2020中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数(含解析)

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2020中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数(含解析)

‎2019中考数学试题分类汇编:考点16 二次函数 一.选择题(共33小题)‎ ‎1.(2019•青岛)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据一次函数图象经过的象限,即可得出<0、c>0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论.‎ ‎【解答】解:观察函数图象可知:<0、c>0,‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2019•德州)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】‎ 42‎ 可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.‎ ‎【解答】解:A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下,故选项错误;‎ B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,故选项正确;‎ C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,和x轴的正半轴相交,故选项错误;‎ D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,故选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(2019•临安区)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(  )‎ A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)‎ ‎【分析】已知抛物线顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k).‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=3(x﹣1)2+1是顶点式,‎ ‎∴顶点坐标是(1,1).故选A.‎ ‎ ‎ ‎4.(2019•上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是(  )‎ A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 ‎【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,选项A不正确;‎ B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;‎ C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;‎ D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x>时,y随x值的增大而减小,选的D不正确.‎ 综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:A、∵a=1>0,‎ ‎∴抛物线开口向上,选项A不正确;‎ 42‎ B、∵﹣=,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;‎ C、当x=0时,y=x2﹣x=0,‎ ‎∴抛物线经过原点,选项C正确;‎ D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,‎ ‎∴当x>时,y随x值的增大而减小,选的D不正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(2019•泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为(  )‎ A.1或﹣2 B.或 C. D.1‎ ‎【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.‎ ‎【解答】解:∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),‎ ‎∴对称轴是直线x=﹣=﹣1,‎ ‎∵当x≥2时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,‎ ‎∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,‎ ‎∴3a2+3a﹣6=0,‎ ‎∴a=1,或a=﹣2(不合题意舍去).‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2019•岳阳)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )‎ A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)‎ ‎【分析】根据二次函数的性质y=a(x+h)2+k的顶点坐标是(﹣h,k)即可求解.‎ ‎【解答】解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),‎ 故选:C.‎ 42‎ ‎ ‎ ‎7.(2019•遂宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【分析】利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b<0,b<﹣2a,即b+2a<0,利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c<0,也可判断abc>0,利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2﹣4ac>0,利用x=1可判断a+b+c<0,利用上述结论可对各选项进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,‎ ‎∴x=﹣>1,‎ ‎∴b<0,b<﹣2a,即b+2a<0,‎ ‎∵抛物线与y轴交点在x轴下方,‎ ‎∴c<0,‎ ‎∴abc>0,‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,‎ ‎∵x=1时,y<0,‎ ‎∴a+b+c<0.‎ 42‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2019•滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则 ‎①二次函数的最大值为a+b+c;‎ ‎②a﹣b+c<0;‎ ‎③b2﹣4ac<0;‎ ‎④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.‎ ‎【解答】解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,‎ ‎∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;‎ ‎②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;‎ ‎③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;‎ ‎④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),‎ ‎∴A(3,0),‎ 故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(2019•白银)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是(  )‎ 42‎ A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>0.‎ ‎【解答】解:①∵对称轴在y轴右侧,‎ ‎∴a、b异号,‎ ‎∴ab<0,故正确;‎ ‎②∵对称轴x=﹣=1,‎ ‎∴2a+b=0;故正确;‎ ‎③∵2a+b=0,‎ ‎∴b=﹣2a,‎ ‎∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,‎ ‎∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误;‎ ‎④根据图示知,当m=1时,有最大值;‎ 当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,‎ 所以a+b≥m(am+b)(m为实数).‎ 故正确.