2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018 学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考 数学试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 命题人:张建龙 一．选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.设 x R ，则条件“ 2x  ”的一个必要不充分条件为（ ） A. 1x  B. 1x  C. 3x  D. 3x  2．已知 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式中恒成立的是( ) A．a2>b2 B．(1 2)a<(1 2)b C．lg(a－b)>0 D.a b>1 3．下列命题中的假命题是( ) A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 4.不等式 2x+y+1<0 表示的平面区域在直线 2x+y+1=0( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 5．下列命题中既是 p∧q 形式的命题，又是真命题的是( ) A．10 或 15 是 5 的倍数 B．方程 x2－3x－4＝0 的两根是－4 和 1 C．方程 x2＋1＝0 没有实数根 D．有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形 6.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则 甲是丁的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 7.若 1,a  则 1 1a a   的最小值是( ) A.2 B.a C. 3 D. 2 1 a a  8.“用反证法证明命题“如果 x 5 1 y 9.已知点(3，1)和(4，6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是（ ） A. 0a  B. 7a   C. 0a  或 7a   D. 7 0a   10.已知不等式 2 5 0ax x b   的解集为{ | 3 2}x x   ,则不等式 2 5 0bx x a   的解 集为（ ） A． 1 1{ | }3 2x x   B ． 1 1{ | }3 2x x x  或 C ． { | 3 2}x x   D．{ | 3 2}x x x  或 11.若 12 2 x  ( )1 4 2x ，则函数 2 xy  的值域是( ) A． 1[ ,2)8 B． 1[ ,2]8 C． 1( , ]8  D．[2, ) 12.二次方程 x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比 1 大,另一个根比－1 小,则 a 的取值 范围是( ) A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 2 3x   是0 5x  成立的 条件。 14.设命题 P ：“ x R  ， 2 2 2 0x x   ”，该命题的否定是______； 15.设 ,x y R 且 1 9 1x y   ,则 x y 的最小值为________. 16.下列四种说法： ①命题“x∈R，使得 x2＋1＞3x”的否定是“ x∈R，都有 x2＋1≤3x”； ②设 p 、q 是简单命题，若“ p q ”为假命题，则“ p q   ” 为真命题； ③把函数  sin 2y x   Rx 的图像上所有的点向右平移 8  个单位即可得到函 数 sin 2 4y x        Rx 的图像． 其中所有正确说法的序号是 ． 三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。） 17.（本小题满分 10 分）若不等式 0252  xax 的解集是    22 1 xx ， (1) 求a的值； (2) 求不等式 015 22  axax 的解集. 18.（本小题满分 12 分）写出命题“若 x≥2 且 y≥3，则 x＋y≥5”的原命题、逆 命题、否命题、逆否命题．并判断其真假． 19.（本小题满分 12 分）已知a,b 都是正数，并且a b ，求证： 5 5 2 3 3 2a b a b a b   20.（本小题满分 12 分）某校要建一个面积为 392 m2 的长方形游泳池，并且在四 周要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米 时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 m2 m2 m4 m4 21．（本小题满分 12 分）已知命题 2: 1 0p x mx   有两个不相等的负根，命题 2: 4 4( 2) 1 0q x m x    无实根，若 p q 为真， p q 为假，求m的取值范围． 22.（本小题满分 12 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要 考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项 目可能出的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和10%， 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元， 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 答题卡 一．选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，选择一个符合题目要求的选项) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．答案须填在横线上) 13、 14、 15、 16、 , 三、解答题：(本大题 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.（本小题满分 10 分）若不等式 0252  xax 的解集是    22 1 xx ， (1) 求a的值； (2) 求不等式 015 22  axax 的解集. 18.（本小题满分 12 分）写出命题“若 x≥2 且 y≥3，则 x＋y≥5”的原命题、逆 命题、否命题、逆否命题．并判断其真假． 19.（本小题满分 12 分）已知a,b 都是正数，并且a b ，求证： 5 5 2 3 3 2a b a b a b   20.（本小题满分 12 分）某校要建一个面积为 392 m2 的长方形游泳池，并且在四 周要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米 时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 m2 m2 m4 m4 21. （本小题满分 12 分）已知命题 2: 1 0p x mx   有两个不相等的负根，命题 2: 4 4( 2) 1 0q x m x    无实根，若 p q 为真， p q 为假，求m的取值范围． 22. （本小题满分 12 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要 考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项 目可能出的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和10%， 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元， 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 试卷答案 一、选择题：ABCDD ACDDB BC 二、填空题: 13. 充分不必要 14. 2, 2 2 0x R x x     15. 16 16. ①②③ 三、解答题： 17. 解:（1）依题意，可知方程 2 5 2 0ax x   的两个实数根为 1 2 和 2 由韦达定理 得： 1 2 +2= 5 a  解得：a=－2 （2） 1{ 3 }2x x   18.解：原命题：“若 x≥2 且 y≥3 则 x＋y≥5”为真命题． 逆命题为：“若 x＋y≥5，则 x≥2 且 y≥3”，为假命题． 否命题是：“若 x＜2 或 y＜3，则 x＋y＜5．”其为假命题． 逆否命题是：“若 x＋y＜5，则 x＜2 或 y＜3 其为真命题． 19. 证 明 ： 5 5 2 3 3 2 5 3 2 5 2 3( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a a b b a b       3 2 2 3 2 2 3 3 2 2( ) ( ) ( )( )a a b b a b a b a b       2 2 2( )( ) ( )a b a b a ab b     ∵ a,b 都是正数，∴ 0a b  , 2 2 0a ab b   又∵ a b ，∴ 2( ) 0a b  ∴ 2 2 2( )( ) ( ) 0a b a b a ab b     即： 5 5 2 3 3 2a b a b a b   . 20. 解：设游泳池的长为 x m，则游泳池的宽为 392 x m,又设占地面积为 y m2，依 题意，得 )4392)(8(  xxy =424＋4(x＋784 x )≥424＋224=648 当且仅当 x=784 x 即 x=28 时取“=”. 答：游泳池的长为 28 m 宽为 73 7 m 时，占地面积最小为 648 m2。 21.解： 2 1 0x mx   有两个不相等的负根 2 4 0 2 0 m m m       ， ． 24 4( 2) 1 0x m    无实根 2 216( 2) 16 0 4 3 0m m x        1 3m   ． 由 p q 为真，即 2m  或1 3m  得 1m  ； p q∵ 为假， ( )p q p   ∴ 或 q 为真， p 为真时， 2m ≤ ， q 为真时， 1m≤ 或 3m≥ ． p∴ 或 q 为真时， 2m ≤ 或 3m≥ ． ∴所求m取值范围为 1 2 3m m m ，或| ≤ ≥ ． 22.解：设分别向甲、乙两项目投资 x万元，y 万元，由题意知 10 0.3 0.1 1.8 0 0 x y x y x y         ， 目标函数 0.5z x y  作出可行域，作直线 0l ： 0.5 0x y  ，并作平行于直线 0l 的一组直线 0.5x y z  ， z R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 0.5 0x y  的距离最大，这里 M 点是直线 10x y  和0.3 0.1 1.8x y  的交点， 解方程组 10 0.3 0.1 1.8 x y x y      解得 4, 6x y  ，此时 1 4 0.5 6 7z      （万元） ∴当 4, 6x y  时 z 取得最大值。 （0,18） （0,10） （10,0） （6,0）O x M（4,6）