2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第2章　第12节　定积分与微积分基本定理

2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第2章　第12节　定积分与微积分基本定理

第十二节　定积分与微积分基本定理 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．‎ ‎(对应学生用书第42页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．定积分的概念与几何意义 ‎(1)定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点δi(i＝1,2，…，n)，作和式s′＝f(δ1)Δx1＋f(δ2)Δx2＋…＋f(δi)Δxi＋…＋f(δn)Δxn.当每个小区间的长度Δx趋于0时，s′的值趋于一个常数A．我们称常数A叫作函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝ f(ξi)．‎ ‎(2)有关概念 在f(x)dx中，叫作积分号，a与b分别叫作积分下限与积分上限，函数f(x)叫作被积函数．‎ ‎(3)定积分的几何意义 f(x)‎ f(x)dx的几何意义 f(x)≥0‎ 表示由直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x)所围曲边梯形的面积 f(x)＜0‎ 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x ‎)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在[a，b]上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 ‎2.定积分的性质 ‎(1)1dx＝b－a；‎ ‎(2)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；‎ ‎(3)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；‎ ‎(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

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