‎ ‎⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.‎ 故错误.‎ 42‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(2019•达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.‎ 下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.‎ 其中正确结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.‎ ‎【解答】解:①由开口可知:a<0,‎ ‎∴对称轴x=>0,‎ ‎∴b>0,‎ 由抛物线与y轴的交点可知:c>0,‎ ‎∴abc<0,故①正确;‎ ‎②∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),‎ 对称轴为x=2,‎ ‎∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),‎ ‎∴x=3时,y>0,‎ 42‎ ‎∴9a+3b+c>0,故②正确;‎ ‎③由于<2,‎ 且(,y2)关于直线x=2的对称点的坐标为(,y2),‎ ‎∵,‎ ‎∴y1<y2,故③正确,‎ ‎④∵=2,‎ ‎∴b=﹣4a,‎ ‎∵x=﹣1,y=0,‎ ‎∴a﹣b+c=0,‎ ‎∴c=﹣5a,‎ ‎∵2<c<3,‎ ‎∴2<﹣5a<3,‎ ‎∴﹣<a<﹣,故④正确 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2019•恩施州)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:‎ ‎①abc>0;‎ ‎②b2﹣4ac>0;‎ ‎③9a﹣3b+c=0;‎ ‎④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;‎ ‎⑤5a﹣2b+c<0.‎ 其中正确的个数有(  )‎ 42‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0),‎ ‎∴﹣=﹣1,a+b+c=0,‎ ‎∴b=2a,c=﹣3a,‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴b>0,c<0,‎ ‎∴abc<0,故①错误,‎ ‎∵抛物线与x轴有交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,故②正确,‎ ‎∵抛物线与x轴交于(﹣3,0),‎ ‎∴9a﹣3b+c=0,故③正确,‎ ‎∵点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,‎ ‎﹣1.5>﹣2,‎ 则y1<y2;故④错误,‎ ‎∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a<0,故⑤正确,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2019•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(  )‎ 42‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ 而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,‎ ‎∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①正确;‎ ‎∵2≤c≤3,‎ 而c=﹣3a,‎ ‎∴2≤﹣3a≤3,‎ ‎∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确;‎ ‎∵抛物线的顶点坐标(1,n),‎ ‎∴x=1时,二次函数值有最大值n,‎ ‎∴a+b+c≥am2+bm+c,‎ 即a+b≥am2+bm,所以③正确;‎ ‎∵抛物线的顶点坐标(1,n),‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点,‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.(2019•荆门)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+‎ 42‎ ‎5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线的顶点坐标(﹣2a,﹣9a),‎ ‎∴﹣=﹣2a, =﹣9a,‎ ‎∴b=4a,c=5a,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a,‎ ‎∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,故①正确,‎ ‎5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故②错误,‎ ‎∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5,0),(1,0),‎ ‎∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1,正确,故③正确,‎ 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣8,故④错误,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(2019•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )‎ A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac>0可对A进行判断;由抛物线开口向上得a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<‎ 42‎ ‎0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,则可对D选项进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;‎ ‎∵抛物线开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,‎ ‎∴c<0,‎ ‎∴ac<0,所以B选项错误;‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,‎ ‎∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;‎ ‎∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),‎ ‎∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2019•湖州)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣1或≤a< B.≤a<‎ C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥‎ ‎【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;‎ ‎【解答】解:∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2.‎ 观察图象可知当a<0时,x=﹣1时,y≤2时,且﹣≥﹣1,满足条件,可得a≤﹣1;‎ 42‎ 当a>0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,且﹣≤2满足条件,‎ ‎∴a≥,‎ ‎∵直线MN的解析式为y=﹣x+,‎ 由,消去y得到,3ax2﹣2x+1=0,‎ ‎∵△>0,‎ ‎∴a<,‎ ‎∴≤a<满足条件,‎ 综上所述,满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a<,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.(2019•深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是(  )‎ A.abc>0‎ B.2a+b<0‎ C.3a+c<0‎ D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 ‎【分析】根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣,得到b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,进而解答即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣,得到b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,‎ A、abc<0,错误;‎ B、2a+b>0,错误;‎ 42‎ C、3a+c<0,正确;‎ D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根,错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2019•河北)对于题目“一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则(  )‎ A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 ‎【分析】两函数组成一个方程组,得出一个方程,求出方程中的△=﹣4+4c=0,求出即可.