2020中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数（含解析）

2020中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数（含解析）

‎2019中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数 一．选择题（共33小题）‎ ‎1．（2019•青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．‎ ‎【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】‎ 42‎ 可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．‎ ‎【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；‎ B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；‎ C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；‎ D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标是（1，1）．故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 ‎【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；‎ B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；‎ C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；‎ D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而减小，选的D不正确．‎ 综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上，选项A不正确；‎ 42‎ B、∵﹣=，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；‎ C、当x=0时，y=x2﹣x=0，‎ ‎∴抛物线经过原点，选项C正确；‎ D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，‎ ‎∴当x＞时，y随x值的增大而减小，选的D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ ‎【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），‎ ‎∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∵当x≥2时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，‎ ‎∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，‎ ‎∴3a2+3a﹣6=0，‎ ‎∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ ‎【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．‎ ‎【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），‎ 故选：C．‎ 42‎ ‎　‎ ‎7．（2019•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2﹣4ac＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，‎ ‎∴x=﹣＞1，‎ ‎∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0．‎ 42‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ‎①二次函数的最大值为a+b+c；‎ ‎②a﹣b+c＜0；‎ ‎③b2﹣4ac＜0；‎ ‎④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，‎ ‎∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；‎ ‎②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；‎ ‎③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；‎ ‎④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），‎ ‎∴A（3，0），‎ 故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）‎ 42‎ A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．‎ ‎【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a、b异号，‎ ‎∴ab＜0，故正确；‎ ‎②∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0；故正确；‎ ‎③∵2a+b=0，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，‎ ‎∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；‎ ‎④根据图示知，当m=1时，有最大值；‎ 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，‎ 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．‎ 故正确．‎ ‎⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．‎ 故错误．‎ 42‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．‎ 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．‎ 其中正确结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：①由开口可知：a＜0，‎ ‎∴对称轴x=＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ 由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确；‎ ‎②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），‎ 对称轴为x=2，‎ ‎∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），‎ ‎∴x=3时，y＞0，‎ 42‎ ‎∴9a+3b+c＞0，故②正确；‎ ‎③由于＜2，‎ 且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），‎ ‎∵，‎ ‎∴y1＜y2，故③正确，‎ ‎④∵=2，‎ ‎∴b=﹣4a，‎ ‎∵x=﹣1，y=0，‎ ‎∴a﹣b+c=0，‎ ‎∴c=﹣5a，‎ ‎∵2＜c＜3，‎ ‎∴2＜﹣5a＜3，‎ ‎∴﹣＜a＜﹣，故④正确 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（2019•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：‎ ‎①abc＞0；‎ ‎②b2﹣4ac＞0；‎ ‎③9a﹣3b+c=0；‎ ‎④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；‎ ‎⑤5a﹣2b+c＜0．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ 42‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），‎ ‎∴﹣=﹣1，a+b+c=0，‎ ‎∴b=2a，c=﹣3a，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴b＞0，c＜0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误，‎ ‎∵抛物线与x轴有交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故②正确，‎ ‎∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），‎ ‎∴9a﹣3b+c=0，故③正确，‎ ‎∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，‎ ‎﹣1.5＞﹣2，‎ 则y1＜y2；故④错误，‎ ‎∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）‎ 42‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ ‎∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；‎ ‎∵2≤c≤3，‎ 而c=﹣3a，‎ ‎∴2≤﹣3a≤3，‎ ‎∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标（1，n），‎ ‎∴x=1时，二次函数值有最大值n，‎ ‎∴a+b+c≥am2+bm+c，‎ 即a+b≥am2+bm，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标（1，n），‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+‎ 42‎ ‎5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），‎ ‎∴﹣=﹣2a， =﹣9a，‎ ‎∴b=4a，c=5a，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，‎ ‎∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，‎ ‎5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，‎ ‎∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），‎ ‎∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，‎ 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）‎ A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜‎ 42‎ ‎0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴ac＜0，所以B选项错误；‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；‎ ‎∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜‎ C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥‎ ‎【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；‎ ‎【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．‎ 观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；‎ 42‎ 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，‎ ‎∴a≥，‎ ‎∵直线MN的解析式为y=﹣x+，‎ 由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，‎ ‎∵△＞0，‎ ‎∴a＜，‎ ‎∴≤a＜满足条件，‎ 综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）‎ A．