性质 ‎11.椭圆的离心率的最小值为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由椭圆方程可知 ‎ ‎ ,离心率最小值为 考点:椭圆方程及性质 ‎12.关于的方程的两个实根分别在区间和上,则的取值范围为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:令f(x)=x2+(a+2b)x+3a+b+1,由题意可得f(0)=3a+b+1<0…①,f(1)=4a+3b+2>0…②,f(−1)=2a−b+2>0…③.‎ 画出不等式组表示的可行域,令目标函数z=a+b,如图所示:‎ 由求得点A ,‎ 由,求得点C .‎ 当直线z=a+b经过点A时,z=a+b= ;当直线z=a+b经过点C时,z=a+b=,‎ 故z=a+b的范围为 考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系 ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.椭圆的焦点坐标为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:中,焦点为 考点:椭圆方程及性质 ‎14.设实数满足约束条件目标函数取最大值有无穷多个最优解,则实数的取值为________ .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析:不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,直线的交点为,变形为,结合可行域可知当直线斜率时满足题意要求,所以实数的取值为或 考点:线性规划问题 ‎15.已知数列满足(),则取最小值时 ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,累和得 结合对勾函数性质可知当或时取得最小值 考点:数列求通项公式及函数求最值 ‎16.设、分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为 ‎,则|的最小值为_____ ___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由椭圆方程可知,两焦点坐标,由椭圆定义可得 ‎,结合三角形三边关系可知,所以,最大值为 考点:椭圆方程及定义的应用 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ) 已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ 考点:椭圆方程与性质 ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”,命题“不等式组所表示的区域是四边形”.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:分别求解命题p,q为真命题时对应的m的取值范围,由为真命题,为假命题可知两命题为一真一假,分两种情况讨论可得到的取值范围 试题解析:如果为真命题,则有,即;……………………3分 若果为真命题,则由图可得.……………………7分 因为为真命题,为假命题,所以和一真一假,‎ 所以实数的取值范围为.……………………12分 考点:复合命题真假的判定 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知正数满足.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)求的最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)将已知中的利用转化为表示,进而解的不等式求得其最值;(Ⅱ)将变形为代入转化为用表示的函数,从而可求得函数最值 试题解析:(Ⅰ),设,所以,解得,……………………4分 所以最小值为,当,即时取到. ……………………6分 ‎(Ⅱ)由题可得,‎ 所以,即最小值为,………………10分 当,即时取到. ……………………12分 考点:均值不等式求最值 ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)求证为等比数列,并数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)将递推公式变形得,从而证明为等比数列,得到数列的通项公式;(Ⅱ)整理数列的的通项公式,结合特点采用错位相减法和分组求和法求和 试题解析:(Ⅰ)由题可得,又,所以为等比数列,……………2分 且,所以;……………………4分 ‎(Ⅱ) ,设的前项和为,‎ 所以 ‎…………………6分 所以,……………………10分 所以.……………………12分 考点:数列求通项公式及数列求和 ‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆,点在椭圆上(不是顶点),点关于轴、轴、原点的对称点分别为、、,求四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由椭圆方程及性质得到四边形面积的表达式,利用不等式性质可得到面积的最大值 试题解析:在上设点()由题可得四边形的面积为,……………………2分 由,……………………8分 当且仅当时即取等号,‎ 所以最大值为,即四边形的面积最大值为.……………………12分 考点:椭圆方程及性质及不等式性质 ‎22.(本小题满分12分)‎ 设,集合,, .‎ ‎(Ⅰ)求集合(用区间表示);‎ ‎(Ⅱ)求函数在内的零点.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ①时,零点为与;时,零点为;时,零点为;时,无零点. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)首先解不等式得到集合B,从而与A求交集求得集合D;(Ⅱ)二次函数的零点个数确定时对a分情况讨论,讨论函数与x轴的交点个数及交点横坐标的大小关系 试题解析:(Ⅰ)对于方程 判别式 因为,所以 ‎①当时,,此时,所以;‎ ‎②当时,,此时,所以;‎ 当时,,设方程的两根为且,则 ‎ ‎,‎ ‎③当时,,,所以 此时,;‎ ‎④当时,,所以 此时,. ……………………6分 ‎(Ⅱ),‎ ‎①当时,函数的零点为与;‎ ‎②当时,函数的零点为;‎ ‎③当时,因为,所以函数零点为;‎ ‎④,因为,所以函数无零点. ‎ 考点:集合运算及函数零点
查看更多

相关文章

您可能关注的文档