‎ ‎【解答】解:把y=x+2代入y=﹣x(x﹣3)+c得:x+2=﹣x(x﹣3)+c,‎ 即x2﹣2x+2﹣c=0,‎ 所以△=(﹣2)2﹣4×1×(2﹣c)=﹣4+4c=0,‎ 解得:c=1,‎ 所以甲的结果正确;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎18.(2019•台湾)已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点:与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数.若AB=2,CD=4.则a+b之值为何?(  )‎ A.1 B.9 C.16 D.24‎ ‎【分析】判断出A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b即可;‎ ‎【解答】解:如图,‎ 42‎ 由题意A(1,﹣2),C(2,﹣2),‎ 分别代入y=3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6,‎ ‎∴a+b=1,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎19.(2019•长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P(  )‎ A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无穷多个 ‎【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),即可求得点P的坐标,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),‎ ‎∴x02﹣16≠a(x0﹣3)2+a(x0﹣3)﹣2a ‎∴(x0﹣4)(x0+4)≠a(x0﹣1)(x0﹣4)‎ ‎∴(x0+4)≠a(x0﹣1)‎ ‎∴x0=﹣4或x0=1,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣7,0)或(﹣2,﹣15)‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎20.(2019•广西)将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )‎ 42‎ A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3‎ ‎【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣6x+21‎ ‎=(x2﹣12x)+21‎ ‎= [(x﹣6)2﹣36]+21‎ ‎=(x﹣6)2+3,‎ 故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,‎ 得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎21.(2019•哈尔滨)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(  )‎ A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3‎ ‎【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.‎ ‎【解答】解:将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,‎ 所得到的抛物线为:y=﹣5(x+1)2﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎22.(2019•广安)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(  )‎ A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 ‎【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.‎ ‎【解答】解:抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x﹣2)2‎ 42‎ ‎﹣1的顶点为(2,﹣1),则抛物线y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=(x﹣2)2﹣1的图象.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎23.(2019•潍坊)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为(  )‎ A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6‎ ‎【分析】分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况考虑:当h<2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论;当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:当h<2时,有﹣(2﹣h)2=﹣1,‎ 解得:h1=1,h2=3(舍去);‎ 当2≤h≤5时,y=﹣(x﹣h)2的最大值为0,不符合题意;‎ 当h>5时,有﹣(5﹣h)2=﹣1,‎ 解得:h3=4(舍去),h4=6.‎ 综上所述:h的值为1或6.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎24.(2019•黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为(  )‎ A.﹣1 B.2 C.0或2 D.﹣1或2‎ ‎【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:当y=1时,有x2﹣2x+1=1,‎ 解得:x1=0,x2=2.‎ ‎∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,‎ ‎∴a=2或a+1=0,‎ 42‎ ‎∴a=2或a=﹣1,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎25.(2019•山西)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(  )‎ A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25‎ ‎【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣8x﹣9‎ ‎=x2﹣8x+16﹣25‎ ‎=(x﹣4)2﹣25.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎26.(2019•杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【分析】假设两位同学的结论正确,用其去验证另外两个同学的结论,只要找出一个正确一个错误,即可得出结论(本题选择的甲和丙,利用顶点坐标求出b、c的值,然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论).‎ ‎【解答】解:假设甲和丙的结论正确,则,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4.‎ 当x=﹣1时,y=x2﹣2x+4=7,‎ ‎∴乙的结论不正确;‎ 当x=2时,y=x2﹣2x+4=4,‎ ‎∴丁的结论正确.‎ ‎∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,‎ ‎∴假设成立.‎ 故选:B.‎ 42‎ ‎ ‎ ‎27.(2019•贵阳)已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是(  )‎ A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2‎ ‎【分析】如图,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直线•y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.