abc＞0‎ B．2a+b＜0‎ C．3a+c＜0‎ D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 ‎【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，‎ A、abc＜0，错误；‎ B、2a+b＞0，错误；‎ 42‎ C、3a+c＜0，正确；‎ D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）‎ A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 ‎【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．‎ ‎【解答】解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，‎ 即x2﹣2x+2﹣c=0，‎ 所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，‎ 解得：c=1，‎ 所以甲的结果正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　）‎ A．1 B．9 C．16 D．24‎ ‎【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；‎ ‎【解答】解：如图，‎ 42‎ 由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），‎ 分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，‎ ‎∴a+b=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎19．（2019•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　）‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个 ‎【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），‎ ‎∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ‎∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）‎ ‎∴（x0+4）≠a（x0﹣1）‎ ‎∴x0=﹣4或x0=1，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎20．（2019•广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ 42‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣6x+21‎ ‎=（x2﹣12x）+21‎ ‎= [（x﹣6）2﹣36]+21‎ ‎=（x﹣6）2+3，‎ 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，‎ 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）‎ A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3‎ ‎【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．‎ ‎【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，‎ 所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．（2019•广安）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）‎ A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 ‎【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2‎ 42‎ ‎﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　）‎ A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6‎ ‎【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，‎ 解得：h1=1，h2=3（舍去）；‎ 当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；‎ 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，‎ 解得：h3=4（舍去），h4=6．‎ 综上所述：h的值为1或6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2‎ ‎【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，‎ 解得：x1=0，x2=2．‎ ‎∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，‎ ‎∴a=2或a+1=0，‎ 42‎ ‎∴a=2或a=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎25．（2019•山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）‎ A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25‎ ‎【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣8x﹣9‎ ‎=x2﹣8x+16﹣25‎ ‎=（x﹣4）2﹣25．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．‎ ‎【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．‎ 当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，‎ ‎∴乙的结论不正确；‎ 当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，‎ ‎∴丁的结论正确．‎ ‎∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，‎ ‎∴假设成立．‎ 故选：B．‎ 42‎ ‎　‎ ‎27．（2019•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）‎ A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2‎ ‎【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），‎ 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），‎ 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），‎ 当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；‎ 当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，‎ 所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．‎ 故选：D．‎ 42‎ ‎　‎ ‎28．（2019•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；‎ ‎②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；‎ ‎③若y2＞y1，则x2＞4；‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a，‎ ‎∵y=a（x﹣1）2﹣4a，‎ ‎∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；‎ 42‎ 当x=4时，y=a•5•1=5a，‎ ‎∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；‎ ‎∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），‎ ‎∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；‎ ‎∵b=﹣2a，c=﹣3a，‎ ‎∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，‎ 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎29．（2019•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；‎ ‎②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；‎ ‎③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴当x=1时y＞0，结论①错误；‎ ‎②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．‎ ‎∵该直线与抛物线有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；‎ ‎③∵当x=1时y=a+b+c＞0，‎ 42‎ ‎∴a+b＞﹣c．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴a+b＞﹣3．‎ ‎∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴b=a+c，‎ ‎∴a+b=2a+c．‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴a+b＜c=3，‎ ‎∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎30．（2019•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，‎ 解得：a＞1，‎ 所以可得：﹣，，‎ 所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 42‎ ‎31．（2019•玉林）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（　　）‎ A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12‎ ‎【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；‎ ‎【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，‎ ‎∵设x1，x2，x3均为正数，‎ ‎∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，‎ 根据对称性可知：x1+x2=8，‎ ‎∵2≤x3≤4，‎ ‎∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎32．（2019•绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）‎ A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．‎ ‎【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），‎ ‎∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．‎ 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x﹣1+2）‎ 42‎ ‎2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．