数学（理）卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学（理）卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017-2018学年上学期高二年级期末考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（ ）‎ A．25 B．26 C．27 D．28‎ ‎9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ A． B． C．90 D．81‎ ‎10．已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数的值为（ ）‎ A．3 B． C．3或 D．3或 ‎11．在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量的夹角为120°，，，则 ．‎ ‎14．函数在区间上的值域为 ．‎ ‎15．观察下列各式：，，…，则的末四位数字为 ．‎ ‎16．奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．等比数列的各项均为正数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点.‎ ‎20．在中，所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，为的中点，求的长.‎ ‎21．已知函数在处的切线经过点.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.‎ ‎（1）求和关系式；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎（3）当，且满足时，求面积的取值范围.‎ ‎2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学理科试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADADD 6-10:CABBD 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14． 15．3125 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设数列的公比为，‎ 由得所以.‎ 由条件可知，故.‎ 由得，所以.‎ 故数列的通项式为.‎ ‎（2）‎ 故 所以数列的前项和为.‎ ‎18．解：（1）‎ 令，得，‎ ‎，随的变化情况如下：‎ ‎0‎ ‎∴的单调递减区间是，的单调递增区间；‎ ‎（2）当，即时，函数在区间上单调递增，‎ ‎∴在区间上的最小值为；‎ 当，即时，‎ 由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎∴在区间上的最小值为 当，即时，函数在区间上单调递减，‎ ‎∴在区间上的最小值为；‎ 综上所述 ‎19．解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，‎ 代入点得，即.‎ 当焦点在轴时，设的方程为，‎ 代入点得，即，‎ 综上可知：的方程为或.‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为.‎ 设点，，‎ 直线，显然存在，联立方程有：‎ ‎，‎ ‎∴，.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴即.‎ 直线 即，‎ ‎∴直线过定点.‎ ‎20．解：（1）因为，‎ 由正弦定理得，‎ 整理得，‎ 由余弦定理得，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）由，得，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，‎ 所以，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 所以.‎ ‎21．解：（1）‎ 令，∴‎ ‎∴‎ 设切点为 代入 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴在单调递减 ‎（2）恒成立 令 ‎∴在单调递减 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在恒大于0‎ ‎∴.‎ ‎22．解：（1）与相切 得.‎ ‎（2）设，，‎ 则由消去得 ‎（∵）‎ ‎∴，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 由得，‎ ‎∴，‎ ‎∴的方程为或或或 ‎（3）由（2）知：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由弦长公式可得：‎ ‎∴.‎ 令，，则 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即：‎ ‎∴.‎