‎ ‎【解答】解:如图,当y=0时,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),B(3,0),‎ 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),‎ 即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),‎ 当直线•y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;‎ 当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,‎ 所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2.‎ 故选:D.‎ 42‎ ‎ ‎ ‎28.(2019•大庆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;‎ ‎②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;‎ ‎③若y2>y1,则x2>4;‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a,配成顶点式得y=a(x﹣1)2﹣4a,则可对①进行判断;计算x=4时,y=a•5•1=5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断;利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断;由于b=﹣2a,c=﹣3a,则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可对④进行判断.‎ ‎【解答】解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a,‎ ‎∵y=a(x﹣1)2﹣4a,‎ ‎∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确;‎ 42‎ 当x=4时,y=a•5•1=5a,‎ ‎∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误;‎ ‎∵点C(1,5a)关于直线x=1的对称点为(﹣2,﹣5a),‎ ‎∴当y2>y1,则x2>4或x<﹣2,所以③错误;‎ ‎∵b=﹣2a,c=﹣3a,‎ ‎∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,‎ 整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎29.(2019•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:‎ ‎①抛物线经过点(1,0);‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;‎ ‎③﹣3<a+b<3‎ 其中,正确结论的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【分析】①由抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,即可得出当x=1时y>0,结论①错误;‎ ‎②过点(0,2)作x轴的平行线,由该直线与抛物线有两个交点,可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确;‎ ‎③由当x=1时y>0,可得出a+b>﹣c,由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3,进而即可得出a+b>﹣3,由抛物线过点(﹣1,0)可得出a+b=2a+c,结合a<0、c=3可得出a+b<3,综上可得出﹣3<a+b<3,结论③正确.此题得解.‎ ‎【解答】解:①∵抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,‎ ‎∴当x=1时y>0,结论①错误;‎ ‎②过点(0,2)作x轴的平行线,如图所示.‎ ‎∵该直线与抛物线有两个交点,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确;‎ ‎③∵当x=1时y=a+b+c>0,‎ 42‎ ‎∴a+b>﹣c.‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(0,3),‎ ‎∴c=3,‎ ‎∴a+b>﹣3.‎ ‎∵当a=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,‎ ‎∴b=a+c,‎ ‎∴a+b=2a+c.‎ ‎∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∴a+b<c=3,‎ ‎∴﹣3<a+b<3,结论③正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎30.(2019•陕西)对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【分析】把x=1代入解析式,根据y>0,得出关于a的不等式,得出a的取值范围后,利用二次函数的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:把x=1,y>0代入解析式可得:a+2a﹣1+a﹣3>0,‎ 解得:a>1,‎ 所以可得:﹣,,‎ 所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 42‎ ‎31.(2019•玉林)如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是(  )‎ A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12‎ ‎【分析】首先证明x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题;‎ ‎【解答】解:翻折后的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣4=x2﹣8x+12,‎ ‎∵设x1,x2,x3均为正数,‎ ‎∴点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,‎ 根据对称性可知:x1+x2=8,‎ ‎∵2≤x3≤4,‎ ‎∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎32.(2019•绍兴)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点(  )‎ A.(﹣3,﹣6) B.(﹣3,0) C.(﹣3,﹣5) D.(﹣3,﹣1)‎ ‎【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移的“左加右减,上加下减”找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论.‎ ‎【解答】解:∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),‎ ‎∴该抛物线解析式为y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1.‎ 将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为y=(x﹣1+2)‎ 42‎ ‎2﹣1﹣3=(x+1)2﹣4.‎ 当x=﹣3时,y=(x+1)2﹣4=0,‎ ‎∴得到的新抛物线过点(﹣3,0).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎33.(2019•随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:‎ ‎①2a+b+c>0;‎ ‎②a﹣b+c<0;‎ ‎③x(ax+b)≤a+b;‎ ‎④a<﹣1.