‎ 当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，‎ ‎∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎33．（2019•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：‎ ‎①2a+b+c＞0；‎ ‎②a﹣b+c＜0；‎ ‎③x（ax+b）≤a+b；‎ ‎④a＜﹣1．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ 42‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，所以②正确；‎ ‎∵x=1时，二次函数有最大值，‎ ‎∴ax2+bx+c≤a+b+c，‎ ‎∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；‎ ‎∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，‎ ‎∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，‎ 即9a+3b+c＜﹣3+c，‎ 而b=﹣2a，‎ ‎∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共2小题）‎ ‎34．（2019•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　y=2x2+1　．‎ ‎【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．‎ ‎【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，‎ ‎∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，‎ 故答案为：y=2x2+1．‎ ‎　‎ ‎35．（2019•淮安）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　y=x2+2　．‎ ‎【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ 42‎ ‎【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．‎ 故答案为：y=x2+2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共15小题）‎ ‎36．（2019•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．‎ ‎（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；‎ ‎（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．‎ ‎【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；‎ ‎（2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）联立 化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，‎ ‎∴△=（4+k）2+4＞0，‎ 故直线l与该抛物线总有两个交点；‎ ‎（2）当k=﹣2时，‎ ‎∴y=﹣2x+1‎ 过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，‎ ‎∴联立 解得：或 ‎∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）‎ ‎∴AF=2﹣1，BE=1+2‎ 易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）‎ ‎∴OC=‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC 42‎ ‎=OC•AF+OC•BE ‎=OC（AF+BE）‎ ‎=××（2﹣1+1+2）‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎37．（2019•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎，‎ 即a的值是1，b的值是﹣2．‎ ‎　‎ ‎38．（2019•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．‎ ‎【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；‎ ‎（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．‎ 42‎ ‎【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，‎ 解得：，‎ 则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；‎ ‎（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，‎ 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．‎ ‎　‎ ‎39．（2019•徐州）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）‎ ‎①求该函数的关系式；‎ ‎②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；‎ ‎③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．‎ ‎【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．‎ ‎（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．‎ ‎（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4‎ 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1‎ ‎∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3‎ ‎（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）‎ 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）‎ 42‎ ‎（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）‎ 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位 故A'（2，4），B'（5，﹣5）‎ ‎∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．‎ ‎　‎ ‎40．（2019•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．‎ ‎【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；‎ ‎（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．‎ 42‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，‎ 解得：b=4，c=2，‎ 则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；‎ ‎（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，‎ ‎∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，‎ 把x=1代入抛物线解析式得：y=7，‎ ‎∴B（﹣5，7），C（1，7），‎ 设直线AB解析式为y=kx+2，‎ 把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，‎ 作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，‎ 可得△AQH∽△ABM，‎ ‎∴=，‎ ‎∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，‎ ‎∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，‎ ‎∵BM=5，‎ ‎∴QH=2或QH=3，‎ 当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，‎ 此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；‎ 当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，‎ 此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），‎ 综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．‎ ‎　‎ 42‎ ‎41．（2019•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　180　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；‎ ‎（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），‎ 故答案为：180；‎ ‎（2）由题意得：‎ y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]‎ ‎=﹣10x2+1100x﹣28000‎ ‎=﹣10（x﹣55）2+2250‎ ‎∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．‎ ‎　‎ ‎42．（2019•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？‎ 42‎ ‎【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；‎ ‎（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；‎ ‎（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．‎ ‎【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，‎ ‎∵经过点（0，168）与（180，60），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；‎ ‎（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；‎ 当130≤x≤180时，y2=54；‎ 当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．‎ 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；‎ 42‎ ‎（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ ‎①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；‎ ‎②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，‎ ‎∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；‎ ‎③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，‎ ‎∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．‎ 因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．‎ ‎　‎ ‎43．