2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第四次月考数学理试题（Word版）

2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第四次月考数学理试题（Word版）

‎2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第四次月考数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )‎ A． B． C．且 D．或 ‎ ‎2.设函数可导，则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由变到时，左边增加了( )‎ A．1项 B．项 C.项 D．项 ‎ ‎5已知离散型随机变量的分布列如下表，则常数( )‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎0.5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.设，则的展开式中常数项是( )‎ A．332 B．-332 C.320 D．-320 ‎ ‎7.将两颗骰子各掷一次，设事件 “两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. ‎2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“2011111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为( )‎ A．49个 B．36个 C.28个 D．24个 ‎ ‎9.6名同学报考三所院校，如果每-所院校至少有1人报考， 则不同的报考方法共有( )‎ A. 216种 B. 540种 C. 729种 D. 3240种 ‎10.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》 《山居秋暝》 《望岳》 《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )‎ A. 144种 B. 288种 C. 360种 D. 720种 ‎11.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( )‎ A. 58 B. 59 C. 60 D.61‎ ‎12.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式 的解集为 ．‎ ‎16.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐3名男生，2名女生，中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 ‎（1）求中学至少有1名学生入选代表队的概率.‎ ‎（2）某场比赛前，熊代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列 ‎ ‎18.已知 ‎（1）设，求；‎ ‎（2）如果求实数的值.‎ ‎19.（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？‎ ‎（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？‎ ‎（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？ ‎ ‎20.（1）设展开式中的各项系数之和为，各项的二项式系数之和为,若求展开式中的项的系数.‎ ‎(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？ ‎ 21. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若当时，求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 22. 设函数（为常数，是自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.‎ 高二数学（理科）第四次月考20180601答案 一、选择题 ‎1-5:DCCDB 6-10:BAABA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15.； 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名，参赛学生全从中抽取（等价于中没有学生入选代表队）的概率为因此，中学至少1名学生入选的概率为 ‎（2）根据题意，的可能取值为 所以的分布列为： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 因此，的期望为 18. ‎【答案】（1）（2）.‎ （1） 因为：‎ 所以 （1） 由得：‎ ‎=‎ 又因为所以，‎ 根据复数相等的定义可得，解得 18. 解：（1）当甲在最左端时，有（中排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有(种）排法，共计（种）排法.‎ (2) ‎:36 根据题意，分3步进行分析：‎ ①、 产品与产品相邻，将看成一个整体，考虑之间的顺序，有种情况，‎ ②、 将于剩余的2件产品全排列，有种情况，‎ ③、 产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，‎ （2） 法一：用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种：‎ 每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种.‎ ‎ 法二：分两步进行：（1）先将3个歌曲进行全排，其排法有种；（2）将小品与相声插入将歌曲分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有种.所以由计数原理可得节目的排法共有（种）.‎ 19. ‎（1)【解析】由题意各项系数和（令；‎ 各项二项式的系数和，‎ 又由题意：则，‎ 所以二项式为，‎ 由通向公式得：‎ 由，得，‎ 所以项的系数为：.‎ ‎(2)解：由，解出，假设项最大，‎ ‎，化简得到又 ‎，展开式中系数最大的项为，有 18. 解析：（Ⅰ）的定义域为.当时，‎ ‎.曲线在处的切线方程为 ‎（Ⅱ）当时，等价于 令则 （i） 当，时，，故，在上递增，因此；‎ （ii） 当时，令得 由和得，故当时，，在单调递减，因此.‎ 综上，的取值范围是.‎ 18. ‎（Ⅰ）的定义域为，‎ 当时，，‎ 令则 当时，单调递减；‎ 当单调递增，‎ 的单调递减区间为单调递增区间为.‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在内单调递减，‎ 故在内不存在极值点；‎ 当，设函数.‎ ‎，‎ 当时，‎ 当时，，单调递增，‎ 故故在内不存在两个极值点；‎ 当时，‎ 得时，，函数单调递减，‎ 时，，函数单调递增，‎ 函数的最小值为 函数在内存在两个极值点 当且仅当 解得：‎ 综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围为