‎ 其中正确的有(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0,利用对称轴方程得到b=﹣2a,则2a+b+c=c>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,0)右侧,则当x=﹣1时,y<0,于是可对②进行判断;根据二次函数的性质得到x=1时,二次函数有最大值,则ax2+bx+c≤a+b+c,于是可对③进行判断;由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,则可对④进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,‎ 42‎ ‎∴b=﹣2a,‎ ‎∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正确;‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,0)右侧,‎ ‎∴当x=﹣1时,y<0,‎ ‎∴a﹣b+c<0,所以②正确;‎ ‎∵x=1时,二次函数有最大值,‎ ‎∴ax2+bx+c≤a+b+c,‎ ‎∴ax2+bx≤a+b,所以③正确;‎ ‎∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,‎ ‎∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,‎ 即9a+3b+c<﹣3+c,‎ 而b=﹣2a,‎ ‎∴9a﹣6a<﹣3,解得a<﹣1,所以④正确.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共2小题)‎ ‎34.(2019•乌鲁木齐)把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y=2x2+1 .‎ ‎【分析】将原抛物线配方成顶点式,再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得.‎ ‎【解答】解:∵y=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1,‎ ‎∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1﹣1)2+1=2x2+1,‎ 故答案为:y=2x2+1.‎ ‎ ‎ ‎35.(2019•淮安)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 .‎ ‎【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.‎ 42‎ ‎【解答】解:二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.‎ 故答案为:y=x2+2.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共15小题)‎ ‎36.(2019•黄冈)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.‎ ‎(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;‎ ‎(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.‎ ‎【分析】(1)联立两解析式,根据判别式即可求证;‎ ‎(2)画出图象,求出A、B的坐标,再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C,然后利用三角形的面积公式即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)联立 化简可得:x2﹣(4+k)x﹣1=0,‎ ‎∴△=(4+k)2+4>0,‎ 故直线l与该抛物线总有两个交点;‎ ‎(2)当k=﹣2时,‎ ‎∴y=﹣2x+1‎ 过点A作AF⊥x轴于F,过点B作BE⊥x轴于E,‎ ‎∴联立 解得:或 ‎∴A(1﹣,2﹣1),B(1+,﹣1﹣2)‎ ‎∴AF=2﹣1,BE=1+2‎ 易求得:直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为(,0)‎ ‎∴OC=‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC 42‎ ‎=OC•AF+OC•BE ‎=OC(AF+BE)‎ ‎=××(2﹣1+1+2)‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎37.(2019•湖州)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值.‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),可以求得a、b的值,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎,‎ 即a的值是1,b的值是﹣2.‎ ‎ ‎ ‎38.(2019•宁波)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.‎ ‎【分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;‎ ‎(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.‎ 42‎ ‎【解答】解:(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得:,‎ 解得:,‎ 则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+;‎ ‎(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,‎ 将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2.‎ ‎ ‎ ‎39.(2019•徐州)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)‎ ‎①求该函数的关系式;‎ ‎②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;‎ ‎③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.‎ ‎【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B点坐标代入,即可求出二次函数的解析式.‎ ‎(2)根据的函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.‎ ‎(3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积.‎ ‎【解答】解:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4‎ 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1‎ ‎∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3‎ ‎(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)‎ 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)‎ 42‎ ‎(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0)‎ 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位 故A'(2,4),B'(5,﹣5)‎ ‎∴S△OA′B′=×(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.‎ ‎ ‎ ‎40.(2019•黑龙江)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式.‎ ‎(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标.‎ ‎【分析】(1)由对称轴直线x=2,以及A点坐标确定出b与c的值,即可求出抛物线解析式;‎ ‎(2)由抛物线的对称轴及BC的长,确定出B与C的横坐标,代入抛物线解析式求出纵坐标,确定出B与C坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式,作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴,与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,由已知面积之比求出QH的长,确定出Q横坐标,代入直线AB解析式求出纵坐标,确定出Q坐标,再利用待定系数法求出直线CQ解析式,即可确定出P的坐标.