（2019•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；‎ ‎（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，‎ 42‎ 解得：．‎ 故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，‎ ‎（2）由题意，得 ‎﹣10x+700≥240，‎ 解得x≤46，‎ 设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴x＜50时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，‎ 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；‎ ‎（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，‎ ‎﹣10（x﹣50）2=﹣250，‎ x﹣50=±5，‎ x1=55，x2=45，‎ 如图所示，由图象得：‎ 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．‎ ‎　‎ ‎44．（2019‎ 42‎ ‎•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．‎ ‎（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；‎ ‎（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？‎ ‎（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．‎ ‎【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；‎ ‎（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；‎ ‎（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），‎ 将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．‎ ‎（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，‎ 解得：x1=﹣1，x2=7，‎ ‎∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．‎ ‎（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．‎ 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，‎ 42‎ ‎∵该函数图象过点（16，0），‎ ‎∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，‎ ‎∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．‎ ‎∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．‎ ‎　‎ ‎45．（2019•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？‎ ‎【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；‎ ‎（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，‎ 代入A（4，4），B（6，2）得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）‎ 同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（3分）‎ 42‎ ‎∵工资及其它费用为：0.4×5+1=3万元，‎ ‎∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（5分）‎ 当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（6分）‎ ‎（2）当4≤x≤6时，‎ w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，‎ ‎∴当x=6时，w1取最大值是1，（8分）‎ 当6≤x≤8时，‎ w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，‎ 当x=7时，w2取最大值是1.5，（9分）‎ ‎∴==6，‎ 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）‎ ‎　‎ ‎46．（2019•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．‎ ‎（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；‎ ‎（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．‎ ‎【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；‎ ‎（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．‎ ‎【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，‎ 根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，‎ 42‎ 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；‎ 当x=45时，100﹣2x=10，‎ 答：AD的长为10m；‎ ‎（2）设AD=xm，‎ ‎∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，‎ 当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；‎ 当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，‎ 综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．‎ ‎　‎ ‎47．（2019•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；‎ ‎（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，‎ ‎，得，‎ 即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；‎ ‎（2）设合作社每天获得的利润为w元，‎ 42‎ w=x（0.5x+110）﹣20（0.5x+110）=0.5x2+100x﹣2200=0.5（x+100）2﹣7200，‎ ‎∵60≤x≤150，‎ ‎∴当x=150时，w取得最大值，此时w=24050，‎ 答：房价定为150元时，合作社每天获利最大，最大利润是24050元．‎ ‎　‎ ‎48．（2019•眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：‎ y=‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？‎ ‎（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎【分析】（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；‎ ‎（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；‎ ‎【解答】解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，‎ 由题意可知：20x+80=280，‎ 解得x=10．‎ 答：第10天生产的粽子数量为420只．‎ ‎（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；‎ 当10≤x≤20时，设P=kx+b，‎ 把点（10，2），（20，3）代入得，，‎ 解得，‎ ‎∴p=0.1x+1，‎ 42‎ ‎①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；‎ ‎②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴当x=10时，w最大=560（元）；‎ ‎③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）；‎ 综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．‎ ‎　‎ ‎49．（2019•青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．‎ ‎（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；‎ ‎（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？‎ ‎（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．‎ ‎【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；‎ ‎（2）构建方程即可解决问题；‎ ‎（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．‎ ‎（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．‎ 42‎ 解得：x=16，‎ 答：该产品第一年的售价是16元．‎ ‎（3）由题意：14≤x≤16，‎ W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，‎ ‎∵14≤x≤16，‎ ‎∴x=14或16时，W2有最小值，最小值=88（万元），‎ 答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．‎ ‎　‎ ‎50．（2019•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．‎ ‎（1）根据信息填表 产品种类 每天工人数（人）‎ 每天产量（件）‎ 每件产品可获利润（元）‎ 甲 ‎　65﹣x　‎ ‎　2（65﹣x）　‎ ‎15‎ 乙 x x ‎　130﹣2x　‎ ‎（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．‎ ‎（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．‎ ‎【分析】（1）根据题意列代数式即可；‎ ‎（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；‎ ‎（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．‎ 42‎ 在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．‎ 故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x ‎（2）由题意 ‎15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550‎ ‎∴x2﹣80x+700=0‎ 解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）‎ ‎∴130﹣2x=110（元）‎ 答：每件乙产品可获得的利润是110元．‎ ‎（3）设生产甲产品m人 W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）‎ ‎=﹣2（x﹣25）2+3200‎ ‎∵2m=65﹣x﹣m ‎∴m=‎ ‎∵x、m都是非负数 ‎∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26‎ 即当x=26时，W最大值=3198‎ 答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．‎ ‎　‎ 42‎