2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形菱形的性质和判定

2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形菱形的性质和判定

菱形的性质和判定 课 题 菱形的性质和判定（一）‎ 课时安排 共（3 ）课时 课程标准 ‎ 课标P34 探究并证明菱形的性质定理 学习目标 1. 通过实例观察，能用自己的语言说出菱形的定义；‎ 2. 通过折纸活动探究菱形的性质，并用规范的数学语言推理论证菱形的性质定理；‎ 3. 通过例题的学习，能准确应用菱形性质解决相关问题.‎ 教学重点 目标1,2‎ 教学难点 目标2,3‎ 教学方法 支架式教学法，教师引导 教学准备 准备平行四边形，菱形纸片 课前作业 1. 准备一张菱形纸片，并搜集菱形的相关图片；‎ 复习回顾平行四边形的相关知识.‎ 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎（修改人： ）‎ 环 节 一 1. 通过观察菱形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出菱形的定义，强调菱形定义中必须同时具备两个条件，强化定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（板书）‎ ‎ 并引导板书菱形定义的几何语言表述。‎ 2. 举出生活中菱形的实例。‎ 课中作业 动手操作，折纸活动 环 节 ‎1．想一想 4‎ 4‎ 二 ‎①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 引导学生从边、角、线、对称性四方面来描述。‎ ‎2．做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：‎ ‎（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？‎ ‎（2）菱形中有哪些相等的线段？ 通过操作得出结论。 ‎ ‎①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。 ‎ ‎3．证明菱形性质 通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。（学生独立思考并书写）‎ 已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB = CD， AD= BC .‎ 又∵AB=AD ‎∴AB=BC=CD=AD ‎（2）∵AB=AD ‎∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ‎∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）‎ 在等腰三角形ABD中，‎ ‎∵OB=OD ‎∴AO⊥BD 即AC⊥BD 4‎ 4‎ ‎（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。教师要指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。）‎ 课中作业 ‎1分钟时间读背菱形定义及性质，提问检测学生理解掌握情况。‎ 环 节 三 ‎4.菱形性质的应用 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。‎ ‎（学生独立思考写出过程，提问，多种解法展示，教师评价，并给出详解规范解析过程。）‎ 解：∵ 四边形ABCD是菱形 ‎ ‎ ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ‎ ‎ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） ‎ ‎ OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） ‎ 在等腰三角形ABC中， ‎ ‎∵∠BAD=60° ‎ ‎∴△ABD是等边三角形 ‎ ‎∴AB=BD=6 ‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课中作业 ‎5.随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. ‎ 4‎ 4‎ 已知AB=‎5cm，AO=‎4cm 求 BD的长.‎ ‎（学生板演展示，学生评价）‎ ‎6.自我检测 ‎ ‎ 课后作业设计： ‎ ‎1.课本P4-5 1,2,3,4题 必做 ‎ P26 1,4,15题 选做 （写作业本上） ‎ ‎2.《全品学练考》作业手册 ‎ ‎ P1-2 1-13 必做 ‎ ‎ 素养提升部分 选做 ‎ ‎（修改人： ）‎ 板书设计：‎ 菱形的性质和判定（一）‎ 一、 菱形的定义 二、 菱形的性质 1. 菱形具有平行四边形的所有性质；‎ 2. 特殊性：‎ 菱形的四条边相等（边）‎ 菱形的对角线互相垂直 菱形的对角线平分每一组对角 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 教学反思：‎ 关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。‎ 教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。‎ ‎∴‎ 4‎ 4‎