‎ 42‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:x=﹣=﹣=﹣2,c=2,‎ 解得:b=4,c=2,‎ 则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2;‎ ‎(2)∵抛物线对称轴为直线x=﹣2,BC=6,‎ ‎∴B横坐标为﹣5,C横坐标为1,‎ 把x=1代入抛物线解析式得:y=7,‎ ‎∴B(﹣5,7),C(1,7),‎ 设直线AB解析式为y=kx+2,‎ 把B坐标代入得:k=﹣1,即y=﹣x+2,‎ 作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴,与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,‎ 可得△AQH∽△ABM,‎ ‎∴=,‎ ‎∵点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,‎ ‎∴AQ:QB=2:3或AQ:QB=3:2,即AQ:AB=2:5或AQ:QB=3:5,‎ ‎∵BM=5,‎ ‎∴QH=2或QH=3,‎ 当QH=2时,把x=﹣2代入直线AB解析式得:y=4,‎ 此时Q(﹣2,4),直线CQ解析式为y=x+6,令y=0,得到x=﹣6,即P(﹣6,0);‎ 当QH=3时,把x=﹣3代入直线AB解析式得:y=5,‎ 此时Q(﹣3,5),直线CQ解析式为y=x+,令y=0,得到x=﹣13,此时P(﹣13,0),‎ 综上,P的坐标为(﹣6,0)或(﹣13,0).‎ ‎ ‎ 42‎ ‎41.(2019•淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.‎ ‎(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 180 件;‎ ‎(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.‎ ‎【分析】(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;‎ ‎(2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),‎ 故答案为:180;‎ ‎(2)由题意得:‎ y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]‎ ‎=﹣10x2+1100x﹣28000‎ ‎=﹣10(x﹣55)2+2250‎ ‎∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.‎ ‎ ‎ ‎42.(2019•天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?‎ 42‎ ‎【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;‎ ‎(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;‎ ‎(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.‎ ‎【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,‎ ‎∵经过点(0,168)与(180,60),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);‎ ‎(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;‎ 当130≤x≤180时,y2=54;‎ 当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.‎ 综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;‎ 42‎ ‎(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,‎ ‎①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+,‎ ‎∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;‎ ‎②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840,‎ ‎∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;‎ ‎③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415,‎ ‎∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.‎ 因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.‎ ‎ ‎ ‎43.(2019•扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;‎ ‎(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:,‎ 42‎ 解得:.‎ 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+700,‎ ‎(2)由题意,得 ‎﹣10x+700≥240,‎ 解得x≤46,‎ 设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700),‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴x<50时,w随x的增大而增大,‎ ‎∴x=46时,w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840,‎ 答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;‎ ‎(3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600,‎ ‎﹣10(x﹣50)2=﹣250,‎ x﹣50=±5,‎ x1=55,x2=45,‎ 如图所示,由图象得:‎ 当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.‎ ‎ ‎ ‎44.(2019‎ 42‎ ‎•衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.‎ ‎(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;‎ ‎(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?‎ ‎(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.‎ ‎【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;‎ ‎(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;‎ ‎(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),‎ 将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,‎ 解得:a=﹣,‎ ‎∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).‎ ‎(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,‎ 解得:x1=﹣1,x2=7,‎ ‎∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.‎ ‎(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.‎ 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,‎ 42‎ ‎∵该函数图象过点(16,0),‎ ‎∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,‎ ‎∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+.‎ ‎∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.‎ ‎ ‎ ‎45.(2019•威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;‎ ‎(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?‎ ‎【分析】(1)y(万件)与销售单价x是分段函数,根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式,又分两种情况,根据利润=(售价﹣成本)×销售量﹣费用,得结论;‎ ‎(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,‎ 代入A(4,4),B(6,2)得:,‎ 解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,(2分)‎ 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,(3分)‎ 42‎ ‎∵工资及其它费用为:0.4×5+1=3万元,‎ ‎∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,(5分)‎ 当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(6分)‎ ‎(2)当4≤x≤6时,‎ w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,‎ ‎∴当x=6时,w1取最大值是1,(8分)‎ 当6≤x≤8时,‎ w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,‎ 当x=7时,w2取最大值是1.5,(9分)‎ ‎∴==6,‎ 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(10分)‎ ‎ ‎ ‎46.(2019•福建)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.‎ ‎(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;‎ ‎(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.‎ ‎【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程得x1=5,x2=45,然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;‎ ‎(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2.‎ ‎【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,‎ 根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,‎ 42‎ 当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;‎ 当x=45时,100﹣2x=10,‎ 答:AD的长为10m;‎ ‎(2)设AD=xm,‎ ‎∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,‎ 当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;‎ 当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,‎ 综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.‎ ‎ ‎ ‎47.(2019•十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?‎ ‎【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式;‎ ‎(2)根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式,从而可以求得最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,‎ ‎,得,‎ 即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110;‎ ‎(2)设合作社每天获得的利润为w元,‎ 42‎ w=x(0.5x+110)﹣20(0.5x+110)=0.5x2+100x﹣2200=0.5(x+100)2﹣7200,‎ ‎∵60≤x≤150,‎ ‎∴当x=150时,w取得最大值,此时w=24050,‎ 答:房价定为150元时,合作社每天获利最大,最大利润是24050元.‎ ‎ ‎ ‎48.(2019•眉山)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:‎ y=‎ ‎(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?‎ ‎(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)‎ ‎【分析】(1)把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;‎ ‎(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;‎ ‎【解答】解:(1)设李明第x天生产的粽子数量为280只,‎ 由题意可知:20x+80=280,‎ 解得x=10.‎ 答:第10天生产的粽子数量为420只.‎ ‎(2)由图象得,当0≤x<10时,p=2;‎ 当10≤x≤20时,设P=kx+b,‎ 把点(10,2),(20,3)代入得,,‎ 解得,‎ ‎∴p=0.1x+1,‎ 42‎ ‎①0≤x≤6时,w=(4﹣2)×34x=68x,当x=6时,w最大=408(元);‎ ‎②6<x≤10时,w=(4﹣2)×(20x+80)=40x+160,‎ ‎∵x是整数,‎ ‎∴当x=10时,w最大=560(元);‎ ‎③10<x≤20时,w=(4﹣0.1x﹣1)×(20x+80)=﹣2x2+52x+240,‎ ‎∵a=﹣3<0,‎ ‎∴当x=﹣=13时,w最大=578(元);‎ 综上,当x=13时,w有最大值,最大值为578.‎ ‎ ‎ ‎49.(2019•青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.‎ ‎(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;‎ ‎(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?‎ ‎(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.‎ ‎【分析】(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;‎ ‎(2)构建方程即可解决问题;‎ ‎(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.‎ ‎(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236.‎ 42‎ 解得:x=16,‎ 答:该产品第一年的售价是16元.‎ ‎(3)由题意:14≤x≤16,‎ W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150,‎ ‎∵14≤x≤16,‎ ‎∴x=14或16时,W2有最小值,最小值=88(万元),‎ 答:该公司第二年的利润W2至少为88万元.‎ ‎ ‎ ‎50.(2019•温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.‎ ‎(1)根据信息填表 产品种类 每天工人数(人)‎ 每天产量(件)‎ 每件产品可获利润(元)‎ 甲 ‎ 65﹣x ‎ ‎ 2(65﹣x) ‎ ‎15‎ 乙 x x ‎ 130﹣2x ‎ ‎(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.‎ ‎(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.‎ ‎【分析】(1)根据题意列代数式即可;‎ ‎(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可;‎ ‎(3)根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式,用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值.‎ ‎【解答】解:(1)由已知,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65﹣x)人,共生产甲产品2(65﹣x)件.‎ 42‎ 在乙每件120元获利的基础上,增加x人,利润减少2x元每件,则乙产品的每件利润为(130﹣2x)元.‎ 故答案为:65﹣x;2(65﹣x);130﹣2x ‎(2)由题意 ‎15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550‎ ‎∴x2﹣80x+700=0‎ 解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去)‎ ‎∴130﹣2x=110(元)‎ 答:每件乙产品可获得的利润是110元.‎ ‎(3)设生产甲产品m人 W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)‎ ‎=﹣2(x﹣25)2+3200‎ ‎∵2m=65﹣x﹣m ‎∴m=‎ ‎∵x、m都是非负数 ‎∴取x=26时,m=13,65﹣x﹣m=26‎ 即当x=26时,W最大值=3198‎ 答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大利润为3198元.‎ ‎ ‎ 42‎
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